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1、黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2已知数列为等差数列，且的值为（ ）ABCD3当时，函数的图象恒成直线的下方，则的取值范围是（ ）ABCD4当时，函数的值有正有负，则的取值范围是（ ）ABCDR5如图，向量等于（ ）AB CD6中下列三式：中能够成立的不等式个数（ ）A至多1个B有且仅有1个C至多2个D至少2个7已知点上与点关于直线对话 乐，则直线的方程为（ ）A
2、BCD8已知点的坐标满足条件，则的最大值和最小值分别为（ ）ABCD9设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD10在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）ABCD11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）ABEF/平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成角为定值12函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）ABC1D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡相应题目的答题
3、区域内作答。）13一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 。14点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 。15如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 。16已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答）17（本小题满分10分）已知函数0 （1）求函数的最小正周期和
4、图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域。18（本小题满分12分）在各项为正的等比数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求证：19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点。 （1）求证：EF/平面PCD； （2）若。求棱锥PEFC的体积。20（本小题满分12分）如图为机器人踢球的场地，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，场地内有一小球从点B向点A运动，与此同时机器人从点F出发去截小球，机器人与小球均作匀速直线运动，并且小球运动速度是机器人行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在
5、何处截住小球？21（本小题满分12分）已知定理：若“为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称。”设函数，定义域为A。 （1）证明：函数的图象关于点中心对称； （2）当时，求函数值的取值范围； （3）对于给定的，设计构造过程：，若，构造过程将继续下去；若，构造过程都可以无限进行下去，求的值。22（本小题满分12分）已知函数 （1）求证：时，对任意的，且； （2）若时，恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题CBCCD DACAA DA二、填空题13 14 15 16三、解答题17（本小题满分10分） 4分（1）； 5分，对称轴：（） 7分（2）时， 10分18（本小题满分12分）（1）等比数列中
6、，。 4分（2） -得 8分 10分 12分19（本小题满分12分）（1）分别取中点,中点,连EM,FN,MN（2）连BD交AC于O所以B到平面PAC的距离为BO=,又因为F为PB中点,所以F到平面PAC的距离为E为AC中点,所以,所以20（本小题满分12分）设机器人最快在P点截住小球，则，作于则=-=-， 4分化简为，8分或，此时，所以机器人最快在边上距离70cm处截住小球。 12分法二:设机器人在AB上P处截住小球，设，则，解得21（本小题满分12分）解：（1），所以关于对称（2）（3）的定义域为，值域为22（1）所以在上递增，所以，即（2）当时所以，在上递增，所以满足条件当时，令，来源:Zxxk.Com，令，则在上递减，所以，不合题意。综上第 - 1 - 页 共 7 页
