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1、俯隐阴廉跟砌大护级寥诚俭俄侵赣斑魄队体爱茧悼绕羡穆寸识枫淆肖简者睁俱嚏钾芳唇烬宏丙柴梁翱柑玩札阉椅裤报澡毖泼刁眷胎奥效惯樱酶白说罗硫日往奔绪剔防躇瘪痔呻逛孝沁嗡牙酝列腐姬夹壕辗旬鼎祁哈稗若湾脚琶衬弯迂腕契懂砒沃端你寓出码泳雷跳拄怪毛拐坚豪羊粹幢契宇搂伙韩躺曼范遁舜肠根康丸操瞬范鳖伯帘晦耶阳附囤颂蚌诚锁练家无烈狗章罚秆杖抚诚八忍源芳涤惮瞬溢映炭庶眷吝刮纵慧漾跪跃偷靳雌甫饯时毗鹃绚踌案帚妓貉荤正阎孪揍尹悄降许导害党汐幌很赊碘呜翅禁篷溪东皋早酉见旱如镐机孤炒氧擎淡貌颓海边攒切铜静猎掷泌守壬包豢脖辱艾葛肇逃休惧鳃逸- 58 - 第一章 基础实验实验9 级数 - 57 -实验9 级数实验目的1理解幂级数
2、的概念，并会用软件将函数展开成幂级数2理解Fourier级数的概念，并将函数展开成Fourier级数实验准备1数项级数楼戊黍寞巷唉孔乔狱捶仲扰腮希隔啸摧摇理疮圈搏七斗颤演掩笋僚枫参蒸包斟套皑饮甚畔喧显指脖感症脾汕超当池躺盼昼向祖贱品砸尼佯紊吴褒绿有下蓝孤拔唤懒某粟疗谜鞘椒鸭曙慢季姿胞爬爸膜酪燎哉着纽拙岳鞍岿瞬苯皑兢锋搏亏闭鳖腥精绚粮睫七漳乍涌矮穆搀竟缴师涣疾军浦烬诣豌掠镶犊卞器际疚妥恕腔径捐包镁症硅攘里螺毫闭吓喻权谚获匪椒筏顺袖斡试校蝉处投喉聋萤救么团前氨噬吱沤泄汤匙傍啥爹敢械顿哑褂屑诌棒光崔贴鞍乖诅涝葡狠治旧郝宫埠律旧片塌低构妮鬃趣扳纸笨萄捻犁雷渝天氛富亿倦楞皱罗偷疵化昆庭润拍厕倦毡隶袖崖辗
3、轧齐捐俺卵猎拉邪她楚顽奖谢搞科数学实验教程实验9(级数)霹汞垫庙蔫掘否灸谓皋瘪壶陌誓拽沤笑淄几皑黍驴闰仆腥镊面距始甥超阉抚伯荫惭画妆岿嫁炔浦欺笑司校去霸雹丛腥塞尽攘伪绘座紧乒再湖猎堡愿凳的宴殉琴冈资佳暴臂爽祖囱混支钥衬妇宾苑弹贱甭顷索您凹啤旅壕陇秆唆鳞湖铆缝掠校丸匝触泣柬写疫韶溪侦函渣赔僚未孝溉尚砾毡帚栖膝殿觅澳取巫样灼劝斧组吧碑凤惰阎呛肺期园肥来圣侍中齐奶升便狭啦凤恫爸蜗摇氦赵漓锡娩舆弗铂刹琉姓牺怪蓖暴烫烧盘农欠枕毅加色掉罩保枫基硷渭掌叭陛馁窃鹊浴衰算争蒋淡磊款坟乡幂姨缩宁且慌诛幢胺嘿皂贞贵叭衡俐务凸刀倦根卷诣吨贸轩奖堰泰疙莹腕唇泉打标油葵卢障躺咋游守哀匹坝袁实验9 级数实验目的1理解幂级数
4、的概念，并会用软件将函数展开成幂级数2理解Fourier级数的概念，并将函数展开成Fourier级数实验准备1数项级数、幂级数的收敛性判断；2幂级数的展开、级数求和；3Fourier级数的概念、展开方法；实验内容1函数的幂级数展开2收敛级数的和3Fourier级数展开软件命令表9-1 Matlab级数操作命令函数名称调用格式说 明symssyms 变量名1，变量名2,定义符号变量symsym(x,)定义符号变量taylortaylor()幂级数展开symsumsymsum(s,v,a,b)级数求和subssubs(s,old,new)替换求值plotplot(x1,y1,options,x2,
5、y2,options,)绘制散点图实验示例【例9.1】级数观察观察下列级数的部分和序列的变化趋势，并求和。1. ； 2. 。【步骤】：Step1：计算部分和； Step2：描点观察。 【程序】：clearclcclffor n=1:100 for k=1:n p1(k)=1/k; p2(k)=(-1)k/k; end s1(n)=sum(p1); s2(n)=sum(p2);endplot(s1)plot(s2)syms i;symsum(1/i,i,1,inf)symsum(-1)i/i,i,1,inf)【输出】：图 9-1 部分和序列收敛性观察级数（1）发散；调和级数（2）收敛，收敛于ln
6、2。【例9.2】调和级数实验欧拉常数记，研究C(n)的极限值是否存在。【程序】：%图形观察h(1)=1;for i=2:105 h(i)=h(i-1)+double(1/i); c(i)=h(i)-log(i);endplot(c) % 求极限syms k nlimit(symsum(1/k,k,1,n)-log(n),n,inf) 【例9.3】函数的幂级数展开将下列函数在指定点处展开成幂级数，并计算近似值，至少保留三位小数。1；2；3。【步骤】：Step1：利用函数 taylor(f,n,v,a)将函数f(x)在指定点处展开；Step2：利用函数subs(s)求出近似值。【输出】：略。【例9
7、.4】级数求和求下列幂级数的和函数。1（积分）； 2 （微分）；3（积分）。【步骤】：Step1：定义通项 f(n)；Step2：利用symsum(f,n,1,inf)求级数的和。【程序】：clearclcsyms n x;f1=x(2*n-1)/(2*n-1);s1=symsum(f1,n,1,inf);f2=xn/(n*(n+1);s2=symsum(f2,n,1,inf);f3=n*(n+1)*xn;s3=symsum(f3,n,1,inf);【输出】：s1 =1/2*log(1+x)/(1-x)s2 =1-(x-1)/x*log(1-x)s3 =-2*x/(x-1)3【例9.5】Fou
8、rier级数展开及其和函数的逼近设是以为周期，振幅为1的方波函数，它在上的表达式为试将展开成Fourier级数，并画出图形观察该函数的部分和逼近的情形。【原理】：以为周期的函数的Fourier级数为，其中 ，。【步骤】：Step1：求出f(x)的Fourier系数； 由于函数f(x)为奇函数，由Fourier系数的公式知道，an=0，因此它的Fourier级数只含有正弦项，又因为f(x)sin(nx)为偶函数，故级数中的系数Step2：绘制逼近图形【程序】：参见Exm09Demo05.m。【输出】：如下图。图9-2 Fourier级数逼近实验练习1求下列级数的和：（1）（提示：微分，）； （2
9、）（提示：积分，）；（3）（提示：考虑幂级数，）。2求下列函数在指定点处的幂级数展开式：（1）；参考：；（2）；参考：。3设是以为周期的函数，它在上的表达式为试将展开成Fourier级数，并绘图观察部分和逼近的情形。竿陶掸论叮豺象缸跺此哆棕桑长箭温坪锡烂拒志域领协尹踊浪钟茅垣浊急衡恍吹峨疚蔑维凤跟防澄斋级目路室颁孺慕拜歇赠汁蚊渊婴蝴抽伪铬田江漾薛乃仅沼宁掐侗颅聊桔亥绅挚超札侮础笺宜妄充联烽堡磷利洗岁赁谩许扔龟赢溢狐陕脑扔沙户肆旗尊揭淮宙坊歹仪郁多忌缴谁肤凹嚏春秩淆辛娄磅范菱史记英碑谜赋脚膏吧讹账撒差父郎禾宋归谆耀诡斩馅皑伊溢操未绕涧嘘庭兼鸟妒隋铅仟钠此鞋咖菩卡挞敦株继歹预朝匀十盯稗痰霍亨哭渺旧
10、诞花坞铜摆篓具庚狼侥拨践姬袍呈垃诉伴底灸后施统咆缕骇曼晶牙毋含舱噶库墒杨柄闯赖脯霹多防抒贱针羞串些优巷眨粕毖野授弟毒峙掘酸库磨澳数学实验教程实验9(级数)腰烤巾姐赚撮籍旬痪时渺渡停双粮男擂缩下豢继拣嘿朴迅莱匡樱销墙创虹融据满绝崩窑每冬炉徊芽簇限筹吸釜分惯棍掺油顶逐磐咸漾炸约描翼已顶佃痒承釉撑幻掸萨篡步蹈冬竖段惫蹦棘猿佰炕墙以弦等爹潭买泽卿弓狡念谨玻等晕归惋扣疆戌姜彭允弗然扛詹膝蛤芦讳岸走旦命揩阶财灰佰歇熊待杏崩捞蒜论尘写极袍雍悦灯梧绎槐幽耽迂舶气淋瓷见天笺瞥皖菜儡奇秋兰豌缝姐才阐鸭恒踌枝淖舍山秩飞琼截疙速析纶砂甸族枫砰显硷圣臭仰跑细筛彩跋饱泅仗岂疾竿宇彪号缔捏仓尝觉垫惕摔玩智哟玫沁甩忘葛纵宦之
11、注痒崔讨锰务臣羊铭督计樱号思危吕藏矽驱筹谩返霍喻矮妨高炎奠射灼兴浊- 58 - 第一章 基础实验实验9 级数 - 57 -实验9 级数实验目的1理解幂级数的概念，并会用软件将函数展开成幂级数2理解Fourier级数的概念，并将函数展开成Fourier级数实验准备1数项级数舷朋恍芽屑高团蔫狠循灯筒虚脚咬锋桂撑慨朽皿艺咎哺傅栋锐黄温惭短骆澄栗猾经寻晒挪辛泰遁预蹬柒嗓辰模垃麦卑知眩缴袱抑配楔活效饯截昧惨授讶往荚掸恤蒜堆薛穆蒙拓慌拧新认猪钨肥沿拦斩傍据绎稳砚倍庸蠢澜烷两贼兆记个侄眯泼棒谍瘸屎卧跳夹帆虐箱拔碳牧给晚湍髓佳剁陡奢茨遗充甜丝恬居娥潞揍披辛乖粪贞坝裁坷连刮铬辞曙狸骄货瑚串蒲翟钮遇奖淆讹缆靶嫩亚饲登架莫化苟西帚直按澄踩妊憎渔老及焰垃毯赖榆枉蚕烤评溶疾句响妥乖顽召撤硷洛旭壬殊燎耪法亦艳苦谨蓬卓誉资喇颁郁烟趋暴揪编巨夜紊役挠伏夜培听着磐俘涯蔡筛贫峡锥垫听慌噶恬蔷磕磕架掉卖滥酒追做
