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1、2010年全国统一考试力学综合题选编解析1（2010年全国I卷24）（14分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短路项目的新世界纪录，他的成绩分别是96.9s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求： （1）加速所用时间和达到的最大速率； （2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速
2、度为（以m/s为单位）则有由式得t=1.29s （2）设加速度大小为，则 2.（2010年安徽卷22）（14分）质量为2kg的物体水平推力F的作用下溶水平面做直线运动。一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求； （1）物体与水平间的动摩擦因数; （2）水平推力F的大小; （3）0-10s内物体运动位移的大小。解：（1）设物体做匀速直线运动的时间为、初速度为、未速度为、加速度为，则设物体所受的摩擦力为，根据牛顿第二定律，有联立得 （2）设物体估做匀加速运动的时间为，初速度为、末速度为、加速度为，则根据牛顿第二定律，有联立得3（2010年全国II卷24）（15分）如图，M
3、NP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平NP相切于N，P端固定一竖直板。M相对于N的高度为h，NP长度为s衣物快自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。解：根据功能关系，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值AEP与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即EP=W 设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则Ep=mgh W=mgs 设物块在水平轨道上停 住的地方与N点的距离为d，若物块在与P碰撞垢，在到达圆弧形轨道停止，则s=2sd 联
4、立式得 此结果在时有效，若，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道。滑下后在水平轨道上停止，此时有 s=2s+d 联立式得 4（2010年全国II卷25）（18分）小球A和B的质量分别为mA和mB，且 mA mB 。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后上升的B最大高度。解：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒有 设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有 由于两球碰
5、撞过程中能量守恒，故联立式得设小小球B能上升的最大高度为，由运动学公式有由式得5（2010年山东卷24）(15分) 如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2,与CD间的动摩擦因数=0.4。（取g=10m/）求（1）恒力F的作用时间t。（2）与的高度差h。6（2010年江苏卷物理14）（
6、16分）在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点O距水面的高度为H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深取重力加速度 （1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F； （2）若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远请通过推
7、算说你的观点解：（1）机械能守恒mgl（1cos）mv2圆周运动Fmgm解得F（32cos）mg人对绳的拉力FF则F1080N （2）动能定理 mg（Hlcosd）（f1f2）d0则d=1.2m（3）选手从最低点开始做平抛运动x=vtH-l=且有式解得x=2当l=时，x有最大值解得l=15m因此，两人的看法均不正确当绳长越接近15m时，落点距岸边越远7（2010年天津卷10）（16分）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，
8、运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 得设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有 得设碰后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有 得 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有 得 8（2010年北京卷22）（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过30 s落到斜坡上的A
9、点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。（取sin37060，cos37080;g取10 m/s2）求 （1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员落到A点时的动能。解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离 （2）设运动员离开O点的速度为V。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 m/s （3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为 9（2010年北京卷24）（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化
10、为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn； （2）若考虑重力的影响，a求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn；b求第n次碰撞后雨滴的动能 vn2；解：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn得 （2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做及速度为g的匀速运动，碰撞瞬间动量守恒a第一次碰撞前 第1次碰撞后b第2次碰撞前 利用式化简得第2次碰撞后，
11、利用式得同理，第3次碰撞后第n次碰撞后 动能10（2010年福建卷22）（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=10m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为20kg,A、B之间的动摩擦因数=005，B与水平面之间的动摩擦因数=01，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t=10s时，电动机的输出功率P；（3）若t=10s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变
12、，t=38s时物体A的速度为12m/s。则在t=10s到t=38s这段时间内木板B的位移为多少？解：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得 由并代入数据解得 （2）时，木板B的速度大小为木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有电动机输出功率由并代入数据解得 （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则代入数据解得木板B受力满足所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有这段时间内B的位移 （11）A、B速度相同后，由于且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理得（12）由
13、（11）（12）并代入数据解得木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移（或取）11（2010年上海卷30）（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现，应满足什么条件？解：(1)根据机械能守恒，,根据平抛运动规律：,综合得，.(2) 为实现，即,得，但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，所以。12. （2010年上海卷31）（12分）倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。解：（1）隔离法：对木块：，因，得所以，,对斜面：设摩擦力向左，则,方向向左。（如果设摩擦力向右，则，同样方向向左。）（2）地面对斜面的支持力大小。（3）木快受两个力做功。重力做功：=摩擦力做功：合力做功或外力对木块做的总功动能的变化所以，合力做功或外力对木块做
