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1、河北科技大学第1学期线性代数期末考试试题()一 填空题 (本题共6小题,每题分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置）1.若均为4维列向量,且,，则 .设，则 .3.设阶方阵32维向量空间的基到基的过渡矩阵为 4.若元齐次线性方程组的基本解系具有个解向量,则 5.已知3阶矩阵A的特性值为, 1, 2，则 .设矩阵,则二次型的规范形为 二 选择题 （本题共5小题,每题4分，共0分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目规定,把对的选项前的字母填在答题纸指定位置).设A为矩阵，为矩阵,则下列命题中对的的是（ ）(A） 只有零解 (B) 只有零解()对于任意7维列向量b,有惟一解(D) 对于任意4
2、维列向量,有惟一解2向量组（)线性无关的充足必要条件是( )(A)中没有零向量 (B)中任意个向量线性无关(C)中任意两个向量的分量不成比例(D)中任意一种向量均不能由其他个向量线性表达3. 设为阶方阵，且，则下列命题对的的是( )() （B) （C) (D) 的特性值均为1.设均是阶矩阵，且可逆,则（ )() () （C） 与相似 (D） 5.设,向量可由线性表达,则向量为 ( ）(A) (B) (C) (D） 三 计算题 (共50分,请将解答写在答题纸指定位置，应写出必要的计算过程)1.(本小题1分) 已知两个非齐次线性方程组（I） （I) （) 求方程组()的通解；(2）当取何值时,方程
3、组(I)与（II)同解2(本小题15分) 设矩阵，求可逆阵及对角阵,使得3. （本小题分) 计算阶行列式4.(本小题10分) 设，且满足，求.5（本小题5分) 设向量组，求向量组的秩和一种最大无关组四 证明题 (共6分，请将证明写在答题纸指定位置,应写出重要的证明过程)设A是元素全为1的n阶方阵()，证明.一 填空题(每题4分,共24分) () （) .(3) (4） 1 (） 150. (） 二 选择题（每题4分,共20分) （)A (） (3) C (4) C () C三 计算题(共5分）（1)（本小题0分) 解(1) 方程组（I)的增广矩阵，得（I)的通解(). 分(2) 将代入(II)得 4分(2）（本小题15分) 解，得特性值6分当时, 解得当时,解得， 6分令,则可逆，且为对角矩阵分(3）（本小题0分）解 按第列展开得 5分. 5分 (4)（本小题10分) 解 由已知得，因此分而,故. 6分 ()（本小题5分) 解 由于 3分因此.为一种最大无关组 分四 证明题 (共6分)证明由题意，.于是 , 4分故. 2分
