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1、2023年北京十三中学分校中考测试卷猜想数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）ABCD2若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D703以下各图中，能确定的是（ ）ABCD4小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组
2、数据的众数和中位数分别是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.55如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（ ）A20B15C10D56如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD7若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a9等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm10对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x
3、的取值可以是（ ）A40B45C51D56二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形12若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_13图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图按上面的方法继续下去，第n个图形中有_个三角形（用含字母n的代数式表示）14分解因式：x2yy_15分解因式： _16分解因式：m2n2mn+n= 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以，从而（当ab时取等号）阅读2：函数（常数
4、m0，x0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x_时，周长的最小值为_问题2：已知函数y1x1（x1）与函数y2x22x17（x1），当x_时， 的最小值为_问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入支出总费用学生人数）18（8分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组 ，并把
5、所得解集表示在数轴上19（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积20（8分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长21（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=自变量的取值范围是 ；（2）下表列出了y与x的几组对应值
6、：x2m12y1441表中m的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质： （只需写一个）22（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H（1）求证：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求证：AMBADC23（12分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两
7、位同学的概率24瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润（销售单价成本单价）销售件数）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果
8、公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【题目详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.2、A【答案解析】利用三角形内角和求B，然后根据相似三角形的性质求解.【题目详解】解：根据三角形内角和定理可得：B=30，根据相似三角形的性质可得：B
9、=B=30.故选：A.【答案点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.3、C【答案解析】逐一对选项进行分析即可得出答案【题目详解】A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；D中，两直线不平行，所以，故该选项错误故选：C【答案点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键4、C【答案解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、2
10、5、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C【答案点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5、B【答案解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等边三角形ABC的周长=3AB=1故选B6、A【答案解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边
11、是虚线，故选：A【答案点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键7、D【答案解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【题目详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键8、C【答案解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C
12、，故选C.9、B【答案解析】当腰长是2 cm时，因为2+22，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B10、C【答案解析】解：根据定义，得解得：故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、七【答案解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形，根据题意得，解得.故答案为.【答案点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.12、1【答案解析】根据一元二次方程的解的定义把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1，然后利用整体代入的方法进行计算【题目详解】1（n0）是关于x的一元二次方程x1mx1n0的一个根，41m1n0
13、，nm1，故答案为1【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13、4n1【答案解析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【题目详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；图中三角形的个数为；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为故答案为【答案点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题14、y（x+1）（x1）【答案解析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x
