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1、高数I解答 一、单选题(本大题有4小题, 每题4分, 共1分)1、D 2、A 3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每题4分,共16分）5. .6.7. 8.三、解答题（本大题有5小题，每题分，共40分）9. 解：方程两边求导 ,10. 解：11. 解:12. 解：由，知。 ,在处持续。13. 解: ,四、 解答题(本大题1分)14. 解:由已知且， 将此方程有关求导得特性方程：解出特性根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题（本大题10分)15. 解:(1)根据题意，先设切点为,切线方程:由于切线过原点,解出，从而切线方程为：则平面图形面积(2）三角形绕直线x = e一周所
2、得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x= e所围成的图形绕直线x= e一周所得旋转体体积为V2D绕直线 = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有小题,每题4分,共2分）16. 证明：故有： 证毕。17.证:构造辅助函数：。其满足在上持续,在上可导。,且由题设,有,有，由积分中值定理,存在,使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和,使及,即. 高等数学I 解答一、单选题（在每个小题四个备选答案中选出一种对的答案,填在题末的括号中)(本大题有4小题, 每题4分, 共16分)1. 当时,都是无穷小,则当时( D )不一定是无穷小. （A)() (C)(D) 2. 极限的值是(
3、 C ）.(A) （B） e(C） （D） 3. 在处持续,则a =（ D ).(A)1 （B) 0 (C） e (） 4. 设在点处可导,那么( A ）.(A) （） () （） 二、填空题（本大题有4小题，每题4分,共1分）5. 极限的值是 6. 由拟定函数(x）,则导函数 .7. 直线过点且与两平面都平行,则直线的方程为 .8. 求函数的单调递增区间为 (,0)和(1，) .三、解答题（本大题有4小题,每题8分,共32分)9. 计算极限解：10. 已知：,，,求。解： ，11. 设在a,b上持续，且,试求出。解:12. 求 解：四、解答题（本大题有4小题,每题分,共32分)13. 求 . 14. 求函数 的极值与拐点解：函数的定义域(,+） 令得 1 =, x 2= x 1 =是极大值点， 2= -1是极小值点极大值，极小值令得x 3 = 0, x 4 , x 5 = -x（-,-)(-，0)(0, )(，+）-+故拐点(-，），(0,）(，）15. 求由曲线与所围成的平面图形的面积 16. 设抛物线上有两点，,在弧AB上，求一点使的面积最大.解：六、证明题(本大题4分)17. 设,试证.证明:设，,，因此在(，）内递减。在（0,+）内,在(0,+)内递减,在(，+）内，即亦即当 x0时， 。
