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1、 2012最新命题题库大全2005-2011年高考试题解析数学（文科）分项专题03 函数与导数2011年高考试题一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【答案】C【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，
2、考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.3.(2011年高考安徽卷文科10)函数在区间0,1上的图像如图所示，则n的值可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.【解题指导】：排除法解决存在性问题和不确定性问题很有效。4. （2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数
3、,结合余弦函数图象，可得选C正确.7 (2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）A B C D【答案】C【解析】由题得所以选C.8(2011年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 10. （2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】.11. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】由题意知因为,所以.当时,无解;当时,所以,解得.12
4、. （2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项A正确.13.（2011年高考浙江卷文科10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是【答案】 D【解析】：，令则，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即15. （2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )答案：A解析：由，得，故函数的反函数为，其对应的函数图象为A.16（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D18. （2011
5、年高考陕西卷文科4)函数的图像是 【答案】B【解析】：过和，由过可知在直线下方，故选B19.（2011年高考全国卷文科2)函数的反函数为（A） （B）（C） （D）22（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则A.B.C.D. 答案：D解析：因为，则，即，故由-可得，所以选D.23.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 26（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是ABCD【答案】B二、填空题:25. （2011年高考山东卷文科16)已
6、知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】2【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.26.（2011年高考浙江卷文科11)设函数 ,若,则实数=_【答案】【解析】：27.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_【答案】【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.28.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【答案】4【解析
7、】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.29.(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 . 【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.30.(2011年高考江苏卷11)已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】又,所以,所以,由题意知,所以,整理得,所以或(舍去).33（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， 答案：6解析：，又为奇函数，所以。34. （2011年高考四川卷文科16)
8、函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案：解析：，但，不正确；与“若A，且时总有”等价的命题是“若A，且时总有，故正确.35.（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =_.【答案】1【解析】：36. （2011年高考湖北卷文科15)里氏震级M的计算公式为：M=lgAlgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的
9、震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.答案：6， 10000 解析：由当为9级地震时，则有当为5级地震时，则有，故, ，则.37.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.7（2011年高考重庆卷文科7)若函数在处取最小值，则A B C3 D4【答案】C39.(2011年高考安徽卷文科11)设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .【答案】3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】.三、解答题:40
10、. （2011年高考江西卷文科20) (本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.41. （2011年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.【解析】(1)由得.(2)由(1)可得从而,因为a0，故有:当时,由得
11、;由得;当时,由得;由得.综上所述, 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);当时, 函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.(3)当时, .由(2)可得,当在区间内变化时, ,的变化情况如下表:1-0+单调递减极小值1单调递增2又2,所以函数的值域为1,2.【命题立意】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.42（2011年高考四川卷文科22)（本小题满分14分）已知函数.（）设函数F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值；（）设aR,
12、解关于x的方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);（）设n*,证明：f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h（n） .当时，方程有一个解；当方程无解.（）当时，不等式成立；假设时，不等式成立，当时，所以，当时，不等式成立，综上，对一切，不等式都成立.43. （2011年高考陕西卷文科19)（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（）试求与的关系（）求解：（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，44. （2011年高考陕西卷文科21)（本小题满分1
13、4分）设。（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意0成立。45. （2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设 再由已知得解得 故函数v(x)的表达式为（2）依题意并由（1）可得， 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等
