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1、阳逻三中八年级下册数学综合题专题训练系列之图形变换 制作：阳逻三中八年级数学组 2012年04月24题【图形变换的综合】专题练习（1）1、（本题10分）如图，已知点P为正方形ABCD内一点，BAPBCP。 （1）求证：APCP； （2）若E为AP延长线上一点，且BEBC，试问：线段AP、BP、PE之间存在怎样的数量关系？请写出这个关系式，并加以证明； （3）CP2时，AD的长为 。（直接写出结果，不需要写过程）2、如图1，正方形ABCD中，AB=2, P为边AB上一点, DQDP交BC的延长线于点Q.（1）求证：ADPCDQ（2）如图2,连接AC, PQ交于点M , 求AM-AP的值.（3）若
2、P为AB的中点，连接BM，请直接写出线段BM的长为 . 图1 图2 3、如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BP的垂直平分线MN交AC于点N, M为垂足（1） 求证：ND=NP（2） 如图2，延长DN交AB于点E，求证：AE+CP=EP（3） 若正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，请写出线段AN的长为 。 图1 图24、如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，M点是FC的中点，连结MG、MD，试问线段MG和MD之间有怎样的数量关系和位置关系，说明你的理由.24题【图形变换的综合】专题练习（2）5、如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C、D重合），连结AE，过点A
3、作AFAE，交CB的延长线于点F，连结EF，M为EF的中点，连结AC、BM.（1）求证：AE=AF；（2）当点E在边CD上运动时（不与C、D重合），的值是否发生变化？为什么？（3）求的值.6、 如图1，正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，点F在A E上，CF=BC，连接BF.（1）求证：BFAE;（2）如图2，CM平分FCD交BF的延长线于点M，BM交AD于点G，连接AM，求证：AMCM；（3）在（2）的条件下，BM交AD于点G，若AB=4,AG=2，求CM的长. 图27、 （1）如图，点F是正方形ABCD的边CD的中点，AF交BC延长线于点G，点E是CD延长线上一点，点H是AE的中
4、点.EAF=45.求的值.（2）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一点，BE的中垂线HF交BC的延长线于点F，EF交CD于点G，连接BG.求EBG的度数；若正方形ABCD的边长是3，求DEG的周长.8、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求的值24题【图形变换的综合】专题练习（3）9、 如图1，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC、BD交于点O，AD+BC=AC.（1）求BOC的度数；（2）如图2，若AB、CD
5、的中垂线交于点P，求APD+BPC的大小；（3）如图3，若点E、F、G分别是OD、OC、AB的中点，试判断EFG的形状，并说明理由.图1图2图310、 (1) 将两块不全等的等腰RtABC和RtAED如图1摆放, G为线段DC的中点, 连接BG、EG, 求证: BG=EG, BGEG; (2) 将图1中AED绕点A顺时针旋转45, 连接EB, 再将AEB绕点E顺时针旋转90, 至EDH处, 连接BD、CH, G为CD中点, 连接BG、EG. 如图2, 四边形BDHC是何种特殊四边形? 写出你的结论, 并说明理由;(3) 图2中，若AE1，EG3，求BD的长度。 11、（本题8分）（1)如图1，
6、E是在正方形ABCD的对角线AC上一点，且CE=CD, ADE与FDE关于直线DE对称，DF与AC交于G点 求FDE的度数； 求证：四边形CDEF为等腰梯形。 (2）将正方形ABCD变形为菱形如图2所示），点E在对角线AC上，且CE=CD, FDE关于直线DE对称，证明四边形CDEF为等腰梯形12、（10分）已知ADE是等边三角形，F是DE的中点，连AF，（1）如图1，以AD为边，在AD的左侧作等边ABD，直线BE交AF于M，连DM，则BMD= ， = （2）如图2，以AD为边，在AD左侧作正方形ABCD，BE交AF于M，则BM与EM之间有何数量关系？请加以证明。（3）如图3，若将图2中的AD
7、E沿AD向左翻折，使点E落在正方形ABCD内部，F仍为DE的中点，BE交AF于M，请完成图3，直接写出BMD的度数。24题【图形变换的综合】专题练习（4）13、（本题10分）如图所示，ABC，ADE为等腰直角三角形，ACB=AED=90.（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点.则线段EF与第24题 图2FC的数量关系是_；EFD的度数为_；第24题 图1第24题 图3（2）如图2，在图1的基础上，将ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点. 则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系？证明你的结论；（3）若ADE绕A点
8、任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连结EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系.1415、如图等腰RtABC和等腰RtEDB，AC=BC，DE=BD，ACBEDB90，P为AE的中点。连接PC，PD；则PC，PD的位置关系是 ；数量关系是 ；并证明你的结论。当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EFBC于F，连接PF，试判断PCF的形状；在点E运动过程中，PCF是否可为等边三角形，若可以试求ACB与EDB的两直角边之比。16、已知，点O为矩形ABCD的对称中心，过O点的直线L交直线AD于M，ONOM交直线DC于N，连MN，现将直线L绕点O顺时针旋转。（1）如
9、图1，当点M、N分别在边AD、CD上时，AM2、MN2、CN2之间的数量关系为 ；（2）如图2，当点M、N分别在边AD及CD的延长线上时，请写出AM2、MN2、CN2之间的数量关系式，并予以证明。（3）如图3，当点M、N分别在边AD、DC的延长线上时，（2）中结论是否仍成立？若成立，请直接写出其关系,并予以证明，若不成立，请说明理由。17、（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4,AB边在x轴正半轴上,AD边在y轴正半轴上，点A与原点重合点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点(1）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的？（2)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形？（3)当点P运动到BC边上（不在B,C处），ADQ为等腰三角形时，过点Q的双曲线y=与BC交于点M，与CD交于点N，此时，AMN的面积是正方形ABCD面积的几分之几？
