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1、概率统计练习试卷二一、简答题(共 6 题,每题6分,计 36 分)1、已知解即2、盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,现从中抽取两次,每次取一只.(1)若无放回地取两次,求一次取到正品另一次取到次品的概率;(2)若有放回地取两次,求一次取到正品另一次取到次品的概率.解:(1)无放回抽取两次,等同于一次取两个,用事件表示一次取到正品另一次取到次品,则(2)有放回抽取两次,第一次结果和第二次结果独立,用事件表示一次取到正品另一次取到次品,则 3、设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中,各元件发生故障与否相互独立,且发生故障的概率分别为0.1,0.3, 0.2,求该线路正常工作的概率. a b
2、cc解:分别用事件表示元件正常,用表示线路正常工作。显然事件相互独立,且则4、医生对5个人作某疫苗接种试验,已知试验反应呈阳性的概率为0.45. 若记为反应呈阳性的人数.(1)写出的分布律(或概率函数);(2)求至少有2人反应为阳性的概率.解:(1)的所有可能取值为:且,(2) 5、设是二元随机变量,若求解:,6、设随机变量服从上的均匀分布,试求方程有实根的概率.解:的概率密度为,有实根当且仅当,则有实根的概率为。二、解答题(共计64分)7、(10分) 某射手有5发子弹,连续向一目标射击,直到击中或子弹用完为止.已知他每次击中的概率为0.8,设为射击次数,求(1) 的分布律;(2)子弹未用完的
3、概率.解: (1)的所有可能取值为:,且,(2) 8、(12分)用某种方法检验产品,若产品是次品,经检验定为次品的概率是0.9;若产品是正品,经检验定为正品的概率是0.99. 现从含5%次品的一批产品中任取一件进行检验,求(1) 经检验定为次品的概率;(2) 经检验定为次品的情况下,它实为正品的概率.解:用事件表示任取一产品,为正品,则表示任取一产品,为次品,用事件表示任取一产品,检验为正品,则表示任取一产品,检验为次品,由题可得 (1) (2) 9、(12分)设随机变量的密度函数为 ,求的密度函数.解:设为的分布函数,为为的概率密度,则10、(15分)已知随机变量的密度函数为求(1)常数A; (2); (3) .解: 利用概率密度的规范性,可得 (1) (2) (3) ,11、(15分) 设随机变量的联合分布律如下表:求(1)的分布律;(2);(3)与是否独立?-2-10-11/121/121/401/61/12011/601/6解: -10123 1/4 1/12 1/3 1/61/6 -2-1012 1/60 2/31/121/12-1015/123/124/12-2-105/122/125/12(2)(3)不独立4