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1、第1讲数学文化研考点考向破要点难点考点1浸透数学的美典型例题(1)(2019高考全国卷)51古希腊时期，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是251(0.618，称为黄金切割比率)，有名的“断臂维纳斯”即是这样别的，最佳人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人知足上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm(2)(2019高考全国卷)中国有悠长的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正
2、多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体表现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的全部极点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_【分析】(1)不如设这人咽喉至肚脐的长度为xcm，则26x0.618，得x42，故这人身高大概为2642105173(cm)，考虑偏差，联合选项，可知选B.(2)依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体由18个正方形和8个正三角形围成，因本题中的半正多面体共有个面注意到该多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体
3、的棱长为26x，2则2xx22x1，解得x21，故题中的半正多面体的棱长为21.【答案】(1)B(2)2621规律方法数学文化的美学特色是构成数学文化的重要内容数学美表现为一种抽象、谨慎、委婉的理性美，从表现形式上分为数学内容的和睦美、数学结构的形式美、几何图形的结构美、数学公式的简短美纵观数学领域的全部公式、公义和定理，无不是对客观世界存在的次序、对称、和睦、一致的美的反应对点训练太极图是以黑白两个鱼形纹构成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化本源的真理，显现了一种互相转变，相对一致的形式美依据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y3sin(如图)，其6x的图
4、象切割为两个对称的鱼形图案中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率为()11A.36B.1811C.12D.9分析：选B.函数y3sinx的图象与x轴订交于点(6，0)和点(6，0)，则大圆的半径6为6，面积为36，而小圆的半径为1，两个小圆的面积和为2，所以所求的概率是2361，应选B.18考点2浸透古代名家(学派)的研究典型例题(1)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家以前在沙岸上研究数学识题他们在沙岸上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能摆列的形状对数进行分类如图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数依据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，
5、则a20175()A20232017B20232016C10082023D20171008(2) 我国古代数学家刘徽创办的“割圆术”能够估量圆周率，理论上能把的值计算到随意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精准到小数点后七位，其结果当先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_【分析】(1)察看梯形数的前几项，得523a1，9234a2，142345a3，（n1）（2n2）a23(n2)n21 2(n1)(n4)，1由此可得a201722018202110092021.所以a20175(10081)(20232)510082023.133(2)由题意，得S6
6、611sin602.2【答案】(1)C(2)332规律方法本例(1)以古希腊毕达哥拉斯学派的研究故事为背景，本例(2)以我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”为命题背景，分别考察了数列问题和圆内接正六边形的面积问题此中毕达哥拉斯学派的“形数”问题，备授命题者的喜爱，已成为高考命题的热门问题对点训练1(2019长沙市一致模拟考试)我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅，提出了有名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是面积，“势”是高，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的随意平面所载，假如截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知某不规则几何体与以下图三视
7、图对应的几何体知足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()4A83B82C83D42分析：选B.题中三视图对应的几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1、高为2的半圆柱后节余的部分，三视图对应的几何体的体积311228，V22由祖暅原理得不规则几何体的体积为8，应选B.2(2019江西七校第一次联考)意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特色是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数构成的数列an称为“斐波那契数列”，则2)a2017a2019a2018等于(A1B1C2017D2
8、0172222分析：选A.因为a1a3a21211，a2a4a31321，a3a5a425222nn22n12019465n1，所以a201731，aaa3851，由此可知aaa(1)a2201712018(1)1，应选A.a考点3浸透古代数学名著典型例题(1)(2019湖南省五市十校联考)算法统宗是中国古代数学名著，由明朝数学家程大位所著，该书完美了珠算口诀，确定了算盘用法，达成了由盘算到珠算的完全转变，对我公民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用以下图程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，履行该程序框图，若输入a的值为4，则输出的m的值为()A19B35C67D131(2) 数书
9、九章中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填充了我国数学史中的一个空白，虽与有名的海伦公式形式上有所不一样，但实质完好等价，由此能够看出我国古代已经拥有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”把以上这段文字用12222数学公式表示，即Sc2a2cab(S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、42中斜、小斜)现有周长为4225的ABC知足sinAsinBsinC(21)5(21)，试用上边给出的数学公式计算ABC的面积为()A.3B23C.5D25【分析】(1)由题意，履行程序框图，可得a4，m5，
10、i1，m7，知足条件i4，履行循环体，i2，m11，知足条件i4，履行循环体，i3，m19，知足条件i4，履行循环体，i4，m35，知足条件i4，履行循环体，i5，m67，此时，不知足条件i4，退出循环体，输出m的值为67，应选C.(2)因为sinAsinBsinC(21)5(21)，则由正弦定理得abc(21)5(21)设a(21)x，b5x，c(21)x，又周长为4225，所以4225(21)x5x(21)x，解得x2.所以S121）222（21）222（21）220242（21）2（243.应选A.【答案】(1)C(2)A规律方法中国古代数学获得了极其绚烂的成就，出现了刘徽、祖冲之等伟大的
