《【最新资料】山东省理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新资料】山东省理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学最新资料山东省理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题一、选择题 （山东省实验中学高三第三次诊断性测试理科数学）已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理数.若,且是正整数,则q的值可以是（）AB-CD-【答案】C【解析】由题意知,所以,因为是正整数,所以令,为正整数.所以,即,解得,因为为正整数,所以当时,.符合题意,选C （山东省莱芜五中高三4月模拟数学（理）试题）已知数列满足,若数列满足,则（）ABCD【答案】D （山东省烟台市莱州一中高三第二次质量检测数学(理)试题）已知各项均不为零的数列,定义向量.下列命题中真命题是（）A若总有成立,则数列是等比数列
2、 B若总有成立,则数列是等比数列 C若总有成立,则数列是等差数列 D若总有成立,则数列是等差数列【答案】D【解析】由得,即,所以,所以,故数列是等差数列,选D 二、填空题 （山东省莱芜市第一中学高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知等差数列中,有 成立.类似地,在正项等比数列中,有_成立.【答案】由算术平均数类比几何平均数,容易得出. 三、解答题 （山东省济南市高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知数列满足,数列满足.(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】解(1)证明:由,得, 所以数列是等差数列,首项,公差为 (2) - - -得 （山东省济宁市高三第
3、一次模拟考试理科数学 ）已知数列的前n项和,数列满足=.(I)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;()设,数列的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.【答案】解:()在中,令n=1,可得,即. 当时, ,即.,即当时,. 又,数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 于是, (), , = 由,得,即, 单调递减, 的最大值为4 （山东省莱芜五中高三4月模拟数学（理）试题）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(3)数列满足为数列的前n项和,求.【答案】解:(1)因为是一个等差数列,所以. 设数列的公差为,则,故;故 (2). 假设存
4、在这样的使得为等比数列,则,即, 整理可得. 即存在使得为等比数列 (3), （山东省凤城高中高三4月模拟检测数学理试题 ）设等比数列的前项和为,已知,()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这数组成公差为的等差数列,求的前项和.【答案】解:()由 ) 得,), 两式相减得:, 即,), 是等比数列,所以 ; 又则, ()由(1)知,则 , -得 （山东省莱芜市莱芜十七中高三4月模拟数学（理）试题）已知数列的前项和满足,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数是多少?【答案】解:(1)当时, 当时, 即 数列是以为首项,为公比的等比数列, 设的公
5、差为, (2) 由,得,解得 的最小正整数是 （山东省青岛即墨市高三上学期期末考试数学（理）试题）等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和.【答案】解:()设数列 且 解得 所以数列 ()由()可得 所以 所以 两式相减得10 分 （山东省德州市高三上学期期末校际联考数学（理）数列an的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数列.(I)求数列an、的通项公式;(2)若,当n2时,求数列的前n项和An.【答案】 （山东省泰安市高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式;
6、(II)证明【答案】 （山东省泰安市高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设等比数列的前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)证明:对任意成等差数列.【答案】 （山东师大附中高三第四次模拟测试1月理科数学）已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.【答案】【解析】:()设的公差为,的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 （山东省烟台市莱州一中高三第二次质量检测数学(理)试题）已知是公差为2的等差数列,且的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.【答案】 （山东理）(20
7、)在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.【答案】(20)解:()因为是一个等差数列,所以,即.所以,数列的公差,所以,()对,若 ,则 ,因此 ,故得 (lb ylfx)于是 （山东省枣庄三中高三上学期1月阶段测试理科数学）已知数列的前n项和为,.()求数列的通项;()设的前项和为,证明:.【答案】解:() , (), 相减得, （山东省日照市高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求:(I)数列的通项公式; (II)数列的前项和【答案】解:()设等差数列的公差为,由题设知, 由成等比数列,得 解
8、得(舍去). 故的通项公式为 ()由(I)知, , (1) ,(2) ,得 所以 从而 （山东省莱钢高中高三4月模拟检测数学理试题 ）设数列为等差数列,且,数列的前项和为,且;,()求数列,的通项公式;()若,为数列的前项和. m,求m的最小值.【答案】解:() 数列为等差数列,公差, 易得 所以 由,令,则,又,所以. ,则 由 当时,得, 两式相减得.即 又 .所以是以为首项,为公比的等比数列, 于是 () 两式相减得 所以 从而 m m的最小值是 （山东省莱芜市第一中学高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知数列满足()求数列的通项;()若,求数列的前项的和.【答案】解:() (1) (
9、2) (1)-(2)得即(n),又也适合上式 （山东师大附中级高三12月第三次模拟检测理科数学）数列的前项的和为,对于任意的自然数,()求证:数列是等差数列,并求通项公式()设,求和【答案】解 :(1)令 (2)-(1) 是等差数列 (2) - - - 所以 （山东省兖州市20xx高三9月入学诊断检测数学(理)试题）设等比数列的前项和为,已知N).(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.【答案】(1)由 Z*) 得 Z*,), 两式相减得:, 即 Z*,), 是等比数列,所以 ; 又则, (2)由(1)知,则 , -得 （山东省潍坊
10、市四县一校高三11月期中联考(数学理)）已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.()求数列的通项公式;()若,设,求数列的前n项和.【答案】解(1)由题意知 当时, 当时, 两式相减得 整理得: 数列是以为首项,2为公比的等比数列. (2) , -得 （山东省夏津一中高三4月月考数学（理）试题）在等比数列中,.设,为数列的前项和.()求和;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:()设的公比为,由得, () 当为偶数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而随的增大而增大,时,; 当为奇数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而,当且仅当等号成立, 综上,实数的取值范围 （
11、山东省济南市高三3月高考模拟理科数学）数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.【答案】解:(1)由- 得-, 得, ; (2)因为 所以 所以 所以 （山东省济南市高三上学期期末考试理科数学）已知等差数列的前项和为, (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前n项和.【答案】解: (1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) （山东省潍坊市高三上学期期末考试数学理（A）设数列为等差数列,且;数列的前n项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)若,为数列的前n项和,求.【答案】 （山东威海市5月高三模拟考试数学（理科）已知为等差数列,为其前项和,且.()求;()若成等比数列,求的值及公比.【答案】解:()为其等差数列,设公差为 ,则有, ,有, , ()若成等比数列,则有 即,整理得, 解得或(舍) 成等比数列,
