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1、江苏高中数学典型题目(2)精心整理参变分别仍是利用二次函数的图象1.已知函数f(x)x2mx1，若对于随意的xm,m1都有f(x)0，则实数m的取值范围为.利用函数的性质解不等式2.已知知函数f(x)x1，xR，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是。(1，2)|x|1/3. 已知函数4. 已知函数为(0,1)双变量问题f (x)，则对于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是(，3)(1，3)f(x)x1(e1)lnx，此中e为自然对数的底，则知足f(ex)0的x的取值范围、已知正实数x,y知足xy2xy4，则xy的最小值是_263（消元法或鉴别式法）56、若a0，b0，且，则a+2b的
2、最小值为（基本不等式法或消元法）7、已知x，y为正实数，则的最大值为（齐次式消元）已知函数奇偶性求参数2.若函数f(x)axxa22是偶函数，则实数a的值为_2两个变量的函数17 南京二模应用题和零点相关的题目已知零点个数求参数范围3、已知函数fxx2x2，xR.若方程fxax20恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为.(0,1)(9,)（可用参变分别）9设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为(0，零点存在定理3.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的分析式；(2)能否
3、存在整数m使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存在，说明原因3.解：(1)f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370.设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x 2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是减函数；当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，h(4)50，方程h(x)0在区间，内分别有独一实数根，而在区精心整理间(0,3)，(4，)内没有实数根，所以存在独一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不一样的实数根（单一性+异号端点值）3
4、、函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(n,n1)(nZ)，则n_1或-27.已知函数f(x)(ax2x)ex，此中是自然数的底数，aR。当a0时，求整数的全部值，使方程f(x)x2在，上有解。当a0时,方程即为xexx2，因为ex0，所以x0不是方程的解，所以原方程等价于ex210，令h(x)ex21，因为h(x)ex20对于x,00,恒建立，xxx2所以h(x)在,0和0,内是单一增函数，又h(1)e30，h(2)220，h(3)31，ee03h(2)e20，所以方程f(x)x2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，所以整数k的全部值为3,1复合函数的零点个数已知函数g(
5、x)ax22ax1ba0）在区间2,3上有最大值4和最小值1设f(x)g(x)10（x（1）求a、b的值；（3）若f|2x1|k21|3k0有三个不一样的实数解，务实数k的取值范围（复合函数根的|2x个数）解：（1）g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，故g(2)1，解得a1g(3)4b0（3）原方程可化为|2x1|2(3k2)|2x1|(2k1)0，令|2x1|t，则t(0,)，t2(3k2)t(2k1)0有两个不一样的实数解t1，t2，此中0t11，t21，或0t11，t21记h(t)t2(3k2)t(2k1)，则2k10h(1)k02k10或h(1)k
6、0解不等组，得k0，而不等式组无实数解所以实数k的取值范围是03k221(0,)精心整理14.设定义域为R的函数f(x)|lgx|,x0,若对于x的函数2的零点的个x22x,x0y2f(x)3f(x)1数为7导数存在随意x1x2的题目例1已知函数f(x)lnxax1a1(aR).设g(x)x22bx4.当a1时，若对随意x1(0,2)，x4存在x21,2，使f(x1)g(x2)，务实数b取值范围.当a1时，f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对随意x1(0,2)，411有，又已知存在x1,2，使f(x1)g(x2)，所以，x1,2，f(x1)f(1)=-g(x2)222
7、21，即2bx9，即2bx911,17，即存在x1,2，使g(x)x22bx4x2222x24所以实数b取值范围是17,)。8(2016苏锡常镇二模12.)已知函数f(x)0x4，,log2（x2）2，4x6，)若存在x1，x2R，当0x14x26时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是_分段函数的单一性10、f(x)(3a1)x4a,x1a的取值范围是_11是R上的减函数，则)logax,x1,37和切线相关的导数题目（三句话）1,过点1,0.与函数fxex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_yx1公切线20、已知函数f()ex,()lnx，设x01,求证：存在唯一的x0使得g(x)图象在点A(x0,g(x0)处的切线xgxl与y=f(x)图象也相切；（2）gx在xx0处切线方程为y1xlnx01x0设直线l与yex图像相切于点x1,ex1，则l:y
