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1、一、选择题1如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（ ）ABCD2如图，ABC中，ACB=90，B=60，CDAB于点D，ABC的面积为120，则BCD的面积为（ ）A20B24C30D403如图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，在BA上截取BDBC，再在AC上截取AEAD，则的值为（）ABC1D4如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图方式折叠，使点A与点CB重合，折痕为，则与的面积之比为（）ABCD5如图，在中，垂足为D，M为上任一点，则等于（ ）A93B30C120D无法确定6如图所示，在中，分别以点
2、A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则线段的长是（ ）ABCD7有一圆柱高为12cm ，底面半径为cm ，在圆柱下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（ ）A12cmB13cmC10cmD16cm8如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（ ）ABCD9为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为的正方形演出区域，并在该区域画出44的网格以便演员定位（如图所示），其中为中心，是某节目中演员的四个定位点为增强演出效果，总策划
3、决定在该节目演出过程中增开人工喷泉喷头位于演出区域东侧，且在中轴线上与点相距处该喷泉喷出的水流落地半径最大为，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，C=90，点D在边BC上，AD=BD，DE平分ADB交AB于点E若AC=12，BC=16，则AE的长为（）A6B8C10D1211若的三边a、b、c满足，则的面积是（）ABCD121876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）ABCD二、填空题13如图，在中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足
4、若，则的长为_14在中，；在中，现有两个动点P和Q同时从点A出发，P沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为；Q沿着边运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度为_15如图，等腰直角中，D为的中点，若P为上一个动点，则的最小值为_16在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(4a4，3a)，则线段AB的最小值为 _17公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图” 如图，设4，小正方形的面积是9，则弦长为_18如图，在ABC中，ACB90，AD平分BAC，AB10，AD5，AC4，则ABD的面积为 _19如图，点G为ABC的重心如果AGCG，BG
5、2，AC4，那么AB的长等于_20九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为_尺（1丈10尺，1尺10寸）三、解答题21如图，RtABC中，ACB=90，BC=AC=3，点D是CB延长线上的一个动点，线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结BE，与AC的延长线交于点M（1）若BD=1，ADC中AD边上的高为h，求h的值；
6、（2）求证：M为BE的中点；（3）当D点在CB延长线上运动时，探索的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由22在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积23已知的三边长分别为、，且，（1）判断的形状，并说明理由；（2）如果一个正方形的面积与的面积相等时，求这个正方形的边长24如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿北偏东50方向航行，则“海天”号沿哪个
7、方向航行？25如图，ABC中，AB6cm，AC4cm，BC2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BAAC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点（1）若CPAB时，求t的值；（2）若BCQ是直角三角形时，求t的值；26如图，为了测量湖泊两侧点A和点B间的距离，数学活动小组的同学过点A作了一条的垂线，并在这条垂线的点C处设立了一根标杆（即）量得，求点A和点B间的距离【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】利用勾股定理求BC的长度，连接AE，然后设BE=AE=x，结合勾股定理列方程求解【详解】解：如图，RtABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线
8、，BD=AB=5，EDB=90，AE=BE连接AE，设AE=BE=x，则CE=x-6在RtACE中，解得：BE=AE=在RtBDE中，ED=故选：C【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键2C解析：C【分析】根据已知条件可知ABCD30，在RtBCD中设BDx，则BC2x，由勾股定理求得CD，在RtACD中，AC2BC，根据ABC的面积为120，即，求得的值，用三角形的面积公式即可得出BCD的面积【详解】解：ABC中，ACB=90，B=60，CDAB于点D，在RtABC中，A30，在RtBCD中，BCD30， 设BDx，则BC2BD2
9、x，CD， 在RtACD中，A30，AC2BC，ABC的面积为120，解得：，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理熟练掌握各定理所示解题的关键3B解析：B【分析】先由勾股定理求出AB=，再由BD=BC=1，得AE=AD=AB-BD=，即可得出结论【详解】解：C=90，AC=2，BC=1，AB=，BD=BC=1，AE=AD=AB-BD=，故选B【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键4D解析：D【分析】由折叠可得，根据勾股定理可得，的长度，即可求面积比【详解】解：，折叠，故选：【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关
10、键是熟练运用勾股定理求线段的长度5C解析：C【分析】由结合勾股定理可得：，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案【详解】解： 故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键6A解析：A【分析】连接，由三角形全等以及三线合一可知垂直平分线段，推出，设，在中， ，根据构建方程即可解决问题【详解】如图，连接，由已知条件可知垂直平分线段，设，在中， ，解得：，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7B解析：B【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内根据两
11、点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即=5cm，矩形的宽是圆柱的高12cm根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即AB=cm 故选：B【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内根据两点之间，线段最短确定要求的长，再运用勾股定理进行计算8B解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度【详解】当吸管放进杯里垂直于底面时露在
12、杯口外的长度最长，最长为16124（cm）；露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长=5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=13cm，则露在杯口外的长度最短为16133（cm），故选：B【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置9B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m10m，故B不需调整；CP=10m，不需调整；DP
13、=10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.10C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度【详解】解：如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=16，由勾股定理知：，AD=BD，DE平分ADB交AB于点E，故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方11B解析：B【分析】根据绝对值，乘方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，再结合勾股定理逆定理判断ABC为直角三角形，由此根据直角三角形面积等于两直角边乘积的一半可得面积【详解】解：，解得，又，ABC为直角三角形，故选：B【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理理解几个非负数（式）的和为0，
