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1、第六章 控制系统的综合与校正单变量线性系统的综合方法很多，但基本上可归纳为两大类，即根轨迹综合法和频率响应综合法。本章介绍应用这两类方法进行综合、校正的基本思路和具体方法，以及综合校正的一般过程。前面几章讨论的几种控制系统的分析方法，是在系统结构和参数已知的前提下，分析系统的静、动态性能及其与参数之间的关系，一般称这个过程为系统分析。本章则是讨论系统分析的逆问题，即控制系统的设计问题。它是根据对系统的要求，选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元器件，通过仿真和实验研究，建立起能满足要求的实用系统。这样一项复杂的工作，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用维修等多方面要
2、求。这里只限于讨论其中的技术部分，即从控制观点出发，用数学方法寻找一个能满足技术要求的控制系统。通常把这项工作称为系统的综合。 控制系统可划分为广义对象(或受控系统)和控制器两大部分。广义对象(包括受控对象、执行机构、阀门，以及检测装置等)是系统的基本部分，它们在设计过程中往往是已知不变的，通常称为系统的“原有部分”或“固有部分”、“不可变部分”。一般来说，仅由这部分构成系统，系统的性能较差；难以满足对系统提出的技术要求，甚至是不稳定的，必须引入附加装置进行校正，这样的附加装置叫做校正装置或补偿装置。控制器的核心组成部分是校正装置，因此综合的主要任务就在于设计控制器。可以说，综合的中心是校正。
3、综合的具体任务是选择校正方式，确定系统结构和校正装置的类型以及计算参数等，这些工作的出发点和归宿点都是满足对系统技术性能的要求，这些要求在单变量系统中往往都是以性能指标的形式给出。 一、 性能指标 工程上，对单变量系统常用性能指标来衡量控制系统的优劣。在设计控制系统时，对不同的控制系统提出不同的性能指标，或对同一控制系统提出不同形式的性能指标。控制系统的经典设计方法习惯于在频域里进行，因此常用频率域性能指标。然而时域指标具有直观，便于量测等优点。因而在许多场合下采用时域性能指标。 性能指标的提法虽然很多，但大体上可归纳为三大类，即稳态指标，时域动态指标和频域动态指标，这些内容在第三章和第五章里
4、已作过介绍，下面只作简单的归纳。 1 稳态指标 稳态指标是衡量系统稳态精度的指标。控制系统稳态精度的表征稳态误差，一般用以下三种误差系数来表示：(1) 稳态位置误差系数，表示系统跟踪单位阶跃输入时系统稳态误差的大小。(2) 稳态速度误差系数，表示系统跟踪单位速度输入时系统稳态误差的大小。(3) 稳态加速度误差系数，表示系统跟踪单位加速度输入时系统稳态误差的大小。2 时域动态指标时域动态指标通常为上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。3 频域动态指标频域动态指标分开环频域指标和闭环频域指标两种。开环频域指标指相位裕量，幅值 裕量和剪切频率等。闭环频域指标指谐振峰值，谐振频率和频带宽度等。二、系
5、统的校正根据控制的任务确定系统的固有部分，并组成控制系统。系统固有部分各元部件中，只有放大器的放大系数可以调整。在大多数情况下，仅调整系统的放大系数不能使系统满足给定的性能指标要求。增大系统的放大系数，在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。对于稳态性能和动态性能都有一定要求的大部分控制系统来说，必须引入其他装置，以改变系统结构，才有可能使系统全面地满足性能指标的要求。为使系统满足性能指标而引入的附加装置，称为校正装置，其传递函数用表示。校正装置与系统固有部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，校正方案基本上分为3种。校正装置与原系统在前向通道
6、串联联接，称为串联校正，如图61所示。由原系统的某一元件引出反馈信号构成局部负反馈回路，校正装置设置在这一局部反馈通道上，如图62所示，则称为反馈校正。如第一章和第三章所述对干扰和输入进行补偿的复合控制，称为前馈校正。 图61 串联校正 图62 反馈校正本章主要针对单输入单输出线性定常系统的串联校正、反馈校正和前馈校正，分别讨论超前校正装置、滞后校正装置和滞后一超前校正装置的设计问题，确定合适的校正装置传递函数，以改善系统的根轨迹或频率特性，使系统达到所要求的性能指标。第一节 PID控制作用设计控制系统的校正装置，从另一角度来说就是设计控制器。对于按负反馈原理构成的自动控制系统，给定信号与反馈
7、信号比较所得到的误差信号，是最基本的信号。为了提高系统的控制性能，让误差信号先通过一个控制器进行某种运算，以便得到需要的控制规律。在过程控制系统中常采用的控制器，目前大多数为PID控制规律。一、 P控制(比例控制) 具有比例规律的控制器称为比例控制器(或称P控制器)，如图63所示。图63 P控制器其中 (61)校正环节称为比例控制器，其传递函数为常数，它实际上是一个具有可调放大系数的放大器，在控制系统中引入比例控制器，增大比例系数，可减小稳态误差，提高系统的快速性，但使系统稳定性下降，因此，工程设计中一般很少单独使用比例控制器。二、 PD控制(比例十微分) 具有比例加微分控制规律的控制器称为比
8、例加微分控制器(或称PD控制器)，如图64所示。图64 PD控制器其中 (62)校正环节称为比例加微分控制器(或PD控制器)。该控制器的输出时间函数既成比例地反映输入信号又成比例地反应输入信号的导数(变化率)，即 (63)设PD控制器的输入信号为正弦函数式中为振幅，为角频率。PD控制器的输出信号为 (64)式(64)表明，PD控制器的输入信号为正弦函数时，其输出仍为同频率的正弦函数，只是幅值改变倍，并且随的改变而改变。相位超前于输入正弦函数，超前的相位角为，随、的改变而改变，最大超前相位角(当)为。由于PD控制器具有使输出信号相位超前于输入信号相位的特性，因此又称为超前校正装置或微分校正装置。
9、工程实践中可应用这个特性来改善系统的动态性能。三、PI控制(比例十积分) 具有比例加积分控制规律的控制器，称为比例积分控制器（或称PI控制器），如图65 所示。图65 PI控制器其中 (65)控制器输出的时间函数 (66)讨论方便，令比例系数1则式(65)变为 (67) 由式(67)看出，PI控制器不仅引进了一个积分环节，同时还引进了一个开环零点。引进积分环节提高了系统的型别，改善了系统的稳态性能，但是又使系统稳定性下降。由于开环零点能改善系统的稳定性，PI控制器传递函数中的零点正好弥补了积分环节的缺点。综上所述，PI控制不仅改善了系统的稳定性能。而且对系统的动态性能影响很小。四、 PID控制
10、(比例十积分十微分) 比例加积分加微分规律(或称PID控制规律)是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合的复合控制规律。这种组合具有三个单独的控制规律各自的优点。具有比例加积分加微分控制规律的控制器称比例积分微分控制器，如图66所示。图66 PID控制器PID控制器的传递函数 （6一8）当1时,、。从式(68)看出，控制系统串入比例加积分加微分控制器后，由于引入了一个位于坐标原点的极点，可使系统无差度增加，同时，由于引入了两个负实数零点，与PI控制器相比较，除保持了提高系统稳定性能的优点外，在提高系统动态性能方面具有更大的优越性，因此，这种控制器在控制系统中得到广泛应用。第二节 基于频率法的串
11、联校正设计本节主要介绍串联校正特性，基于频率特性法确定串联校正参数的步骤。校正装置是以有源或无源网络来实现某种控制规律的装置，为简明起见，在讨论各种校正装置时，主要讨论无源校正装置。一、 串联超前校正1、 超前校正装置的特性图67是一个无源超前校正装置的电路图。图67 无源超前网络设输入信号源内阻为零，输出端负载阻抗无穷大，其传递函数为 (69)式中 (610) (611)由式(69)看出，串入无源超前校正装置后，系统开环增益要下降倍，假设这个下降由提高系统放大器增益加以补偿，这样无源超前校正装置的传递函数 (612)根据式(612)作出无源超前校正装置的对数特性，如图68所示。由特性图看出，
12、在频率为至之间对输入信号有明显的微分作用，既为PD控制。在上述频率范围内，输出信号相角超前于输入信号相角，在处为最大超前相角。下面证明正好位于和的几何中心。图68 无源超前网络的对数幅、相特性 由式(612)可将其传递函数看成由两个典型环节构成，其相角计算如下 由两角和公式得 (613)对上式求导并令其等于零，得最大超前角频率 (614)而和的几何中心为 即 正是式(614)的。将式(614)代入式(613)得最大超前角应用三角公式改写为 或 (615)上式表明，仅与值有关。值选得越大，则超前校正装置的微分效应越强。为了保持较高的信噪比，实际选用的值一般不大于20。通过计算，可以求出处的对数值
13、 (616)2、串联超前校正方法如果系统设计时要求满足的性能指标属频域特征量，则一般采用频率特性法进行校正。应用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。即安排串联超前校正网络最大超前角出现的频率等于要求的系统剪切频率。充分利用超前网络相角超前的特点，其目的是保证系统的快速性。显然，的条件是原系统在处的对数幅值与超前网络在处的对数幅值之和为零，即，正确的选择好转角频率和，串入超前网络后，就能使被校正系统的剪切频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过合理选择已校正系统的开环增益来保证。用频率特性法设计超前网络的步骤如下：(1)
14、根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环放大系数K。(2)利用求得的K，绘制原系统的伯德图，主要是对数幅频特性图。(3)在伯德图上测取原系统的相位裕量和增益裕量，或在对数幅频特性图上测取剪切频率，通过计算求出原系统的相位裕量。再确定使相位裕量达到希望值所需要增加的相位超前相角。即：（裕度）(4)利用下式计算超前校正装置的参数(5)将对应最大超前相位角的频率作为校正后新的对数幅频特性的剪切频率，即令，利用作图法可以求出，因为校正装置在时的幅值为。所以可知在未校正系统的L()曲线上的剪切频率的右侧距横轴处即为新的剪切频率的对应点。可以作一离横轴为的平行线，从此线与原L()线的交点作垂直线至横轴，即可求得 (详见例61)。(6)求出超前校正装置的另一个参数(7)画出校正后系统的伯德图，检验已校正系统的相角裕度性能指标是否满足设计要求。验算时，已知计算出校正后系统在处相角裕度。当验算结果不满足指标要求时，需另选值，并重复以上计算步骤，直到满足指标为止。重选值，一般是
