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1、江西师范大学本科毕业论文题目：菲涅耳公式及其应用Title: Fresnel formula and its application院系名称：物理与通信电子学院专 业： 物理学类 摘 要本文主要论述菲涅耳公式及其应用。我们理论推导菲涅耳公式的表达式，分析入射波、反射波和折射波的相位关系。文中还进一步探讨菲涅耳公式的应用，详细阐述半波损失、全反射、布儒斯特定律及其相关应用。关键词：菲涅耳公式，半波损失，全反射，布儒斯特定律IAbstractThis paper mainly discusses the Fresnel formula and its application. We deduce
2、the expression of Fresnel formula and analyze the phases of incident wave, reflected wave and refractive wave. In this paper, the applications of Fresnel formula are discussed in detail, including half-wave loss, total internal reflection, Brewster law and corresponding applications. Keywords: Fresn
3、el formula, half-wave loss, total internal reflection, Brewster law目录摘 要IAbstractII绪论11 Huygens的光论22 光的电磁理论221 磁场的环量和旋度222 磁场的通量和散度323 电磁感应定律324 位移电流425 Maxwell方程组43 Fresnel公式的导出631 平行分量之间的关系732 垂直分量之间的关系833 适用条件104 反射光和折射光相对入射光的相位变化1041 反射光相对于入射光的位相变化1042 折射光相对于入射光的位相变化125 Fresnel公式的应用1251 半波损失1252
4、 全反射现象和尼科尔棱镜13521 全反射13522 尼科尔棱镜1453 Brewster角和用玻璃堆获取线偏振光15531反射光的偏振状态15532 Brewster角16533 透射光的偏振状态165. 3. 4 用玻璃堆获得线偏振光186 总结19参考文献20III绪论光是人们获取信息的主要媒介。因此，人们很早就对光就行了研究。这从反射定律和折射定律的发现可以看出。然而，从那以后，一直到十七世纪，对光的研究还没有本质上的进展。这是受对光的本性认识的困乏所阻。光的本性到底是什么？Descartes主张波动说，他认为光本质上是在完全弹性的、充满一切空间的煤质中传播的一种压力，且这种压力传播的
5、速度无限大。然而他在解释光的反射和折射时却又用到小球模型。Newton倾向于微粒说，认为光可能是微粒流，这些微粒从光源飞出，在真空或均匀煤质中做惯性运动，但他在研究牛顿环时，又认识到了光的周期性，这使他把微粒说和以太振动的思想结合起来，对干涉条纹做出了自己的解释。可见，不论是Descartes还是Newton，都没有对光的本质做出清楚的解。Huygens在Hooke的光是类似水波的某种快速波动的基础上将他的思想进行了发展。他提出了Huygens原理。利用Huygens原理，他对光的反射和折射进行了说明。然而，由于他把光波看成类似声波一类的纵波，因此他不能解释偏振现象。另外，由Huygens原理
6、还会推出另一个很明显的错误，那就是倒退的光波。1865年，Maxwell完成了电磁场理论的建立。他导出了对称的电磁波的磁场和电场波动方程，并在理论上预言光是一种电磁波。二十多年后，Hertz用实验证明了电磁波的速度就是光速。至此，人们才终于知道了光的电磁本性。Fresnel认为光是一种横波。他发展了Huygens和Thomas Young的波动理论。在Huygens原理的基础上，他提出了Huygens-Fresnel原理。他在理论中通过引入一个与倾斜角有关的倾斜因子消除了倒退波，并且他的理论可以很好地解释偏振和衍射现象。这之后，结合Maxwell方程组，Fresnel导出了Fresnel公式。
7、Fresnel公式有着很大的用处。利用它，我们可以解释半波损失、全反射现象、反射光和透射光的偏振状态、Brewster角以及反射光和透射光之间的相位关系。本文介绍了Fresnel公式导出的基础准备知识和它的导出，重点则在Fresnel公式对一些光学现象的解释和应用上。 1 Huygens的光论Hooke主张光是类似于水波的某种脉冲振动。他认为，这种运动在均匀介质中在各个方向都以同一速度传播，所以发光体的每个脉冲或振动都必然会形成一个球面。在均匀介质中激起的这些球面的所有部分都与射线以直角相。Huygens发展了Hooke的思想。更进一步，他提出光是发光体中微小粒子的振动在弥漫于宇宙空间的以太中
8、的传播的一种过程。光的传播方式与声音类似，是一种波，而不是微粒说所设想的像子弹那样的运动。波前上每一个面元都可以作为一个次级扰动中心，它们能产生球面子波，并且后一时刻的波前位置是所有这些子波的包络面。如下图，Huygens认为，传递波的每一个物质粒子，不仅将运动传给从发光点开始所画直线的下一个粒子，还要传给与之接触的并与其运动相对抗的其他一切粒子。结果是，在每个粒子的周围，兴起了以该粒子为中心的波。图中光源发出的光波在传到的面的过程中，在传播光线上的每一点都会产生子波。产生的各个子波将与光源上的光波同时到达面，即它们的速度相同。这就是Huygens原理。Huygens原理的核心是：波的进一步传
9、播可以用次级点源波场的传播去等效表。图1 惠更斯原理示意图然而，在直观的Huygens原理中，因假设波前上的次级点源激发向四周均匀辐射的球面波，但物理世界的波在未遇到新的障碍物时都是单向地向前传播的，从而出现了倒退波问题。 因此说Huygens原理对于波传播的描述不是十分完善，因为它只给出了波传播的空间几何位置，而没有涉及到波到达该位置的物理状。2 光的电磁理论21 磁场的环量和旋度由毕奥-萨伐尔定律可以导出磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比， （1）对连续电流分布，只需计算闭曲线所围面内的电流。这时，环路定律表示为 （2） （3） （4）22 磁场的通量和散度磁感线总是从
10、北极出发回到南极，磁感线是闭曲线。所以磁感应强度是无源场。即 （5）或者取微分形式 （6）23 电磁感应定律 在电流的磁效应和电磁感应定律的基础上，麦克斯韦导出了能完全描述电磁现象的Maxwell方程组。如右图2，为闭合线圈，为所围的一个曲面，为上的一个面元。规定上围绕方向与的法线方向成右手螺旋关系。电磁感应定律为 （7）上式符号的出现是因为，当通过的磁通量增加时，在线圈上的感应电动势与规定的围绕方向相反。感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，所以电磁感应定律（7）式可写为 （8）若回路是空间中的一条固定回路，那么上式就是所以，最后得到， （9）上式是磁场对电场作用的基本规律。由上式可知，感
11、应电场是有旋。24 位移电流对闭合的恒定电流 （10）由于电流的分布要受到电荷守恒定律的制约，所以在交变情况下，电路不再闭合。于是此时电流密度的散度不再为零。即 （11）再看（4）式： （12）两边取散度，由于，所以上式只有当时才可能成立。在恒定情况，电流J是闭合的，（4）式在理论上没有矛盾。然而，在非恒定情况下，一般有：，因而（4）式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的守恒定律，（4）式是根据恒定情况下的实验定律导出的特殊定律，在两者互相矛盾时，应该修改（4）式使它服从普遍的电荷守恒定律的要。假设存在一个称为位移电流的物理量，它和电流J合起来构成闭合的量，满足关系 （13）假设位移电流和一样产生磁效应，即把（4）式修改为 （14）再让此时两边的散度都为零。由电荷守恒定律及电荷密度与电场散度的关系式可得到 （15）与（10）式比较即得的一个可能表达 （16）25 Maxwell方程组 式（4）、（6）、（9）和（16）以及组成的方程组称为Maxwell方程组。 （17）它适用于真空。它反映一般情况下电荷电流激发磁场以及电磁场内部运动的规律。Maxwell方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用的运动。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激。
