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1、湘教版八年级数学上册实数之【平方根】复习资料一、平方根与算术平方根的四个区别、三个联系。1、两者的四个区别：定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根。 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根。写法：平方根写成；算术平方根写成。值的范围：平方根可以是正数、负数或零； 算术平方根只能是正数或零，绝不能是负数。根的个数：一个正数有两个平方根（0只有一个），它们互为相反数；一个正数只有一个算术平方根，且恒为正。2、两者的三个联系平方根包含算术平方根，一个正数的算术平方根是平方根中的正根。在平方根和算术平方根中，被开方数a都是非负数。即ao.负数既没有平方根也没有算术
2、平方根，即负数不能开平方。3、练习安排：下列说法正确的是（ ）A.25的平方根是 B.4是16的一个平方根 C.m没有平方根 D.的平方根是225的算术平方根是（ ） A.15 B. C. D.25的平方根是（ ），算术平方根是（ ）若8是的一个平方根，则的另一个平方根是（ ）求下列各数的平方根。=（ ），=（ ），=（ ）。 的算术平方根是（ ）。二、平方根的四个常见错误1、混淆平方根与算术平方根的意义。例如：判断正误：；2、特殊的算术平方根应算出。例如：求的算术平方根。3、一个正数的平方根有两个。例如：已知，则=（ ）。4、平方根可能相等。例如：若和是的平方根。求的值。5、练习安排： 的平
3、方根是（ ）， 的立方根是（ ）下列格式中错误的是（ ） A.0.04的平方根是 B. C.9的平方根是3 D. 已知和是一个正数的平方根，求这个正数。三、从平方入手解答平方根问题1、例如：求下列各式的值（ ）；（ ）2、例如：下列各数与最接近的是（ ）。 A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.83、例如：填空 已知 则 （ ）。设 用含a，b的式子表示=（ ）4、例如：若 =5， =7，则 =（ ）5、练习安排： 化简：（ ）； （ ）若 则（ ）。设，用含m,n的式子表示（ ）若，求xy的值。四、活用算术平方根的非负性。 1、被开方数的非负性 例1已知 求的值 例2求的值2、算术平方
4、根根值的非负性 例1 ：的值是（ ） 例2：若，则的取值范围是（ ）3、非负性的综合应用 例1： 已 知x、y、z是任意数， 且 则的值为（ ） 。 例2：已知满足那么的值是（ ）4、练习安排：已知为实数，求的值。若求的取值范围。已知求的平方根。四、正确识别三类无理数1、开方开不尽的数，如等。2、特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等。3、无限不循环小数，如0.2020020002等。4、在下列各数中，无理数有（ ）五、剖析中考中平方根的三个考点。1、考查平方根的定义 。 例如：4的平方根是（ ）2、考查算术平方根的定义 。例如：计算的结果是（ ）3、考查算术平方根的非负性。例如：若，
5、则的值是（ ）。4、练习安排：9的平方根是（ ）； 4的算术平方根的相反数是（ ）。若则的值是多少？湘教版八年级数学上册实数之【立方根】复习资料一、立方根的定义、性质与表示方法1、定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。3、表示方法：数a的立方根用符号表示，读作“三次根号”,根指数3不能省略。二、平方根与立方根的区别1、表示方法不同：平方根用“”表示，根指数2省略；立方根用“”表示，根指数3不能省略，更不能写成“”。2、性质不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数只有一个立方根；负数没有平方
6、根，但有一个负的立方根。3、被开方数的取值范围不同：中的可取任意的数，而中的只能为非负数。三、立方根的小诊所1、例如：（要明确立方根的唯一性）2、练习安排：27的立方根是（ ）；若，则=（ ）。若，则的取值范围是（ ）。如果那么的立方根是（ ）。 A B C D四、立方根的求法 练习安排1、判断正误：的立方根是（ ）； 是的立方根（ ）；任意一个数的立方根只有一个（ ）； 没有平方根，却有立方根（ ）；只有0的立方根等于它本身（ ）； 若a与b的立方根相等，则a=b ( )。2、的立方根是（ ），平方根是（ ），算术平方根是（ ）。五、立方根的两种巧妙联系1、从立方入手求立方根例题：求下列各数
7、的立方根。（ ）；（ ）。2、立方根与方程例题：求下列各式中的。 湘教版八年级数学上册实数之【实数】复习资料一、 与实数相关的五个重要点1、 定义：有理数和无理数统称实数。 【 实数和数轴上的点 一 一 对 应 】2、 分类：按定义分为有理数和无理数（二分法）按性质分为正实数、零、负实数（三分法）例题：在下列实数1.414, ，0.1010010001 ， ，3.14, ， ， ， ，中，有理数有（ ），无理数有（ ）。3、 实数大小的比较在数轴上对应的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。例题：若0，0，0，则的大小关系是（ ）。4、 实数中的有
8、关概念相反数：任何实数a，都有一个相反数a。倒数：任何非0实数a，都有其倒数。【互为倒数的两个数的积等于1】绝对值：正实数的绝对值等于本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。即： 。【互为相反数的两个数的和为0】练习安排：已知a、b、c在数轴上的对应点如右图 所示，化简：=( )。5、 实数的运算有理数的运算法则仍成立。涉及无理数的计算有时可根据问题要求取近似值。练习安排：在实数范围内，下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则二、实数大小比较的五种方法1、数形结合法：利用数轴直观地比较两个实数的大小关系。例如：如右图，数轴上的两个点A、B分别对应实数， 试比较下
9、列两组数的大小：与 与2、平方比较法：将两个数分别平方，通过比较平方结果的大小关系来确定原数的大小关系。例如：试比较与的大小。3、作差比较法：两数相减的差与0相比较，从而确定原数的大小关系。例如：已知，试判断实数、的大小。4、求商比较法：两数相除的商与1相比较，从而确定原数的大小关系。例如：试比较与的大小。6、 求近似值比较法：分别取近似值，再来确定原数的大小。例如：比较与的大小。三、实数中考中五种题型赏析1、实数的整数部分和小数部分有关的求值问题。关键：确定已知实数N的整数部分，那么其小数部分b=N。例如：如果用和分别表示的整数部分和小数部分，那么、的值分别是（ ）2、开放型。改换新形式考查
10、实数运算。3、程序运算型。以“计算器”为载体考查实数的运算。4、数形结合型。主要是利用数轴。5、阅读理解型。安排新运算，读题是关键。6、练习安排：如果用和分别表示的整数部分和小数部分，那么=（ ）=（ ）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：A、B、 利用以上规律计算：（ ）。有一个数值转换器，如右图所示，当输入的为64是，输出的是（ ） 定义新运算“”的运算法则为，则（ ）。湘教版八年级数学上册实数之【平面直角坐标系】资料一、 如何学好平面直角坐标系1、 正确理解概念。略【平面内的点被直角坐标系分为x轴、y轴和第一、二、三、四象限六个部分，除x轴与y轴有唯一公共点（原点）外，其他部
11、分之间均无公共点】2、 深刻理解点的坐标的意义。3、 熟练掌握五类点的坐标特征。 各象限内点的坐标的符号特点：第一象限为（+，+），第二象限为（，+），第一象限为（，），第一象限为（+，）。坐标轴上点的坐标特点：轴上所有点的纵坐标为0；轴上所有点的横坐标为0；原点的横、纵坐标均为0。与坐标轴平行的直线上点的坐标特点： 与轴平行的直线上点的纵坐标都相同；与轴平行的直线上点的横坐标都相同。对称点的坐标特点： 关于轴的轴反射公式： 关于轴的轴反射公式： 关于原点的轴反射公式： 各象限角平分线上的点坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
12、4、练习安排： （） （）( )A. B. C. D. 若，则的取值范围是（ ）A B C D( ) ( )最小的正整数，最大的负整数与绝对值最小的数的和是（ ）若实数满足，则是（）A.零或负数 B.非实数 C . 非零实数 D . 实数如果一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（）个A.1 B. 2 C. 3 D.无数点M(x,y)的坐标满足，那么关于点M的位置最准确的说法是（ ）A.y轴上 B.X轴上 C. y轴或X轴上 D.原点若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 已知，求以A、B、C三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标，并求此平行四边形的面积。辨析与区别1、 读法不同：读作a的算术平方根的平方，读作a的平方的算术平方根。2
