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1、圆心角和圆周角的专题练习圆周角和圆心角的练习题一、选择题1圆周角是24，则它所对的弧是_ A12；B24；C36；D482在O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角是_A42；B138；C84；D42或1383如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_（）A1对；B2对；C3对；D4对4如图，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABC D如果BAC=32，则AOD=_ A16；B32；C48；D64二、计算题6如图，AD是ABC外接圆的直径，AD=6cm，DAC=AB C求AC的长7已知：DBC和等边ABC都内接于O，BC=a
2、，BCD=75（如图）求BD的长8如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD AB 于D ，并且CD =6cm 求AD 的长、 9如图，圆内接ABC 的外角MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm 求BE 的长10已知：如图，AD 平分BAC ，DE AC ，且AB =a 求DE 的长11如图，在O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60，弧BE 的度数为20，CFA =DFB ，DGA =EG B 求FDG 的大小12如图，O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点求PA 2PB
3、 2PC 2PD 2的值13如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，BAD =135，以A 为圆心，AB 为半径作A 交AD ，BC 于E ，F 两 14如图，O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC OA ，求AC 的长15如图，在ABC 中，BAC ，ABC ，BCA 的平分线交ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，分别为m ，n ，p ，求ABC 的三个内角16如图，在O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为O 上的点，AB =AC ，EF =21DF 求ABD +CBE 的值17如图，等腰三角形ABC 的顶角为50，AB =AC ，以数第二页18如图，AB是O的直径，AB=2cm
4、，点C在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD于D求BD的长19如图，ABC中，B=60，AC=3cm，O为ABC的外接圆求O的半径20以ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EFBC于F，AB=8cm，AE=2cm，BFFC=51（如图）求CE的长21已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c求AE的长23如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求DE的长24如图，梯形
5、ABCD内接于O，ABCD，的度数为60，B=105，O的半径为6cm求BC的长25已知：如图，AB是O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CDAB于E求CD的长26如图，AB为O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数27已知：如图，在ABC 中，C =90，A =38，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数 第三页28如图，ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =25cm ，求O 的半径29设O 的半径为1，直径AB 直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长30如图
6、，在O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm 求BK AK 的值31如图，O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F 若AF =20cm ，BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距 32如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长三、证明题33如图，已知ABC 内接于半径为R 的O ，A 为锐角求证：ABCsin =2R 34已知：如图，在ABC 中，AD ，BD 分别平分BAC 和ABC ，延长AD 交ABC 的外接圆于E ，连接BE 求证
7、：BE =DE 35如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E求证：AB为AD和AE的比例中项36已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D求证：D为BC的中点第四页37已知：如图，O是ABC的外接圆，ADBC于D，AE平分BAC交O于E求证：AE平分OA D38已知：如图，ABC的AB边是O的直径，另两边BC和AC分别交O于D，E两点，DFAB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H求证：DF2=HFGF39已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=C D求证：ABAD+BC2=AC240已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，D
8、EAB于E，交AC于F，DB交AC于G求证：AF=FG41如图，AB是O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDAB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F求证：EPFEO A42已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F求证：AMD=FM C43已知：如图，AB，AC分别为O的直径与弦，CDAB于D，E为O外一点，且AE=AC，BE交O于F，连结ED，CF求证：ACF=AE D44如图，O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G求证：AF2=AG2=DFGE45如图，ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上
9、一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G求证：AF=AG第五页46已知：如图，O的两条直径ABCD，E是OD的中点，连结AE，并延长交O于M，连结CM，交AB于F求证：OB=3OF47已知：如图，ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DEAC交圆于E（1）求证：ADE是等边三角形；（2）求SABCSADE48已知：如图，半径都是5cm的两等圆O1和O2相交于点A，B，过A作O1的直径AC与O2交于点D，且ADDC=32，E为DC的中点（1）求证：ACBE；（2）求AB的长一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是?AC上任一点(不与A、C重合),则
10、ADC的度数是_.DCBAO (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在O 上,且AD BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC 的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图4,A 、B 、C 为O 上三点，若OAB=46,则ACB=_度. BAA (4) (5) (6)5.如图5,AB 是O 的直径, ?BCBD ,A=25,则BOD 的度数为_. 第六页6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_. 二、选择题:7.如图7,
11、已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是?AC 的中点,则图中与ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100,则A+B 等于( ) A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30
12、或150 C.60 D.60或12012.如图,A 、B 、C 三点都在O 上,点D 是AB 延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40B.50C.70D.110三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.A14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是?CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?
