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1、第十一章 全等三角形考点分析考点1：找出全等三角形的对应元素例1、如图（1），和全等，记作 ，其形状 ，大小 ，对应顶点分别是 ，对应边分别是 ，对应角分别是 。 A B C O B C D 图（1） A 图（2） D 应用：1、如图（2），C和B， A和D是对应顶点，则 = ， =， AO= ，BD= ，CA= 。2、如图，和是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。 3、如果则中，最小的边长为 ， 最大的角为 度。4、如图，在中，是最长边。在中，是最长边。和是对应角。 （1）写出其他对应边及对应角。（2）求线段及线段的长度。考点2：利用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AA
2、S”、“HL”证明三角形的全等，并利用全等三角形性质证明线段（或角）相等，直线平行等。一、“SSS”例2：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证ABDACD应用：1、如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：。 A C D B E2、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB ，证明：E=C。 A C D B E F 二、“SAS”例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以自己直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的
3、长就是A,B的距离。为什么？应用：1、把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？ 2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，求证：。3已知:如图,AB=AD, AC=AE,1=2, 求证:B=D.三、“ASA”“AAS”例4：如图，D在AB上，E在AC上，求证：AD=AE。 应用：1、在和中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出 = 或 ，就可证得。 A DB E C F2、如图，求证：AC=AD。3、如图，在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,求ABC的大小。四、“HL“例5
4、、如图，。求证：。应用：1、如图，求证：。2、如图，AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：。 A E F B D C考点3：尺规作图 1、做一个角等于已知角如下图，用圆规、尺子或三角板画DEF=ABC，并保留作图痕迹。 2、作角的平分线BF。（保留作图痕迹） AB C3、垂直平分线如图做线段AB的垂直平分线，并保留作图痕迹。 4、过点A作直线BC的垂直平分线 5、在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离相等，问点C的位置如何选择？（尺规作图，并写上说明）考点4：利用角平分线的定义和性质解决有关问题，或证明线段、角相等例6、如图，的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。应用：1如图，在中，分别是的平分线，求的度数。 A P B C 2、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？为什么？ 3、如图，已知AD是的角平分线，是垂足，证明：EB=EC。 A B E C D 4、如图， 中，平分交AC于D，EDAB于E交BC的延长线于F。求证：DA=DF A D B C F
