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1、一.考场传真1.【北京卷数学(理）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( )A.86 B. 0+6 C. 562 . 60+1【全国卷新课标数学（理)】已知,为异面直线，平面,平面,直线满足，l则( ）A且 .且C.与相交,且交线垂直于 .与相交,且交线平行于3【全国卷新课标I数学（理)】如图，有一种水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一种球放在容器口，再向容器内注水,当球面正好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.cm3 Bcm3 C.m3 D.cm4.【陕西卷数学(理)】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为(
2、). B. C. .5. 【辽宁卷数学（理)】已知正三棱锥AB,点P，A，B,C都在半径为的球面上，若PA，PB，C两两互相垂直,则球心到截面BC的距离为_.6.【山东卷数学(理）】如图所示,在三棱锥中,平面，,分别是的中点，,与交于，与交于点，连接.（）求证:;（）求二面角的余弦值.7. 【福建卷数学（理)】如图,在长方体中，为中点。（）求证:；（）在棱上与否存在一点,使得平面？若存在，求的长;若不存在，阐明理由。(）若二面角的大小为，求的长.8. 【北京卷数学(理）】如图，在三棱柱AC-A1BC1中，AACC是边长为4的正方形.平面ABC平面A1C1，B=3,BC=5.(）求证：AA1平面
3、ABC;（)求二面角1BC1-B1的余弦值；(）证明:在线段BC存在点,使得DB，并求的值.9. 【湖北卷数学（理)】如图，B=45,B=，过动点A作ADBC，垂足在线段BC上且异于点B,连接AB，沿A将AB折起，使BDC=90（如图2所示）(1）当D的长为多少时,三棱锥A-的体积最大；(2）当三棱锥A-BD的体积最大时,设点，M分别为棱BC,C的中点,试在棱CD上拟定一点N,使得ENBM,并求EN与平面N所成角的大小 一基本知识整合1.三视图：(）三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观测几何体画出的轮廓线画三视图的基本规定:正俯同样长,正侧同样高，俯侧同样宽，
4、即“长对正，高平齐,宽相等”.（2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图同样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图同样,宽度与俯视图同样(3）画三视图时，可见的轮廓线用实线画出,被遮挡的轮廓线，用虚线画出.体积与表面积公式：(1)柱体的体积公式:；锥体的体积公式：；台体的体积公式:;球体的体积公式:。3.空间直线、平面之间的位置关系的鉴定与性质（如下内容建议印发给学生，由学生对照回忆)(1）异面直线 鉴定：反证法(）直线与直线平行 鉴定：平几措施: 公理4： 线面平行的性质：面面平行的性质：(3）直线与直线垂直 鉴定：线面垂直线线垂直。 直接求角： 用勾股定理。平几措施:(4）
5、直线与平面平行 鉴定:(定义）反证法 鉴定定理： 平面与平面平行的性质：性质:若一条直线平行于一种平面，则直线与平面无公共点。 性质定理：（5）直线与平面垂直鉴定：定义 鉴定定理: 两条平行线中的一条垂直一种平面,那么另一条也垂直这个平面. 面面垂直的性质定理: 7 第5题：一条直线垂直两个平行平面中的一种，那么也垂直另一种.性质： 性质定理：(6)平面与平面平行鉴定：定义 鉴定定理： 推论:性质:两平面平行，则这两个平面无公共点。 性质定理：（)平面与平面垂直鉴定：定义 鉴定定理:性质：两平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角。 性质定理： 课本P72思考.空间的角与距离(1)异面直线
6、的夹角过其中一条上的一点作另一条的平行线。过空间一点作这两条异面直线的平行线。向量求法。()斜线与平面所成的角 作出斜线在平面内的射影，求斜线B与其射影AC所成的角。求出斜线上的一点B到平面的距离d（常用等积法),则。向量求法：设直线B与平面所成的角为,平面的法向量为,则 n=（3)二面角在棱上合适取一点，分别在两面内作棱的垂线。如图,第一步:在内选一点,过点P作PQ，垂足为Q；第二步:在内过Q作R,垂足为R;第三步:连结PR；第四步: 在PQR内，求PR. 向量求法（有两种措施)。(4)点到直线的距离直接作直线的垂线。求点P到平面内的直线a的距离：()点到平面的距离直接作平面的垂线 要作垂线
7、,先作垂面 体积法(等积法)向量求法：设B为平面外一点,A为平面内一点,平面的法向量为,则点B到平面的距离为：。二高频考点突破考点1 ： 三视图与直观图【例1】【一般高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三视图(单位：cm）如图所示,则此几何体的体积等于_【举一反三】【高考(湖北理）】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ）A B. B C D考点2 : 球体【例2】【山西省忻州一中 康杰中学临汾一中 长治二中高三第一次四校联考理】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径，且,为等边三角形,三棱锥的体积为，则球的半径为（ ） 3 . 1 . 2 D. 4【举一反三
8、】【新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】若一种底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一种球面上,则该球的表面积为（ ） . . D.考点3 :纯线面位置关系的鉴定【例】【广东省惠州市高三第一次调研考试】对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( ）A.若,则 .若，则C.若则 D若,则【举一反三】【吉林市一般中学-高中毕业班摸底测试理】设是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列四个命题： 若； 若; 若； 若其中对的命题的序号是（ ）. C. D. 考点：几何体中的线、面位置关系【例4】江苏卷 如图,在四棱锥PACD中,平面PAD平面AB,=AD，BD=，、F分别是A、AD的中
9、点求证:()直线E平面P;（2）平面F平面AD.【例5】【河北省邯郸市高三9月摸底考试数学理科】已知四棱锥中,底面为菱形,且,为的中点证明:.【举一反三】1、【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第一次四校联考理】（本小题满分2分)如图,四棱锥P-A中，,，,，是的中点.求证：【举一反三】2、【广东省广州市海珠区高三入学摸底考试数学理试题】如图,在四棱锥中，侧面底面，,为中点，底面是直角梯形,，.(1) 求证:平面;(2） 求证：平面平面 【举一反三】3、【江苏省苏州市高三九月测试试卷】如图,四棱锥的底面为矩形,，分别是的中点，()求证：平面；()求证：平面平面 考点5: 空间的角
10、与距离【例】【一般高等学校招生全国统一考试(浙江卷）文科】如图，在四棱锥P-ABC中,PA面BC，B=B=2,AD=C=,AB12，G为线段PC上的点.()证明：D面A；（）若G是C的中点，求DG与面AP所成的角的正切值；(）若G满足PC面BD,求的值.【例】【一般高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】如图，直四棱柱中，,，,，E为CD上一点，（1） 证明：BE平面;（2） 求点到平面的距离.如图,AC是圆 O 的直径，点 在圆 O 上，BAC30,BMAC交 AC 于点 M,EA平面AB，F/E，AC=4,EA,1(I）证明:EF;(I)求平面 EF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【例9】【高考上海卷理科19】如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面，是的中点，已知,求：(1)三角形的面积;（2）异面直线与所成的角的大小【举一反三】1、【浙江省绍兴市第一中学高三上学期回头考】如图, 三棱柱BC-ABC1中, 侧棱AA底面ABC,且各棱长均相等.D，E, F分别为棱AB,B， A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD； 来源：学+科网XXK(） 证明平面A1D平面A1ABB; () 求直线BC与平面1C所成角的正弦值. 来源
