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1、三角形的分类教学设计铜陵市实验小学 沈时丽【教学内容】人教版课标实验教材四年级下册第8384页例4。【教学设想】“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难
2、一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，但在教学中再次用集合图表示，让学生明确等边三角形与等腰三角形的关系。课堂主要分为三个教学环节：一是谈话导入，感知分类思想；二是自主探究，合作交流；三是拓展练习，提高能力。“自主学习的过程实际就是教学活动的过程”。以活动促学习是本节的教学定位。在活动中，给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生
3、真正地动起来，充分展现做中学，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛，逐渐养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。【教材分析】“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经对三角形有了初步的认识，能够结合日常生活实际找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为
4、进一步学习三角形的有关知识打下基础。【学生分析】学生在一年级下册一认识三角形，在二年级下册认识角、直角、锐角、钝角，在四年级上册认识平角、直角。可见四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。所以，教师可充分放手让学生自主探究，学生可以通过小组讨论以及量一量、分一分、剪一剪等实践活动来解决本节课的知识点。学生亲自体验探索知识的形成过程，在体验中形成概念。【教学目标】1、通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形特点，分辨各类三角形。 2、在活动中渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能
5、力。 3、在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。 【教学重点】感受分类思想，学会从不同角度给三角形分类。【教学难点】找出三角形角与边的特征。【教具、学具准备】 CAI课件、三角板、量角器、不同类型的三角形、剪刀、正方形纸 【教学过程】一、创设情境，激趣导入同学们，生活中你见过哪些物体的形状是三角形？（生活中你在哪里见过三角形？）他们都有什么特点？老师的家乡也有一些藏着三角形的景物图片，我们一起来找找看（投影出示一些带有三角形景物的图片），看到这么多三角形，你有什么感觉？（杂乱无章）怎样才能不使它们显得凌乱呢？这节课我们就来给三角形分分类（板书：三角形分类）【设计意图】分类是区分不同事物，发
6、现事物本质特征的重要手段。用生活中常见的含有三角形的景物来激发学生学习兴趣，抽象出的三角形展现在学生面前，学生看到的是一堆杂乱的三角形，会感觉太乱，从而感到有分类的必要，激发学生的探究欲望。二、自主探究，创建数学模型（一）根据提示，引发思考师：老师选择了一些屏幕上出现的三角形放在材料袋里，请同学们给他们分分类，在操作之前我们来看看提示（投影出示）：1、你准备按什么标准来进行分类？2、可以把它们分成几类？3、每类三角形都有什么特点？请同学们先自己思考一下，然后再小组讨论讨论，说一说你们打算如何进行分类。（二）动手操作，小组合作分类以小组为单位进行分类，教师参与到学生的分类活动中。当老师发现有的小
7、组很快就分好时，适机指出：“你们还能再尝试用别的方法来分类吗？”学生可以按照不同的分类方法进行分类。【设计意图】鼓励学生自主探究，然后放手让学生通过小组讨论、合作探究来探索、体会、理解各类三角形的特点。这三点提示指向性强，为学生自主探索指明方向。方向明确，目标就完成一半了。（三）全班讨论、汇报交流1、现在哪一组同学愿意为大家展示一下呢？ 师：先告诉大家你们是按什么标准来分类的？ 生：我们组是按角分的。 师：共分成几类？ 生：分了三类。 师：为了便于说明请把你们组的分类结果贴到黑板上来好吗？（学生将手中的三角形按角分类贴到黑板上）板书：按角分2、还有别的分类标准吗？生;我们是按边分的。 师：分成
8、几类？请把你们组的分类也贴到黑板上。（另一组学生将手中的三角形贴到黑板上）板书：按边分 师：下面的同学，除了按角分和按边分还有别的标准吗？生：没有了。 师：请下面的同学认真观察，看看他们和你们分得一样吗？（引导学生仔细观察比较黑板上两种分类）按角分的同学能不能说说你们这样分类的理由或想法？ 生：只要有一个角是直角的就分到一类，有一个角是钝角的分到一起，三个角都是锐角的分到一起。 师：其他按角分的同学，觉得他们的理由充分吗？ 生：充分 师：按边分的同学，说说你们是怎样思考的？ 生：我们是按照三条边相不相等来分的，这一行三条边都相等就分到一类， 只有两条边相等的分到第二类，最后三条边都不相等的分到
9、一类。【设计意图】学生在经历了自主学习、合作探索之后，进行汇报的这一过程，让学生充分表达自己的想法，同学之间相互补充，教师只起到点拨指导作用，让学生在思维碰撞中提高认知能力。3、研究按角分的三角形师：同学们是按角和边来给三角形分类的。我们先来看看按角分的三角形，请大家仔细观察第一组三角形的三个角分别是什么角？ 投影出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形 师：这样的三角形起个什么名字好？板书：直角三角形师：再来看看第二组三角形，三个角有什么特点？ 投影出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形 师：叫什么名字呢？ 板书：钝角三角形师：再看第三组三角形，三个角有什么特点？投影出示：三个角都
10、是锐角的三角形 师：我们就叫它板书：锐角三角形4、猜角游戏教师拿出装有不同形状的三角形的纸袋。师：纸袋里面有很多三角形，只露出一个角，你能猜出是哪种三角形吗？（露出一个直角） 生：我猜是直角三角形。 师：你确定吗？ 生：确定 师：其他同学呢？ 生：点头说是。 师：我们看看是不是这样，（拿出三角形）真是这样啊！老师想问问大家你只看到一个直角，怎么知道另两个角一定是锐角呢？ 生1：因为直角三角形里两个角是锐角，一个角是直角， 生2：老师我不是这么看的，大家知道直角一定是90三角形三个内角和是180，180减90是90，所以另外两个角的和必须是90，所以另外两个角只能是锐角。师：你懂得可真多啊！一个
11、三角形中会有两个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？我们一起来看看。（投影出示：两个角是直角的演示图） 师：你发现了什么？ 生1：它不是三角形。 生2：老师，我是这么想的，从图上看，从这两个角分别射出的两条射线都是笔直的射出去，不管射多远，他俩都不会重合到一起。 师：说得太好了，有理有据。 生3：三角形必须是三条边，如果是这样的话，肯定就不是三条边了。 师：既然不可能有两个直角，有可能一个是直角一个是钝角吗？（教师投影出示第二个角是钝角演示图。） 生看到投影后异口同声：不可能。 生：老师我发现这个张口越来越大，就不会只有三条边了。 师:那也就不会有三角形了（拿出一个直角三角形）直角三角形中有
12、一个角是直角另外两个角一定是什么角？ 生齐：锐角。 师：现在你能简练地说说什么是直角三角形吗？ 生：有一个角是直角的三角形就是直角三角形。 投影出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形。 师：看来这句话得改一下了，（教师投影演示删去“另两个角是锐角”）一起来说说什么是直角三角形？ 师：还想猜吗？再来试试（露出一个钝角）这次谁来接受挑战？ 生1：我觉得是锐角三角形。 其他学生纷纷举手表示反对。 生2：我认为是钝角三角形。 师：为什么？ 生2：它露出来的是个钝角，不可能再出来第二个钝角啊！ 师：是啊，那我们看看到底是不是钝角三角形？（拿出钝角三角形）真猜对了。现在你能概括一下什么是钝角三角形吗
13、？ 生:有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 投影出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形。 师：看来这句话也得改一下，（投影演示删去“另两个角是锐角”） 师：还想接受挑战吗？（只露出一个锐角） 生：是锐角三角形。 师：我们看看（拿出的却是个直角三角形）怎么样？错了。 学生都蹙眉思考，这时一个女生举手：老师，当时我看到露出个锐角的时候，我就想这次完了，这回谁也猜不到了。 师：为什么呀？ 生：因为所有的三角形都会有锐角，只露出个锐角谁也不能确定下面会是啥样的。（听课老师给予热烈的掌声）师：老师们的掌声证明你真的很优秀！生2：露出一个锐角这么难猜，那杜婉姝为什么不自己举手回答呢？（笑声）师：
14、她举手了，可惜老师没叫她。她想的是看到一个锐角我们能猜出是什么三角形吗? 生2：露出一个锐角，不把别的地方露出就很难猜。 师：那就证明我们只看到一个锐角能确定是什么三角形吗？ 生齐摇头：不能！ 师：那要是露出两个锐角你能猜出吗？ 生继续摇头：还是不能。 师：为什么不能？ 生：因为每一类的三角形都有两个锐角，最后一个角不一定是锐角，还有可能是直角或钝角呢！ 师：那也就是说我们看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形，是吗？那必须怎样才能判定出锐角三角形呢？ 生1：得告诉你三个角的度数 生2：还有一个可能就是三个角都露出来。 师：所以必须三个角都是锐角才可以判定出是锐角三角形。（教师投影出示
15、：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形） 师：看来按角分只能分成这样的三类。小结：同学们真是太聪明了！通过猜角游戏，你觉得按角分的三角形还有别的可能吗？看来按角分只能分成这样的三类。【设计意图】借助数量有限的材料得到按角分的三类三角形，这是一种不完全归纳法，它考察的对象是有限的。因此，这个猜角游戏中，我借助几个形象直观的三角形，通过几个有趣且有挑战性的猜测，使学生在观察、想象的过程中，围绕这些内角进行反复思考，并且通过演示、讨论、交流等形式，对三角形内角的各种情况逐渐形成清晰的表象，认识到结果的必然性。使知识的难点在轻松愉快的氛围中被“破解”，其功效犹如武术中的“四两拨千斤”。5、研究按边分的三角形师：我们再来研究按边分的三角形，第一组三角形边有什么特点？（一般三角形）像这样的三角形我们就叫它一般三角形，也叫任意三角形（板书：一般三角形）师：投影出示一个一般三角形，当有两条边相等的时候，就变成了第几组的三角形？这两条相等的边就叫做腰，给这类三角形起个什么名字呢? 就听你们的（板书：等腰三角形）这两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，现在请同学们看看等腰三角形的角藏着什么秘密？请同学们用自己喜欢的方式量一量吧！现在如
