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1、找寻生活中的数学美一元二次方程“章头图”教学(教案)教学目标:知识与能力:1、理解黄金分割及黄金分割比的概念,会求黄金分割比。 2、会利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点。 过程与方法:通过实例了解黄金分割的探索过程,培养学生的观察能力、探索能力。及转化思想,并且进一步体会解决问题的策略,积累学习的经验。情感态度价值观:感受生活中的数学美。教学重点:利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点教学难点:利用尺规作图和折纸找寻黄金分割点教学过程:一、 复习引入1、 线段的中点(见几何画板)体现对称美,方法有对折、度量、尺规作图能否找到更美的点?找寻黄金分割之路:一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏
2、的叮叮当当的打铁声所吸引,他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段。经过反复比较,他最后确定了 1:0.618的比例截断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这比例称为黄金分割律。二、 新课教学章头图(教材第24页)要设计一座2m高的人体雕像,根据有实例表明:当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和谐与美感,问:雕像的下部应设计为多高? 定义:线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点线段BC与AB的比叫做黄金比提问:黄金比是多少?三、 拓展提高:找到黄
3、金分割点的方法有?对折(不行)、度量、尺规作图尺规作黄金分割点(学生板书)求作线段的黄金分割点(要求尺规作图)度量需要加计算才能得到黄金分割点,提问:黄金分割点有几个?(两个)对折不行那折纸行吗?(见几何画板)折纸中的黄金分割(2012恩施州)如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B,因而EB=EB类似地,在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论 找寻生活中的数学美(图片展示)四、小结:比黄金更重要的是: 对自然科学的好奇之心 对数学问题的探究之心 对宇宙万物的观赏之乐五、作业:必做题:教材第44页五角星中的黄金分割选做题:收集黄金分割的其他证法板书设计:找寻生活中的数学美(粉色) 2、黄金分割 和谐美 对称美 1、线段中点(黄色)黄金比= AC/BC=1 黄金分割定义 学生展示区 方法:对折 度量 尺规作图3