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1、高中数学（必修5）第一章：解三角形 章节ABC专题训练 11正弦定理与余弦定理 基础训练A组一、选择题1在中，角，则边等于（ ）A B C D 2以、为边长的三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形3在中，若，则角等于（ ）A B C D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5在中，若，则角等于（ ）A B C D6在中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 二、填空题7在中，若，则角_8在中，若，且，则角_9在中，若，则边_10在中，若，则ABC的形状是_三、解答题11在中，角所对的边分别为，证明：12在ABC中，若，请判断三
2、角形的形状13在ABC中，若，则求证：14在ABC中，最大角为最小角的倍，且三边为三个连续整数，求值提高训练B组 一、选择题1在中，若角，则边等于（ ）A B C D 2在中，则三角形最小的内角是（ ）A60B45C30D以上都错3在中，若，则三边的比等于（ ）A B C D4在中，若，则的值为（ ）A B C D5在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 6在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（ ）A B C D 二、填空题7在中，若则角一定大于角，对吗？填_（对或错）8在中，C是钝角，设则的大小关系是_9在中，若，则10在中，则的最大值是_三、解
3、答题11在ABC中，求证：12（1）在中，求证：（2）根据（1）的结论求值新课程高中数学单元题组ABC数学5（必修）第一章：解三角形 12-13应用举例实习作业 基础训练A组一、选择题1在某次测量中，在处测得同一方向的点的仰角为，点的俯角为，则等于（ ）A B C D2有一长为公里的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要伸长（ ）A公里 B公里 C公里 D公里3在中，若，则其面积等于（ ）A B C D4在中，若，则角的解的个数是（ ）A B C D不能确定 5在中，若面积，则角的大小是（ ）A B C D6一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向
4、航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A海里/小时B 海里/小时C 海里/小时D 海里/小时二、填空题7如图所示为一角槽，已知 ，并量得，则8在中，已知，则的形状为_9若以，为三边组成一个锐角三角形，则的范围为_10在中，则的面积_三、解答题11已知中，求角、和边12如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙船自以海里/小时的速度沿方位角方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？13已知是关于的二次方程，其中、是的三边：（1）若方程有两相等实根，求的度数；（2）若为钝角，试判断方程根的情况14如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能
5、到达，现在岸边取相距的、 两点，测得，（、在同一平面内），求两目标、间的距离. 综合训练B组 一、选择题1在中，则满足此条件的三角形的个数是（ ）A B C D无数个2在米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是、，则塔高为（ ）A米B米C米D米3中，若，则的值为（ ）A B C D 4如图所示，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站 的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）A BCD5在中，则其面积为（ ）ABCD6如图所示，、在地平面同一直线上，从、两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于（ ）A BCD二、填空题7如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需
6、要计算、两孔中心的距离已知 ，则 （保留三位有效数字）8在中，若，则三角形为_（形状）9中，边最长，且，则角的范围是_10若在中，则=_三、解答题11如下图，在四边形中，已知，求的长.12在奥运会垒球比赛前，国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 提高训练C组 一、选择题1若的的北偏东，则在的（ ） A东偏北 B东偏北 C南偏西 D西偏南2在中，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角 C钝角三角形 D正三角形3在中，若，则角的大小为（ ）A B C D4在中
7、，则此三角形的最小边长为（ ）A B C D5中，若，则的值为（ ）A B C D 6 设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线 与的位置关系是( )A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直7半径为的圆内接正边形的面积为（ ）A B C D8在中，若，则角等于（ ）A B C D9在中，已知，那么这个三角形是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形10在中，若，则的值为（ ）A B C D11在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角的比为（ ）A B C D12在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、
8、填空题13如图所示，在平地上有一点，测得一塔尖的仰角为，向前行进到处又测得塔尖的仰角为，则塔高是_14已知三边， ，其中、，则是_三角形（形状）15在中，若，则角的值为_16在中，且，则_三、解答题17在中，面积为，求边的长18某炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知 ，目标出现于地面点处时，测得 （如图所示）求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）19如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值20已知锐角ABC的三内角所对的边分别为，边是方程的两根，角满足关系，求角的度数，边的长度及ABC的面积.21ABC中，内角的对边分别为，已知，（1）求的值； （2）设的值。22设
9、函数，其中向量. （1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间； （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，ABC的面积为，求的值特别补充D组1在中，分别是角所对边的边长，若，则（ ） A B C D2在中，比长，比长，且最大角的正弦是，则_3已知一个三角形的两条边的长分别为和，并且这两条边的夹角的余弦是方程 的根，则此三角形的面积是_4若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是_5在中，求边6在中，且最大边的边长为，（1）求角的大小；（2）最短的边长7在中，面积为，求边的长8已知在中，边，试求边以及此三角形的面积9在中，若三边长为连续三个正整数，
10、最大角是钝角，求此最大角的余弦值10某渔船在处测得北东的处有一渔群，离渔船海里，并发现渔群正沿南东的方向以海里/小时的速度前进，渔船立即以海里/小时的速度沿直线方向追捕问渔船应沿什么方向，需多长时间才能追上鱼群？11如图所示，有两条相交成角的直路、，交点是，甲、乙分别在、 上，起初甲位于离点的处，乙位于离点的处，后来两人同时用每小时的速度，甲沿 的方向，乙沿 的方向步行（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？答案与解析11正弦定理与余弦定理 基础训练A组 1C 2A 由余弦定理得：，且角最大，最大内角为锐角3D ，或4B 设中间角为，则为所求5B 6C ，为最大角，7 8 由得为钝角，即角为锐角9 10等腰直角三角形 ，同理11证明： 所以命题成立12解：， ，等腰或直角三角形 13证明：要证，只要 证，即， 而，原式成立14解：，设，则，而，即，得11正弦定理与余弦定理 提高训练B组 1D 2B ，边为最小边，3B 4A 令，则，得，5B 6A ，为钝角， 7对 由则得8 9 ，即，10 11证明：将，代入右边 得右边左边， 12（1）证明：在中，得而得所以（2）解； 12-13应用举例实习作业
