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1、有关圆心角与圆周角的关系二第三章 圆圆心角和圆周角的关系（第2 课时）教课方案教课目的：1掌握圆周角定理的 2 个推论的内容 .2会娴熟运用推论解决问题 .教课要点：圆周角定理的几个推论的应用 .教课难点：理解几个推论的“题设”和“结论”教课过程：本节课设计了七个教课环节：课前复习新课学习（一）推论的应用（一）新课学习（二）推论的应用（二）方法小结作业部署 .第一环节课前复习活动内容：1. 求图中角X 的度数：x= x=2. 求图中角 X 的度数：1 / 9ABF= 20，FDE =30x= x=活动目的：经过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系. 练习 1 是复习定理：圆周
2、角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习 2 是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等 .活动的注意事项：两个题目相对照较简单，要点在于指引学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系 . 第 2 题的第 2 个图难度稍大，学生不易一眼看出其中关系，需要借助协助线，连结 CF，把 x 分解为 2 个角，使得问题简单解决，此题需要要点解说，表现读图和应用的灵巧性 .第二环节新课学习（一）活动内容：（1）察看图，BC 是O 的直径，它所对的圆周角有什么特色？你能证明吗？第一，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（BAC）而后，让学生猜想，这个角的特色，并拿量角器实质丈量，看看猜想
3、能否正确 .（BAC 是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法 . 指引应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径 BC 所对的圆周角BAC=90证明：BC 为直径BOC=1801 BAC BOC2（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）2 / 9（2）察看图，圆周角BAC=90，弦BC 是直径吗？为何？第一，让学生猜想结果；而后，再让学生试试进行证明 .解：弦 BC 是直径.连结 OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C 三点在同向来线上BC 是O 的一条直径（3）从上边的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周
4、角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径 .几何表达为：直径所对的圆周角是直角；BC 为直径BAC=9090的圆周角所对的弦是直径 .BAC=90BC 为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想实验考证严实证明，这三个基本的环节，进而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论 .活动的注意事项：在（2）证明弦 BC 是直径的问题中，学生常常简单进入误区，直接连结 BC，以为 BC 过点 O，则直接说 BC 是直径，这样的说理是错误的，应当是连结 OB 和 OC，再证明三点共线 . 在此需要特别指出注意：此处不可以直接连结 BC，思路是先保证过点 O，再证三点共线 . 关于三点共线，学生也
5、可能忘掉，需要老师从旁提示 .第三环节推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件能否恰巧为半圆形 . 下边所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为何？3 / 9（2）如图，O 的直径AB=10cm，C 为O 上的一点，B=30，求AC 的长.解AB 为直径BCA= 90在 RtABC 中，ABC=30，AB=101AC AB 52活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径 . ”马上安排两个简单练习让学生进行实质应用，目的的增添学生对这两个推论的娴熟程度，并学习灵巧应用这两个推论解决问题 . 第1 题是实质问题，拥有现实生活的实质意义，用利于
6、提升学生应用数学解决实质问题的能力 .活动的注意事项：第 2 题练习中，波及“在直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，预计学生不简单想到应用这个定理，进而没法解决这个问题，让学生思虑后，发现没法联系到本定理，则需要老师从旁适时提示.第四环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D 是O 上的四点，AC 为O 的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为何？第一：指引学生进行猜想；而后：让学生进行证明 .解：BAD 与BCD 互补AC 为直径ABC=90 , ABC=90ABC+BCD +ABC+BAD =3604 / 9BAD+BCD =180BAD 与BCD
7、 互补（二）如图，C 点的地点发生了变化，BAD 与BCD 之间有的关系还建立吗？为何？第一：让学生猜想结论；而后：让学生取出量角器进行胸怀，实验考证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严实证明 .12解：BAD 与BCD 的关系仍旧建立连结 OB，OD1 1 BAD 2 , BCD 1（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）2 21+2=360BAD+BCD =180BAD 与BCD 互补（三）圆内接四边形观点与性质探究如图，两个四边形ABCD 有什么共同的特色？得出定义：四边形ABCD 的的四个极点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆 .经过议一议环节，我们
8、我们发现 BAD 与BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补 .几何语言：四边形 ABCD 为圆内接四边形BAD+BCD =180（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是经过对特别图形的研究，探究出一个特别的关系，而后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，获得一般的规律 . 规律探究后，再引入有关观点，得出有关推论.活动的注意事项：在（二）的探究中，学生会堕入 BAD 和BCD 所对圆5 / 9心角混杂的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达 . 其次，在两个图形中四边形 ABCD 的共同特色探究方面，学生可能会简单问题复杂化，
9、想到其余比较复习的特色，该赐予一定，但要指引学生不要把问题向复杂方向思虑 .第五环节推论的应用（二）活动内容：如图，DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，A 与DCE 的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验考证，严实证明三个环节解：A=CDE四边形 ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE =180A=DCE活动目的：经过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，进而稳固本节课学习方法的应用 .活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不懂得思虑问题的方式和方法，让学生做的时候，适合关注这部分学生，作出实时指引 .第六环节方法小结活动内容：
10、议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与伙伴进行沟通 .让学生自主总结沟通，最后老师再作方法概括总结 .方法 1：解决问题应当经历“猜想实验考证严实证明”三个基本环节.方法 2：从特别到一般的研究方法，对特别图形进行研究，进而改变特别性，得出一般图形，总结一般规律 .活动目的：经过小结，让学生回首本节课的学习内容，特别是知识内容和方6 / 9法内容都应当进行总结，让学生懂得，我们学习不只是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结 .活动的注意事项：这里表现学生的总结和沟通能力，只需学生是自己总结的，都应当给与鼓舞和一定，最后老师再作总结性的讲话 .第七环节作业部署随
11、堂练习 3. 在圆内接四边形ABCD 中，A 与C 的度数之比为 4:5 ，求C的度数.解：四边形 ABCD 是圆内接四边形A+C= 180（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:55 C 180 1009即C 的度数为 100 .习题1. 如图，在O 中，BOD =80，求A 和C 的度数.解： BOD=801 DAB BOD 402（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）四边形 ABCD是圆内接四边形DAB+BCD =180BCD =180 -40 =140（圆内接四边形的对角互补）2. 如图，AB是O的直径， C=15，求BAD 的度数.（方法一）解：连结 BCAB为直径BCA=
12、907 / 9（直径所对的圆周角为直角）BCD +DCA=90，ACD =15BCD =90 -15 =75BAD=BCD =75（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连结 ODACD =15AOD=2ACD=30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD +ODA=180BAD=753. 如图，分别延伸圆内接四边形 ABCD的两组对边订交于点 E，F，若E= 40，F= 60 , 求A 的度数.解：四边形 ABCD是圆内接四边形 ADC +CBA=180（圆内接四边形的对角互补）EDC +ADC=180，EBF+ABE=180EDC+ EBF=
13、180EDC =F+A, EBF =E+AF+ A+E+A=180A=404. 如图，O1 与O2 都经过 A，B 两点，且点 O2 在O1 上，点 C 是弧 A O2B上的一点（点 C 不与 A，B 重合），AC 的延伸线交O2 于点 P，连结 AB，BC，BP.（1）依据题意将图形增补完好；（2）当点 C 在弧 AO2B 上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将切合要求的8 / 9角都写出来）A CP O2O1B解：大小不变的角有：ACBAPBBCP一教课方案反省1. 依据学生特色灵巧应用教课方案本教课方案的编写，学生的能力是相对较高的，所以讲堂的容量会比较大，假如遇到学习能力不足的学生集体，则要依据实质状况进行调整，能够把第三环节的应用减少为一道题目，或许归并到第五环节两个应用一同进行 .2. 让学生有充足的探究时机，经历猜想，实考证明，严实证明的环节学生常常会直接进行证明，这关于简单问题可行，关于复杂问题就不好做了，所以要让学生经历猜想的过程，而且需要实质着手，取出量角器进行实质胸怀，考证猜想，最后再进行严实的几何证明 .9 / 9
