《填空-复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《填空-复习.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、填空：（共117空）1计算 。2写出复变函数可导的必要条件(柯西黎曼条件)在直角坐标系中的表达式 ， 。3写出复变函数可导的必要条件(柯西黎曼条件)在极坐标系中的表达式 ， 。4单通区域柯西定理：如果函数f(z)在闭单通区域上解析，则沿上任一分段光滑闭合曲线l (也可以是的边界),有 。5复通区域柯西定理：如果函数f(z)是闭复通区域上的单值解析函数，则 , 式中l 为区域外境界线，诸为区域内境界线，积分均沿境界线的正方向进行。6计算积7 f(z) 在闭单区域上解析，l为的境界线，内的任一点，则有柯西公式 。8柯西公式的一个重要推论是解析函数可求导任意次，写出解析函数f(z) 的n次导数的柯西
2、表达式 。9根据挖去孤立奇点形成的环域上的解析函数的洛朗级数的负幂次项的情况，可以将孤立奇点分为 ， 和本性奇点。10函数f(z) 在回路l所围区域B上除有限个孤立奇点外解析，在闭区域上除外连续，则有留数定理： 。11函数f(z) 在单极点z0的留数公式 。 12判断z0是函数的m阶极点的公式为 13函数f(z)在m阶极点z0的留数为 。14周期性函数f(x)的傅里叶级数展开式为，其中为傅里叶系数 ， ， 。15周期性偶函数f(x)的傅里叶余弦级数为 ，其中展开系数的表达式为 。16周期性奇函数f(x)的傅里叶正弦级数为 ，其中展开系数的表达式为 。17周期性函数f(x)的复数形式的傅里叶级数
3、为 ，其中展开系数的表达式为 。18非周期性奇函数f(x)的傅里叶正弦积分表达式为 ，其中 为傅里叶正弦变换。19非周期性偶函数f(x)的傅里叶余弦积分表达式为 ，其中 为傅里叶余弦变换。20非周期性函数f(x)的傅里叶积分表达式为 ，其中 和 为傅里叶变换式。21非周期性函数f(x)的复数形式傅里叶积分表达式为 ，其中 为f(x)的傅里叶变换式。22 f(x,y,z)的三重傅里叶积分的表达式为 ，其中 为三重傅里叶变换。23三维空间的非周期函数的三重傅里叶积分表达式为 ，其中 为其相应的傅里叶变换式。24电荷为q的位于x0处的电荷的线密度可用函数表示为 。25质量为m的位于x0处的质点的线密
4、度可用函数表示为 。26对于任何定义在上的连续函数， 叫做函数的挑选性。27写出一维弦的自由横振动方程 。28写出一维弦的受迫振动方程 。29写出三维自由波动方程 。30写出一维无源扩散方程 。31写出一维无源热传导方程 。32写出均匀细杆的自由纵振动方程 。33写出均匀细杆的受迫纵振动方程 。34写出三维无源热传导方程 。35写出三维有源热传导方程 。36写出三维无源扩散方程 。37写出三维有源扩散方程 。38写出电势满足的静电场方程即泊松方程的表达式 。39写出拉普拉斯方程的表达式 。40写出两端固定弦的边界条件 ， 。41写出两端自有杆的边界条件 ， 。42细杆导热问题，杆的一个端点的温
5、度u按已知规律变化，写出该端点的边界条件 。43细杆导热问题，杆的一个端点的温度u按已知规律变化，写出该端点的边界条件 。44做纵振动的杆的某个端点受有沿端点外法线方向的外力，写出该端点的边界条件 。45做纵振动的杆的端点和都受有沿端点外法线方向的外力，写出端点的边界条件 ， 。46细杆导热问题，杆的一个端点有热流沿该端点外法线方向流出，写出该端点的边界条件 。47细杆导热问题，杆的一个端点有热流沿该端点外法线方向流入，写出该端点的边界条件 。48细杆导热问题，杆的一个端点绝热，写出该端点的边界条件 。49写出自然周期性边界条件 。50写出达朗贝尔公式的表达式 。51写出极坐标系中与拉普拉斯方
6、程对应的欧拉方程 。52写出极坐标系中与拉普拉斯方程对应欧拉方程的解 。53拉普拉斯方程在球坐标系中的表达式 。54写出球坐标系中与拉普拉斯方程对应的欧拉方程 。55写出球坐标系中与拉普拉斯方程对应欧拉方程的解 。56写出球坐标系中与拉普拉斯方程对应球函数方程 。57写出 l阶勒让德方程的表达式 58写出 l连带阶勒让德方程的表达式 59 m阶贝塞尔方程的表达式为 。60 m阶虚宗量贝塞尔方程的表达式为 。61亥姆霍兹方程的表达式为 。62写出勒让德方程的自然边界条件 。63写出正则奇点的s1和s2的判定方程 。64 g 阶贝塞尔函数的级数表达式为Jg(x) = 。65 -g 阶贝塞尔函数的级
7、数表达式为J-g(x) = 。66g诺伊曼函数的定义式为Ng= 。67半奇数(l+1/2)阶贝塞尔方程的表达式为 。68 g 阶贝塞尔方程的递推公式为 。69 g 阶虚宗量贝塞尔函数的级数表达式为Ig(x) = 。70施图姆刘维尔本征函数的权重正交关系为 。71函数f(x)如具有连续的一阶导数和分段连续二阶导数，且满足施图姆刘维尔本征函数族所满足的边界条件，就可以展开为绝对且一致收敛的广义傅立叶级数 ，其中广义傅立叶系数fn= 。72勒让德方程级数解系数的递推公式为 。73勒让德函数的级数表达式为Pl(x)= 。74勒让德多项式的微分表达式为Pl (x)= 。75写出勒让德多项式的母函数的展开
8、式 (r1) 。76勒让德函数的模 。77勒让德函数之间的递推关系为 。78勒让德多项式的正交关系为 。79定义在x的区间-1,1上的函数f(x)，可以按勒让德函数为基展开为广义傅立叶级数，其中广义傅立叶系数fl = 。80写出连带勒让德函数与勒让德函数的关系 。81写出连带勒让德函数的微分表达式 。82连带勒让德函数模 。83连带勒让德函数的正交关系 84球函数的模（复数） 。85球函数的正交关系为 。86拉普拉斯方程轴对称问题的通解为 。87写出第一种和第二种汉克函数 ， 。88写出贝塞尔函数的递推公式 。89写出柱函数的渐近公式 。90写出柱函数的渐近公式 。91写出柱函数的递推公式 。92写出柱函数的递推公式 。93写出柱函数的渐近公式 。94写出柱函数的渐近公式 。
