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1、2010届高三理科数学小综合专题练习函数东莞中学赵银仓老师提供一、选择题1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、2. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 3. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( ) （A） （B） （C） （D）4. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）（A）（B）（C）（D）5. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不
2、是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A. B. C. D. 6. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. 二、填空题7. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .8. 设为实数，若，则的取值范围是_.9. 若不等式x2ax10对于一切x成立，则的取值范围是（ ）10. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 . 三、解答题11. 已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.12. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
3、；13.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值2010届高三理科数学小综合专题练习函数参考答案一、选择题：CBDDBC二、填空题：7. 8. 9. 10. 三、解答题：11. 解：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分（）解：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分12. 解：（）因为是奇函数，所以=0，即 再由知 又时，此时有，即是奇函数，故即为所求. （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式13.解：由函数得，3分() 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当，即 7分()当时，恒成立当时，恒成立8分当时，显然成立。 9分当，的最小值是从而解得 11分当，的最大值是，从而解得 13分综上可得，从而 14分
