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1、有关弹性力学悬臂梁的应力简单描述 摘 要 悬臂梁就是说梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由端（可以产生平行于轴向和垂直于轴向的力）。 是一种比较常见的梁的模型。在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。悬臂梁还有简支梁等等都是力学中比较常见的模型，在工程中对于悬臂梁的研究应该是比较多的。关键词 应力 悬臂梁 应变引言 悬臂梁的弯压力以及应力应变的研究，集中荷载分布对工程上许多实际问题都有帮助。包括塔吊有些建筑中的梁等等，都需要这些应力分量的研究。一丶关于悬臂梁的基本概况介绍。 在材料力学中讲到凡是以弯曲为主要变形的杆件，统称为梁工程中常见的梁其横截面都
2、有对称轴，梁基本的形式有简支梁，外伸梁，悬臂梁悬臂梁是一端固定，梁上可以受到荷载的作用。在大多数工程中都有塔吊，并以此为背景展开论述。 在此我们只研究比较简单的在一端受集中荷载的情况。二丶关于材料力学中对悬臂梁的简单研究。 图1 由挠曲线方程 可以知道挠曲线方程；，即得挠曲线近似方程。最后积分的和。即可得最大挠度,最大转角.通过简单的材料分析可以知道其挠度转角，这是弹性力学的基础，需要在应力应变问题中用到，一般在材料力学中正值的挠度一般向下，负值向上;正值的转角为顺时针转向，负值为逆时针转向。由梁的剪力和弯矩也可以知道：其弯矩方程；剪力方程其实由题意很容易知道剪力都是。如下图所示：图1三丶关于
3、弹性力学中悬臂梁的应力应变的简单研究。 图2弹性力学中对悬臂梁的研究研究弯应力和切应力的表达式，其实由图一应该很容易看出矩形悬臂梁发生弯曲变形，其任意横截面的弯矩方程，横截面对中性轴的惯性矩为，由材料力学中的公式得；该截面的剪力有上面的论述即可知道，不再赘述；剪应力。在弹性力学中需要验证这些表达式是否满足平衡微分方程和几何相容方程：其中平面微分方程；再由应力相容方程；将上面得到的数据代入微分方程和相容方程，在假设挤压力情况下可以验证满足。最后需要验证的就是是否满足边界条件，这时候需要用到圣维南原理，圣维南原理主要是对边界问题的验证，分为主边界和次要边界，分别代入圣维南原理的基本公式需要验证它是
4、否满足即可得出正确的结论。四丶悬臂梁在工程中的应用悬臂梁应力应变分析后结合一篇论文分析工程中比较常见的悬臂施工优缺点悬臂施工的方法从发明到现在，只不过短短的40多年，之所以能够被广泛地应用，正是因为它具有许多独特的优点。 1.悬臂施工比较适用于大跨径桥梁中，对于跨越河道、沟谷更加适用，而且受地形影响小。 2.悬臂浇筑可以减少吊装等程序，一次成型，简化了桥梁施工程序。 3.悬臂浇筑机械化程度高，减少劳动力投入量。 4.可以适用于多种桥梁类型，如梁式桥、刚架桥、拱桥、斜拉桥等。 5.由于实现机械化和循环重复作业，可改进工艺并提高工程质量，容易实现连接及中跨合拢。 6.淘汰了满堂支架的施工方法，给桥
5、下以较宽敞的净空。（引用论文）不管怎样悬臂梁在工程中的地位还是很不错的。五丶结束语通过对悬臂梁的简单研究实际上可以发现许多问题，更加深了对几大力学的认识和巩固。悬臂梁在工程中的应用广泛，对于它的基本的应力应变的研究，对于我们以后的工作或许会有一些帮助，梁就是工程中的主要角色，而弹性力学对梁的研究更深一个层次，对于其应变应力的研究就描述至此。参考文献：孙训方,方孝淑，关来泰等 材料力学（ mechanics of materials）第五版 北京教育出版社2009.7徐芝纶 弹性力学简明教程 3版 北京：高等教育出版社浅谈桥梁悬臂施工工艺 来源：中国论文下载中心 09-07-21 08:42:00 作者：邓俊
