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1、第二十四章 圆24.1 圆的有关性质第1课时 圆的概念教学目标：知识能力：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别过程方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系培养学生把实际问题转化为数学问题的能力情感态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题教学难点：圆的运动式定义方法教学过程：一、 预习检测1.举例说出生活中的圆。 2、你是怎样画圆的？ 3.圆的两个定义各是什么？在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
2、圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 4.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做 _，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”二、 合作交流1、观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2、如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ 3、讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？三、 释疑解惑连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C
3、为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆例1：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。四、 随堂测评1、判断正误：1） 弦是直径； ( ） 2） 半圆是弧； ( ）3）过圆心的线段是直径； ( ） 4）过圆心的直线是直径； ( ）5) 半圆是最长的弧； ( ） 6 ) 直径是最长的弦； ( ）7) 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ）8 ) 半径相等的两个圆是等圆； ( ） 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧
4、。 ( ） 2已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论五、 归纳小结圆的两种定义以及相关概念六、 布置作业教学后记第2课时 垂直于弦的直径教学目标知识技能；探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题过程方法：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神情感态度：使学生领会数学的严谨性和探索精神，培
5、养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学过程一、 预习检测 1.请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2） 你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由 2.由此可得二、 合作交流 垂径定理 ： 在这个定理中，已知: CD是_，AB是_，且_ 求证：_=_, _=_, _=_. 进一步，我们还可以得到结论： 推论 ： 在这个推论中，已知: CD是_，AB是_，且_=_ 求证：_, _=_, _=_.3.书中对
6、垂径定理的证明利用了圆的_性质。 图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？三、 释疑解惑 例2；OABBAO四、 随堂测评1、 已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离OE=3，求圆O的半径OA的长。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 2.已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 五、 归纳小结垂直于弦的直径的性质，圆的对称性六、 布置作业教学后记 第3课时 弧、弦、圆心角教学目标知识技能：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过程方法：1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问
7、题的能力；（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程一、 预习检测二、 合作交流三、 释疑解惑例3 如图在O中，弧AB=弧AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 四、 随堂测评：书85页练习五、 归纳小结弦、圆心角、弧三量关系（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相
8、等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等六、 布置作业七、教学后记 第4课时 圆周角教学目标知识技能：1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能运用圆周角的性质解决问题过程方法：1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力2通过观察图形，提高学生的识图能力3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力情感态度：引导学生对图形的观察发现，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特
9、征教学难点：发现并论证圆周角定理教学过程CDECDECDECDE一、 预习检测1、什么是圆心角？圆周角？2.辩一辩 ： 图中的CDE是圆周角吗?归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.2. 100的弧所对的圆心角等于_， 所对的圆周角等于_。二、 合作交流在圆上任取，画出圆心角BOC 和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？问题2同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？图4OBAC图6图5OBACOBCA三、 释疑解惑圆周角定理：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周
10、角等于它所对圆心角的一半.推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,半圆或直径所对的圆周角都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径。 例.如图O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分线交O于点D,求BC,AD,BD的长. 四、 随堂测评书88页练习1、3、4五、 归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？六、 布置作业教学后记 第5课时 圆内接四边形教学目标知识技能：1、识记圆的内接四边形的概念 2、掌握圆内接四边形的性质 3、运用圆内接四边形的性质解决有关问过程方法：学生在探索圆内接四边形
11、对角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题情感态度：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点：圆内接四边形的性质定理教学难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。教学过程一、 预习检测1、 圆内接多边形与外接圆的概念；若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。2.指出图1与图2中有哪些圆内接多边形？ （1） （2） （3） 3、如图3，在O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上（1）请指出图中圆内接四边形的外角（2）ADC 的内对角是哪一个角，DCB 呢？（3）与DCB 互补的角是哪个角？ 二、 合作交流三、 释疑解惑例1：如图4，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1相交于点C，与O2相交于点D，经过点B的直线EF与O1 相交于点E，与O2相交于点F。求证：CEDF。证明：连结AB ABEC是O1的内接四边形 BAD=E 又ADFB是O2的内接四边形 BAD+F=1800 E+F=1800 CEDF四、 随堂测评如图1，四边形ABCD内接于O，BOD110，则BAD_，依据_
