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1、三元一次方程组解法例析优秀获奖科研论文 解三元一次方程组的基本思想是消元，即先将三元转化为二元、再将二元转化为一元，最终达到求出未知数的值的目的。 下面举例分析三元一次方程组的解法。 第一，对于一些特殊的方程组，可根据方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法（如整体求解、设比例系数等）来消元。 例1解方程组x12=y13=z15， x-2y+3z=22。 分析：因为是一个连等的形式，所以可根据其特点令其等于一个常数k，直接将三元转化为一元求解。 解：设x12=y13=z15=k， 所以x=2k，y=3k，z=5k。 把它们代入，整理得2k-6k+15k=22，解得k=2。 进而解得x=4，y=6
2、，z=10。 所以原方程组的解为x=4， y=6， z=10。 第二，若方程组中某个方程缺某个元，则可从另外两个方程消去这个元，转化为二元一次方程求解。 例2解方程组x+3y+2z=2， 2x-y=7， 3x+2y-4z=3。 分析：由于方程中缺少z项，所以先利用、消去z。 解：2+，得5x+8y=7。 8+，得21x=63，即x=3，从而得y=1。 把x=3，y=1代入，得z=1。 第三，整体代入消元。 例3解方程组x+y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18。 分析：将方程左边变形为含有方程、左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。 解：方程变形为。（x+y+z）+（x-y）-y
3、=18。 把、代入，得26+1-y=18，解得y=9。 把y=9代入，得x-9=1，解得x=10。 把x=10，y=9代入，得z=7。 第四，设参数消元法。 例4解方程组x+y=1， y+z=6， z+x=3。 分析：方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解。 解：+，得2（x+y+z）=10，即x+y+z=5。 由-，得z=4， -，得x=-1， -，得y=2。 所以方程组的解为x=-1， y=2， z=4。 第五，先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数。 例5解方程组2x+4y+3z=9， 3x-2y+5z=11， 5x-6y+7z=13。 分析：三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。 解：+2，得8x+13z=31。 3-，得4x+8z=20。 、两个方程中x的系数成倍数关系，易消去x，由3-，得3z=9，即z=3。 把z=3代入，得x=-1。 把x=-1，z=3代入，得y=112。 综上所述，在解三元一次方程组时，学生应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元，从而提高解题能力。
