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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1 知识目标：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2能力目标：培养学生的动手能力和探索能力； 通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点 平面向量数量积的坐标表达式的推导 教学方法 启发引导式，讲练结合教学
2、过程设计 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入1问题情境平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变. 向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？2课前练习设单位向量分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的坐标是 ，若向量，则向量可用表示为 ；已知，且，则；设置情境，引出课题，设下问题悬念，引发学生认知冲突，引起注意，唤起学生追求探索新知识的欲望. 由
3、旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.教学过程设计意图二、新课讲授1平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，怎样用与的坐标来表示呢？设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有， 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 课堂练习若，则，；若表示向量的起点和终点的坐标分别为和，则；若，则，与的夹角是 ； 先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.学生通过做练习，及时巩固所学新知识，加深理解. 教学过程设计意图3 平面向量数量积的坐标表示的性质向量的模 设，则有或
4、平面内两点间的距离公式设，则，两向量垂直的坐标表示的判断条件 设，则两向量的夹角的坐标表示公式 设非零向量，为与的夹角，则4例题讲解例1已知，求，与的夹角. 解： 结合课堂练习，引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动. 先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.教学过程设计意图例2已知，试判断的形状，并给出证明.解：是直角三角形. 证明如下： ， 是直角三角形例题引伸：在直角中，求实数的值；解：若，则 若，则而 若，则而 先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察猜测证明的思维方法. 先放手给学
5、生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.教学过程设计意图三、评价练习若，则；若，且，则实数；若，则的形状是 ；若，则在方向上的投影是 ；若，则与垂直的单位向量的坐标是 ； 让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.四、课堂小结掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业课本P121的习题2.4中的第5，8题补充练习：以坐标原点O和点为两个顶点作等腰直角，且，求点B的坐标； 让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.
