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1、 沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！1711反比例函数的意义一、学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、学习重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2难点：理解反比例函数的概念。三、学习过程：（一）回顾复习：1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么
2、，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）探索研讨问题1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。反比例函数概念：一般地，形如_（ ）的函数称为反比例函数，反比例函数的自变量x_0。
3、反比例函数有三种不同表达形式：_（三）学以致用下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， ， ，例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6；(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值。例2 当m取什么值时，函数是反比例函数？例3 已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值？（四）巩固练习知识归纳：形如 形式的函数叫做反比例函数。1.下列等式中，y是x的反比例函数的是（ ）A ， B ， C ， D 2.已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是
4、（ ）A B C D 3.一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么y是x的函数关系式是 ，其中 是自变量， 是 的 函数4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 6.若函数是反比例函数，则m= 7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。8.已知y=y1+y2，y1与（x+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式1712反比例函数
5、的图象和性质（1）一、学习目标1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质；2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。三、学习过程（一）问题回顾：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2用描点法画图象的步骤是_、_、_3反比例函数的图象是什么样呢?（二）探索新知【活动1】 尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y
6、=-1-1.5-2-631y=11.236-1.5 描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，y=的图象和y=-的图象关于 轴对称，也关于 轴对称【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=的图象解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=y= 描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次
7、连接起来 观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】归纳与猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_（3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）4已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）
8、函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。（五）综合提高1函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 2在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 3若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 4反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 5.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式1712反比例函数的图象和性质（2）一、学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2能灵活运用函数图象和性质解决一些较
9、综合的问题；3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2难点：学会从图象上分析、解决问题三、学习过程（一）问题回顾：1.反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是 ；当k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_（二）探索新知：【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）；（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数
