用爱都人的集体智慧铸就未来行业领袖爱都（edu capital）教育个性化教案教师学生授课时间授课层次授课课题课型教学目标 教学重点和难点参考书籍教案内容：相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等0的相反数对应原点；原点表示0的相反数说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性所以，a取任何有理数，都有|a|≥0即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0即|a|+|b|=0，则a=0且b=0非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
练习】一、填空题1. a+5的相反数是3,那么, a = .2. a－ b的相反数是 .3．当时，；当时，4. ，则； ，则．5. 如果，则 ，．6. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则 等于_________7．互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为 8、若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______9、如果a＜3，则|a—3|=_______;|3—a |=________10、已知|a|=2，|b|=3, a＞b,则a+b=__________11、|X|/X=1，则X是___数，|X|/X=—1，则X是___数二、选择题1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92. 下列说法中正确的是……………( )A．一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若则与互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数3. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．正确的有…( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列说法正确的是 ——————（ ） A．整数就是自然数 B．0不是自然数 C．正数和负数统称为有理数 D．0是整数而不是正数5．下列说法正确的是 —————— ( )A.同号两数相加，其和比加数大 B.异号两数相加，其和比两个加数都小C.两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数6.若，则 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零7. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是————（ ） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定8、如果|—2a|=—2a，则a的取值范围是：（）A、a＞0;B、a≥0;C、a＜0;D、a≤09、若a的相反数是非负数，则a为：（）A、负数；B、负数或零；C、正数；D、正数或零10、下列结论中，正确的是：（）A、|a|一定是正数；B、—|a|一定是负数；C、—|—a|一定是正数；D、—|a|一定是非正数11、在数轴上，下面说法中不正确的是：（）A、两个有理数，绝对值大的离原点远；B、两个有理数，大的在右边；C、两个负有理数，大的离原点近；D、两个有理数，大的离原点远12．如果与2互为相反数，那么等于（ ）A．1 B． C． D．三、解答题1．如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数2．如果a 的相反数是－2,且2x + 3a = 4.求x的值.3、3m—4的相反数是—11，则求m2-3m+1的值。
4、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数，并指出其中的最大数和最小数5、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值6、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b的值；（2） 若ab＜0，求|a—b|；（3）若| a—b |= b—a，求a—2b的值；（4） 若ab＞0，| a—b |= b—a，求a—2b+1的值有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b
5. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 二．选择：10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－＋（＋） ②90－（－3）③－0.5－（－3）＋2.75－（＋7） ④⑤ ⑥ 14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.。