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1、通信原理讲稿第7章 数字信号的频带传输 上海大学通信工程系 石海 第七章 数字信号的频带传输7.1 引言由于实际通信中大多数信道无法直接传送基带信号，故要将基带信号经调制变换成频带信号，以使调制后的频带信号适合于信道传输。本章目的：介绍二进制数字调制解调的方法及其系统抗噪声性能的分析方法。数字调制：用基带信号对载波参量进行离散调制。调制方法： 线性与非线性调制的分类：由已调信号频谱特征为依据。带通滤波器的作用：提取所需的已调信号，即对已调频带信号进行提纯。模拟调制中，调制信号的幅度是连续取值的，而在数字调制中，调制信号的幅度是离散取值的。对于载波的波形，一般来说可以是任意的，只要已调信号适合于
2、信道传输即可。实际中，都采用正弦波（因其简单）。7.2 二进制数字调制与解调原理一、2ASK（Amplitude Shift Keying） 2ASK调制方法： 调制信号：, 其中：； 传输波形，持续时间 载波信号： 已调2ASK信号： 2ASK实现方法： 2ASK解调方法： 非相干解调（包络检波法）；相干解调 （同步检测法）。解调框图:与模拟调制的解调方法比较增加了抽样判决器，并要求有定时脉冲信号。判决方法：与设定电平门限比较。 2ASK信号的频谱2ASK信号：在时间上无限延伸的，其为功率型信号。又为一随机信号，故为随机的功率型信号。的功率谱密度的求解： Note:由此可知，只要求出信号的功
3、率密度，就可得。由5.2.2节对随机序列的频谱分析结果可知，的双边功率密度为： (5.2-24)若令, 则因此只要知道不同传输波形的频谱，就可求得。此处， 故，。将代入得： （7.2-12）其图示，见p180，图7.2.3。功率谱密度特征： 2ASK功率谱密度由连续谱和离散谱构成。它们分别由基带信号和载波信号构成； 2ASK功率谱带宽2倍的基带信号带宽。二、2FSK（Frequency Shift Keying） 2FSK调制方法：模拟调制法，移频键控法。2FSK信号：其中，分别表示第个信号码元的初相位。2FSK信号可等效于两个2ASK信号之和。 初相位问题）键控法中，由于与来自二个独立的振荡
4、器，故与变化时其相位是不连续的，因此与序列是无关的；）模拟调频法中，频率改变是通过改变振荡器的参数来达到频率的变化，故与变化时其相位是连续的，故不仅与第个码元有关，而且两者之间也保持了一定关系。 2FSK的解调方法）非相干解调 ）相干解调）过零检测法。原理：过零点数 载波频率。 见p.182 图7.2.7。）差分检波法设：输入信号为其中：，。乘法器输出： 低通输出： 令。 （即可）则：若角频偏较小，即满足，则有: 由上式可见：当满足时，根据为，可对应得到的一条确定的线性关系曲线。这正是鉴频特性所要求的。优点：信道延迟失真将不影响差分检波的性能。因为乘法器的两个输入受信道延迟失真的影响是相等的。
5、缺点：受限制。 2FSK信号的频谱调频是非线性调制，谱分析较困难，但一般情况下可以用近似法分析。对相位离散的2FSK信号可视为两个2ASK信号的叠加，分析如下，设：二进制码流（抽象码） ，则且设： 则 由2ASK的谱分析可知，2FSK的功率谱为：由于 同时，将中与互换即可求得。若： 使用单极性方波。， 。 当时。 则：2FSK的功率谱： 谱特性：） 同样有连续谱和离散谱。 连续谱由两个双边谱叠加而成，离散谱由两个载波频率形成。）时，连续谱出现单峰。图示且逐渐增大后，连续谱出现双峰。当时，两信号功率谱才不重叠。）传输2FSK信号所需的频带约为：。 。）三、2PSK（Phase Shift Key
6、ing）和2DPSK（Differential Phase Shift Keying）二者都是利用载波相位的变化传递信息。 2PSK信号： 其中，在某一码元持续时间内观察时，将为： 即两者对应不同的二进制符号，载波初相位固定于某一特定相位值。上述方式以“0”相位作参考基准。这种利用载波相位对某一固定参考相位（起始相位）变化传递数字信息的相位键控方式，称为绝对移相方式。绝对移相方式的定义：利用载波相位对某一固定参考相位的变化来传递信息。2PSK的调制方法：若设载波初相位为固定参考相位的，则“0”码对应的载波相位为；“1”码对应的载波相位为。绝对移相方式中的“倒”现象。由于绝对调相是以某一固定参考
7、相位作为基准的，因而在解调时必须要有正确信息。若在传输过程中参考基准相位随机跳变，又未被发觉的话，则将造成解码的错误，严重时将发生“倒”现象。即恢复的数字信息会发生“0”变为“1”或“1”变为“0”的现象，从而造成错误的恢复。相对移相方式的定义：利用前后两相邻码元的载波相位的相位变化量来传递信息。2DPSK调制的方法：参考相位为前一码元的初相位。发“0”码，则载波相位相对前一码元相位变化；发“1”码，则载波相位相对前一码元相位变化。相对调相的优点：前一码元的相位错误，只影响后一码元的译码错误。二者区别：绝对调相中，0或1码元与载波相位有一一对应关系；而相对调相中，则没有这种固定的对应关系。绝对
8、码与相对码之间的变换关系： 若绝对码为“0”码元时，则对应的相对码与其前一码元保持不变；反之则改变。例：从两种码的关系和波形上可知：1 对绝对码进行差分编码可得相对码；2 仅从波形上无法区分绝对调相或相对调相的波形；3 相对调相的波形可以对相对码进行绝对调相来获得。PSK与DPSK二者的调制方法：由此可见：i） 对已调信号必须知道调制方式，才能正确解调及译码。ii）对相对调制信号解调后必须进行反变换才能得到绝对码。相对码到绝对码的反变换关系：比较相对码的前后码元，相同时：对应于绝对码“0”码；不同时：对应于绝对码“1”码 。调相信号的矢量图：基准（参考）相位的定义：1. 对于绝对调相，是未调载
9、波的初相位；2. 对于相对调相，是前一码元的载波相位。移相方式分为：1. A方式：相邻码元交点处载波相位可能连续；2. B方式：相邻码元交点处载波相位必然跳变。跳变使信号频谱展宽，但有利于定时信号的提取。 2PSK和2DPSK的实现 2PSK和2DPSK信号的解调2PSK解调框图如下图所示。注意：1.本地载波与已调波载波同频；2.相乘器、低通滤波器和抽样判决器各输出端的波形。图7.2.12（a）2DPSK解调（极性比较法）如下，需加反变换器图7.2.12（b） 2DPSK解调（相位比较法）如下，无需加反变换器。图7.2.12（b）解调过程的分析：设输入2DPSK信号： ， 其中：，。乘法器输出
10、：低通输出：， 抽样判决： 2PSK信号的频谱分析： 2PSK信号：因为2PSK与2ASK的在形式上完全相同，只是的取值不同，故只要求解对应的（其对应于双极性基带信号的功率谱），代入下式即可。由（6.3-23）式可得双极性基带信号的功率谱： （6.3-23）矩形波： 且当时， 可见：） 当双极性基带信号等概出现时，频谱不含离散谱，而2ASK信号有离散谱；） 2PSK与2ASK信号带宽相同2倍的基带带宽。7.3 二进制数字解调系统的抗噪性能-克服加性噪声干扰的能力一、 2ASK系统抗噪性能同模拟系统一样，2ASK信号也有非相干（包络）解调，相干（同步）解调两种方法。不论哪种解调，输入均经过一带通
11、滤波器，先虑除信号带宽之外的噪声。带通滤波器输入：其中, 表示第个码元的输入波形，,为加性高斯白噪声，均值为0，方差为。带通滤波器输出： 包络检测 为随机过程，对抽样后将变为随机变量。包络函数的一维概率密度函数分别为：（窄带随机过程分析）判决规则：若设判决门限电平为,则。 包络检测系统误码率的求解：i) 发“1”误判为“0”，即： 其中：为通带滤波器输出信噪比；位归一化门限电平。MarcumQ函数定义: 其中，令： 称为对的归一化门限。#ii) 发“0”误判为“1”的误码率 系统总误码率： 当 可见取决于信噪比及归一化门限电平。最佳判决门限电平如何选择： 已由输入信号与噪声特性确定，因此问题：
12、如何选择以使最小，即最佳门限电平如何选择？设：与交于点。由图7.3.1可知：任何时的总面积都包含的总面积，只有当时的总面积最小，故说明最佳门限电平应为，即有：, 即 当时，, 可得： ， 。 （）当时，有：，由此可得： ， 。对于任意的值，有。由于实际应用中，均满足的条件，故最佳归一化门限电平：，非归一化门限： ， ， 即误码率最小时的下界。 相干解调框图 带通滤波器输入：其中，表示第个码元的输入波形，,为加性高斯白噪声，均值为0，方差为。带通滤波器输出： 乘法器输出：低通滤波器输出：对抽样后的为一随机变量，其概率密度分别为:，发“1”码 ， 发“0”码系统误码率的求解方法同前，其 误码率：，
13、 最佳判决门限：。其中，。当（大信噪比）时，。相干检测优于包络检测，但需要本地载波。二、 2FSK系统的抗噪性能 包络检测带通滤波器输出：， 其中，分别对应于或。抽样判决器总有两路信号输入，其包络分别为：i ) 发“1”码时， , .对应的概率密度函数： , .ii ) 发“0”码时，对应的概率密度函数：判决规则： 判为“1”码， 判为“0”码。 误码率分析i ) 发“1”误判“0”的错误概率： 其问题变为：已知：，且，（。）求的问题。解： 即当给定后，由。 ii ) 发“0”误判“1”的错误概率： 的求解同上，故发“0”误判为“1” 概率为： 综上可得，2FSK非相干（包络）接收系统的总误码率： （无的要求） # 相干（同步）检测相乘器输出：发“1”时，；发“0”时
