《四川省成都市双流县棠湖中学2023学年高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市双流县棠湖中学2023学年高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C1D22已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD3已知复数，则的虚部是（ ）ABCD14陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图
2、，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD5函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A2，0B2， C2， D2， 6数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD7双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、
3、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人已知：甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；乙不在原始森林，也不在远古村寨；“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；丁不在百里绝壁，也不在远古村寨若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A甲B乙C丙D丁9如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D10已知，分别是三个内角，的对边，则（ ）ABCD11我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这
4、5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）ABCD12已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.14已知，满足约束条件，则的最大值为_15甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_16从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至
5、少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，求的取值范围18（12分）如图，四棱锥中，平面，.（）证明：；（）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.19（12分）已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线A
6、N、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.20（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.21（12分）在中，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.22（10分）已知椭圆的焦距为2，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，（）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（）当取最小值时，求点的坐标2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的。1、C【答案解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，所以，.所以，又，所以.故选：C【答案点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.2、B【答案解析】先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【题目详解】由，所以其共轭复数.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.3、C【答案解析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.【题目详解】，所以的虚部为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算
8、，考查共轭复数的虚部，属于基础题.4、C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.5、D【答案解析】由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案【题目详解】由函数图象可知：，函数的图象过点，则故选【答案点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代
9、入已知点坐标求出结果6、C【答案解析】利用之间的代换判断出对称轴的条数；利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.【题目详解】：当变为时， 不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；：因为，所以，所以，所以，取等号时，所以最大距离为，故错误；：设任意一点，所以围成的矩形面积为，因为，所以，所以，取等号时，所以围成矩形面积的最大值为
10、，故正确；：由可知，所以四叶草包含在圆的内部，因为圆的面积为：，所以四叶草的面积小于，故正确.故选：C.【答案点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中去分析证明.7、A【答案解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【题目详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.8、D【答案解析】根据演绎推理进行判断【题目详解】由可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由可知必有甲去了原始森林
11、，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁故选：D【答案点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础9、C【答案解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【题目详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【答案点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向
12、量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.10、C【答案解析】原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【题目详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【答案点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.11、D【答案解析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【题目详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算
13、经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【答案点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个
14、数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.12、D【答案解析】由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【题目详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【答案点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（或写成）【答案解析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【题目详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.14、【答案解析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【题目详解】可行
