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1、19.1.2函数的图象石家庄市第二十八中学 刘云涛一、内容和内容解析1.内容函数的图象.2.内容解析函数的图象是直观描述变化规律的重要数学工具，它直观地刻画了变化过程中变量之间的对应关系.函数图象的学习过程中蕴含的核心数学认知活动是抽象概括能力，从而感悟数形结合的思想。初中主要研究的三类函数都是借助函数的图象直观获得函数的性质。本节课教学重点：利用函数图像进一步理解函数的的意义（图象上点与有序实数对一一对应）；会画函数的图象，并能初步感悟利用图象解决问题.二、目标和目标解析1.目标（1）了解函数图象的概念.（2）能结合具体实例概括函数图象的概念，会画函数的图象.（3）在函数的图象这一概念的形成
2、过程中及画函数的图象的过程中体会数形结合的思想,并发展几何直观.2.目标解析目标（1）的具体要求是：能从生活中、学科横向联系中感悟函数的图象由点组成，点与有序实数对一一对应关系。能举出函数的图象的实例。目标（2）的具体要求是：能结合函数的图象得出信息，分析变量之间的对应关系，会列表，找点，描点，连出平滑曲线，得到函数图象.目标（3）的具体要求是：在函数的图象这一概念的形成过程中体会由形到数的过程，在画函数图象的过程中体会由数到形的过程，从而感悟数形结合的思想，发展几何直观.三、教学问题诊断分析学生从生活中观察到大量的函数的图象，尤其熟悉气温变化图中温度与时间之间的变化与对应关系.能直观得出一些
3、信息.尽管学生能从图象上获取信息，但是对于理解函数图象的概念和画出函数的图象仍是本节课的难点.让学生经历概念的形成过程，从具体到抽象，再从抽象到具体不断往复的过程中突破难点，理解重点. 四、教学支持条件分析观察气温变化图，用电脑动画充分展示温度随时间的变化而变化的过程，便于学生理解图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.使概念的得出水到渠成.为画函数的图像做好铺垫.五、教学过程设计1. 创设情境，提出问题引言同学们，近来石家庄的天气变化无常，早晨特别冷，中午我们又能享受到太阳的温暖.下面我们一起来看石家庄市冬季某天的气温变化图.设计意图：从贴近实际的话题入手，引出学生们熟悉的气温变化图。2.合
4、作探究，形成概念从生活实例和学科横向联系两个角度认识函数图象问题1 根据图象，你能得到哪些信息？请简要说明你是怎么看出这些信息的？ 设计意图：通过开放性问题的设置，借助图象再次感悟运动变化与对应的思想，并初步认识概念函数的图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.师生活动：引导学生从变化和对应两个角度回答以下问题：1）这一天中什么时间气温最低，最低气温是多少度？2）从（）时到（）时气温呈下降状态（即温度随时间的变化而下降）.3）我们可以从图象中看出这一天中每一时刻的气温吗？4）图象曲线由什么构成？（图象由点组成）点的位置由什么确定？（点的位置由有序实数对确定）总结：这就是温度和时间之间的函数图象
5、。可见图象由点组成，点的位置由有序实数对确定.问题2 万物皆变，在我们周围的事物中，像这样用图象来表示一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。你能举出用图象来表示的两个变量之间关系的例子吗？师生活动：引导学生从生活实际和学科横向联系两个角度思考.3.比较分析，建立概念问题3 刚刚我们一起研究了这些函数图象的共性及不同，什么是函数的图象呢？如果让我们画函数的图象，怎么画呢？分几步完成？设计意图：培养学生反思总结、归纳概括的能力.小组活动：问题：什么是函数的图象？怎么画函数的图象？分几步完成？小组合作要求：（1）独立思考 （2）交流想法解决困惑 （3）小组代表展示，其他组员补充（4）小组评价 设
6、计意图：有些问题是学生自学可以学会的；有的知识是经过讨论可以学会的，在小组活动中可以让人人参与课堂，尤其不同层次的学生可以得到有针对性的帮助，从而实现生带生、生帮生.4.归纳概括 建立概念函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。师生活动:教师指导小组讨论，得出函数的图象的概念或画函数的图象的步骤，引领学生关注定义，在比较中加深对概念的理解.设计意图：在比较中感悟函数的图象的定义其实就是画函数图象的关键步骤.5.从数学视角深化理解函数的图象例 某菜市场西红柿标价是2元/kg.购买x kg西红柿，
7、应付费y元.（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）请画出这个函数的图象. 设计意图：因为已经得出确定的数学概念，所以利用例题，从数学视角深化理解函数的图象问题4：1. 结合例1思考：点的坐标如何确定？有序实数对以什么方式呈现？ 2.画函数图象的步骤有哪些？师生活动：学生先独立完成，再分组讨论.小组合作要求： （1）小组成员交流想法，解决困惑 （2）共同归纳画函数图象的步骤 （3）在讨论过程中又提出了什么新问题 （4）小组展示 （5）小组评价设计意图：初步了解y=2x（x0）的图象是一条射线.问题5：为什么要连线？设计意图：让学生了解画图象时取点的局限性，取不同特征的多个
8、点，才能较为准确的画出图象，为引出问题6做铺垫.问题6:在x轴上任取一点对应的数a，你能借助图象找到a 对应的函数值b吗？若在y轴上任取一点对应的数是m，你能类比刚才的方法找到m对应的自变量n吗？师生活动：学生示范：已知自变量借助图象找对应的函数值，由函数值找对应的自变量.设计意图：在此过程中感悟画函数的图象的意义，感悟图象上各点与自变量、函数值的对应关系，发展几何直观.问题7：重新总结画函数图象的步骤，及每步注意事项是什么？设计意图：培养学生反思总结能力.练习 已知一等腰三角形的面积是5cm2.设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）与x的函数关系式.请画出这个函数的图像.师生活动：
9、关注每个学生的完成情况.设计意图：尊重学生的思维发展，利用课堂上的生成资源引发学生的深入思考，从而理解用平滑曲线连线的科学意义.问题8：例题和练习题的解析式都很容易得出，画函数图象却很难，可是我们为什么还要画函数图象呢？我们可以直观地看到两个变量之间的变化规律：对于函数y=2x的图象，从左往右图象呈上升趋势，即当x由小变大时，函数值随之增大.而对于函数y=10x的图象，我们可以直观地看到，当x由小变大时，函数值随之减小.设计意图：让学生初步感悟，由图象直观分析数量变化规律是研究函数问题的方法之一.这也是学习函数的图象的意义.小结： 通过这节课的学习，学到了哪些新的方法?积累了哪些活动经验?你还发现并提出了哪些新的问题？ 设计意图：培养学生反思总结 概括归纳的能力.引领学生对于当堂所学建构延伸.从而感悟数形结合的思想，发展几何直观.六、目标检测设计画出函数y=x2的图象，并借助图象简要描述两个变量的变化规律.设计意图：考查函数的图象的概念.初步了解初中的三类函数，会借助图象分析两个变量间的变化规律，发展几何直观.第 页
