《2016年江西省赣州市南康中学高三下学期第四次大考数学（理）试题（word）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省赣州市南康中学高三下学期第四次大考数学（理）试题（word）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届江西省赣州市南康中学高三下学期第四次大考数学（理）试题（word）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合A=x|y=），B= x| y=ln（1-x），则AB=（ ）(A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)(2) 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ）(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i(3) 已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的
2、是（ ）(A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)(4) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为y= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）(A)75 (B)155.4(C)375 (D)466.2(5) (x2一x+1)3展开式中x项的系数为（ ）(A) -3 (B) -1(C)1 (D)3(6) 从1，2，3，4，5，6
3、，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（ ）(A) (B)(C) (D)(7) 已知数列an满足an1an1(nN*)且a2a4a69，则(a5a7a9)的值是( )(A)5 (B)(C)5 (D) (8) 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 () (A)72 (B)96 (C)108 (D)144 (9) 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）（A）24 （B）36 （C）42 （D）48 (10) 已知椭圆（0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，
4、则（ ） （A） （B）13 （C） （D）2(11) 已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y00）若f(x)的最小正周期为4 ( I)求函数f(x)的单调递增区间； (II)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围(18)（本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若
5、走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1 DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE平面SBC；(II)证明：求二面角A- DE -C的大小。(20)（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。(
6、21)（本题满分12分）已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F已知BC=5， DB=10.（I）求AB的长；（II）求。(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极
7、点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为（I）（II）(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= 的最大值为M. (I)求实数M的值； (II)求关于x的不等式|x一|+| x+2|M的解集。南康中学20152016学年度第二学期高三第四次大考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（C） （2）（B） （3）（B） （4）（C） （5）（A） （6） （B） （7）（A） （8）（C） （9）（B） （10）（C） （11）（D） （12）（B）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案：（13）
8、 （14） （15） （16）6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）解：（I） ，由 ，得 的单调递增区间为-（6分） （）由正弦定理得， ， 或：， 又， -（12分）(18)解：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（）依题意，的可能取值为0，1，2. 5分 . 8分随机变量的分布列为：012所以. 10分（）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以. 因为，所以选择路线上班最好. 12分(19)（本小题满分12分）解：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）
9、， 则，（）SE=2EB， 又 又 DE平面SBC -（6分）() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知， 取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）(20) 解: （I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3分（II）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，5分同理，所以是方程的两个根，所以，则7分因为是椭圆上的点，所以，则，9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分(21)解: （I）（2）时，当时，,所以仍然适合上式.综上，.12分(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得 -（10分）(23)(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I），当且仅当时等号成立 故函数的最大值 -（5分）（II）由绝对值三角不等式可得所以不等式的解就是方程的解由绝对值的几何意义得，当且仅当时，所以不等式的解集为-（10分）
