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1、课题：池塘里有多少条鱼教学目标：1、知识与技能目标：通过对问题的探讨，会根据具体情况确定调查，能理解结果的不精确性，会认识到选择具有代表性的样本进行调查的重要性，会分析样本选择是否合理2、过程与方法目标：通过学生的参与操作、对实验结果的讨论与分析，注意到如何尽可能排除在调查过程中不正确操作（比如摸棋前的不摇匀），充分认识结果的估计性。3、情感与态度目标：通过学生的探索，体会抽样调查的必要性，感受数学在实际生活中的应用。体会数学思维方法，以及对结果存在影响的因素的讨论，培养学生严肃认真的态度。教学重点：用抽样调查估计总体的方法以及对这种方法的讨论。教学难点：利用频率估计概率和利用样本估计总体这两
2、种方式的比较；教学方法：实验操作与讨论。教学过程：一、情境问题：问题1：去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。聪明的同学们，你们能帮助老王解决这个难题吗？问题2：在西游记中,话说孙悟空放弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战。大圣面对着小猴子，想弄清到底多少猴兵， 但猴子太多，大圣有点束手无策，连究竟有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗,这可怎么办呢？二、做一做用围棋子来模拟，先做一个简单的小游戏。1、出示一个纸箱，里面有8颗黑围棋和若干颗白围棋，如果不
3、允许倒出来数，那么你能估计出这个箱中白围棋数有多少吗？两种方法的比较：（1）小明是这样做的:从盒子中随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计盒子中大约有20个白球.你能说明其中的道理吗?（2）小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球。 2、议一议：两种方法的优缺点比较三、想一想出示一个纸箱，里面有若干颗白围棋，如果不允许倒出来数，那么你能估计出这个箱中白围
4、棋数有多少吗？方法1：先从中抽取10枚棋子(白色)，做上黑色标记，再把它放入纸箱中充分摇匀，请一个学生来摸出其中一部分？方法2：在纸箱中加入几枚黑棋，充分摇匀，请一个学生来摸出其中一部分？注意：（1）比例式应该用约等于，因为还有可能摸出其它的结果，这是一个大约值。而且不同的同学去摸，其结果也可能不一样。（2）有没有可能我们摸出的全是没有带标记的白色棋子？（3）请大家思考这样一个问题？我们所例的比例式的合理性在哪里？正确吗？理由是什么？（提示答案：所列的比例式是正确的，在箱子中带有标记的棋子与总棋子的比是一定的，取出的棋子中的带有标记的棋子与取出的总的棋子的比也是前一个比。）学生疑问：万一我们取
5、出的棋子一个都没有带标记呢，这个比同带有标记的棋子与总棋子的比就大大不同了。要是我们只摸一粒或者两粒，其结果也大不一样。（4）充分摇匀，使各个地方的这个“比”尽可能一致。也就是说我们所取的样本一定要有代表性，要使它能代表全体，正如我们在炒菜了解味道时，选取了刚放了食盐地方，难以下咽，就认它已经很咸了，结果是不准确的。（5）要稍多摸点。提问：你们觉得摸得越多越准确呢？还是少一点准确？（结果是否准确，还和我们的样本容量的大小有关系，一般情况下，样本容量越大，结果越准确。）（6）还可以多做几次，看它靠近什么数，能得到更准确的结果。（7）把棋子也用百分比浓度来解释，应该说这是一个大胆的想法，这是通过事
6、物的表面去看问题的本质，想法极好。而且这个想法很正确。实际上，来看这样一个例子：把1公斤白糖放入有50公斤水的水缸中，充分搅匀，然后再从中取出一杯糖水来，水缸中白糖的百分比浓度与杯中糖水的百分比浓度是一样的。问：这时白糖的百分比浓度如何算？四、解决这节课开头提出的问题先用网捕捞一部分鱼做上标记，然后再把它放入池塘中，过一段时间，等充分混合后，再捕捞一部分鱼，通过这次含有标记的鱼与这次捕捞的鱼的比和总的含有标记的鱼与池塘中的鱼比相等来计算进行估计。假设第一次捕捞一网时一共捕到20条鱼，它们全被做上了标记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上有标记，请估计出池塘中的鱼的条数？通过刚
7、才的讨论：请归纳总结抽样调查的优点、缺点分别是什么？因为抽样调查方法只考察总体中的一部分样本，所以它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优点它的缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性五、小结本节课我们经历了具体的情景，初步感受统计推理的合理性，进一步体会了概率与统计之间的联系。学会了利用概率与统计的有关知识解决生活中的一些问题.六、学生课外作业：完成练习册上相应的内容。教案说明：这是北师大版新课标数学教案。这里有众多中学数学教学大师的智慧与思考，引用一个老师的话：“我追随着他们，想捡拾他们遗落在身后的珍珠，我也总想站在他们的肩上，去眺望更远的天空，也许永远不能达到，但这将是我追求的目标。”- 1 -
