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1、参赛密码 （由组委会填写）全“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛学 校西安理工大学参赛队号10700002队员姓名1.付菁2.崔俊达3.张通参赛密码 （由组委会填写） “华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛题 目 粮食最低收购价政策问题研究 摘 要：“国以民为本，民以食为天”，粮食自古以来就是一件关系国计民生的头等大事。保护农民种粮收益，促进粮食产业稳定发展，保障国家粮食安全，始终是政府工作的重中之重。进入21世纪以来，中央把“三农”问题提升到前所未有的战略高度，制定了工业反哺农业，城市支持农村的基本方针，逐步建立了农业补贴制度体系，对粮食实施以最低收购价制度为核心的一系列补贴政策。在此
2、政策背景下，本文围绕现行的粮食最低收购价政策这一核心问题进行建模讨论。针对问题一，首先，选取粮食最低收购价政策、农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等共计14个影响因素，建立了粮食种植面积的评价体系，详见表2；其次，采用相关性检验验证了所选因素与粮食种植面积相关程度较高、评价体系合理，然后利用主成分析法将上述14个因素降维为2个独立的主成分，并得到了2个主成分与14个影响因素对应的因子载荷矩阵，如表7所示；最后，根据降维所得的2个独立主成分建立了基于最小二乘法拟合的种植面积模型，模型的具体数学表达式如式6所示。对模型进行信度检验，模型的Cronbach 系数为
3、0.998，表明建立的多元多项式模型与实际数据一致性很高，故认为模型可信且可靠。针对问题二，选用河北、江苏6个小麦主产省以及湖南、四川等5个水稻主产省份作为目标研究省份。本文利用固定影响变截距模型分别从粮食安全角度、农民收入角度、粮食价格波动3个角度考量了实证分析粮食最低收购价执行的效果。其中，粮食安全采用粮食产量评价。分析结果表明粮食最低收购价政策的实施有利于粮食产量持续稳健增长、农民收入显著提高、粮食市场价格保持稳定。针对问题三，我国粮食价格的特殊规律表现为粮食价格会随着时间的改变而发生变化，且粮食市场收购价和最低收购价并存，它们一起构成了我国粮食的价格体系。对于前者，分析了我国粮食价格与
4、国际粮食价格在整体趋势性和周期性变化规律方面的差异，具体表现为我国粮食价格的整体趋势呈现随时间推移的线性增长、周期上呈现短周期变化规律，国际粮价整体随时间趋变化呈现4次多项式变化、周期上呈现短、短周期多周期并存变化。对于后者，分析我国两种粮食价格存在极强的正相关性。并构建了市场收购价和最低收购价共同影响粮食产量模型，由模型标准系数可以知道，粮食最低收购价对市场的影响远大于粮食市场价的影响。模型表达式详见式15。针对问题四，采用上一年粮食产量、上一年储备、上一年市场收购价构建了最低收购价回归模型。并使用三角函数拟合模型残差，进行修正，分别形成小麦、水稻的最低收购价回归模型，具体数学表达式分别见式
5、26、28所示。并依次模型，评价出我国“十二五”区间的最低收购价格是合理的。模型预测2017年50kg水稻、小麦最低收购价分别为148.1元、119.1元。以及相应的预测区间分别为142，158.8、118，142.6。针对问题五，建立了上一年小麦库存、最低收购价、上一年末农机总动力、上年农业从业人口、种植面积、上一年市场指数6因素线性回归模型，具体模型模型见式30。求解出在2010年、2015年基础上增加5%，最低收购价分别增大到220.0元、249.3元。显然，小麦最低收购价波动过大，不符合现有粮食价格波动规律，故无法通调整最低收购价达到种植面积增加5%的目的。针对问题六，根据前五的模型和
6、研究，结合当今社会粮食市场的具体情况分析讨论了粮食最低收购价这一政策的实施效果。既肯定了粮食最低收购价对农民种植积极性的促进，但也客观分析了我国目前面临的粮食困局。进而提出了多方面促进农业发展，为农民创收的建议，为新形势下我国粮食产业健康发展做出了优化决策和建议。关键词：最低粮食收购价；主成分析法；固定影响变截距模型；误差修正一、问题重述粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险。因此，研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作
7、用和意义。一般而言，粮食保护政策体系主要由三大支持政策组成：粮食生产支持政策、粮食价格支持政策和收入支持政策。粮食最低收购价政策就属于粮食价格支持政策范畴。对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们也是见解不一。部分地区某些粮食品种种植面积、粮食总产量不增反降，导致部分学者质疑粮食最低收购价政策的效果；但也有学者高度肯定了粮食最低收购价政策，认为如果不实施粮食最低收购价政策，这些地区某些粮食品种的种植面积可能会下降得更快，因而认为粮食最低收购价政策在稳定或增加粮食种植面积方面是有着积极的作用。与此同时，也有一些学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。最低收购价并不是实际的市场收购价格，
8、而是一种心理安慰价，是收购粮食的底价。粮农决定是否种植粮食，取决于很多因素，但最主要的还是看种植粮食所获得的纯收益的大小。粮食最低收购价的公布，使得粮农能清楚地算出这笔经济账。因此粮食最低收购价的高低直接影响着当年的粮食生产。中国是一个“以粮为纲”的国家，存储的粮食一般要能够满足全国人民三年的吃饭和需求。同时国家对于粮食的补贴金额也是有限制的，在保持合理库存的前提下，一般不会超出各地粮食市场价格的10%。因此，过高的粮食最低收购价不仅会提高粮食市场价格从而加重消费者负担，同时也会增加粮食的库存压力和国家财政的支出风险。另一方面，过低的粮食最低收购价会打压粮农种植粮食的积极性，造成粮食种植面积的
9、萎缩，这更不是国家所愿意看到的。查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答以下问题：1、影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。2、对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。3、粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来
10、决定。它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性。4、结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。5、与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的，请说明理由。6、根据前面所得的研究结论，提出调控粮食种植的优化决策和建议
11、。二、 问题分析针对问题一，影响粮食种植面积的因素颇多，而且某些因素之间存在一定关联，全面分析起来过于繁杂不易实现。要求建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，再讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。为了方便研究具体的关联关系，从众多因数中选取了粮食最低收购价政策、农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等大类共计14个影响因素，并以此构成粮食种植面积的评价体系。因此通过主成分分析，判断影响力的大小，并通过检验分析其可靠性和可性度。问题二，对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一，首
12、先用统计学的方法对选取的样本数据进行分析研究，借助计量经济学的手段进行建模分析，通过从粮食安全角度、社会经济、农民收入要求建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，并运用所建立的评价模型，结合粮食品种（小麦、稻谷）和区域差异，选择主产区省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果，力求检验最低收购价政策的实施效果。问题三，粮食价格的高低和波动程度的强弱不仅对农民种粮收益有着显著的影响，而且合理、稳定的粮食价格对我国粮食市场的安全运行有着不可替代的作用。要讨论我国在粮食最低收购价和市场收购价一起构成的粮食价格体系下粮食价格所表现出来的特殊性，就要从内外两个方面都进行分析。对外，要与国际粮食价格
13、大环境的规律进行对比，看是否具有一致的变化趋势或者相同的波动幅度、频率。对内，要在分析国内供需关系的基础上建立模型，通过模型比较准确地反映粮食价格对市场的影响。问题四，在前三问的基础上提出对粮食最低收购价影响最大的几个因素，着重考虑粮食作为一种商品供需关系对价格的影响，从而制定一个合理的模型来对粮食最低收购价定价。因为在实际情况中存在大量干扰因素，如天气，自然灾难等会对模型造成干扰，如果模型预测值与实际值偏差过大，可以使用前几年误差数据对模型进行误差修正。问题五，本问要求分析通过调整小麦最低收购价实现小麦种植面积增加5%的目标是否可以实现。对于面积增大5%这一目标，有两种理解：一是使2016年
14、小麦种植面积面积增加到2000年的1.05倍；第二种是使2016年小麦种植面积面积增加到2015的1.05倍。综合实际情况以及计算复杂程度，我们倾向于选择第二种理解。通过查阅的文献初步认识到，能实现这一目的的可行性不高。问题六，本问为开放性讨论题目，根据前五问建立的模型和得到的相关结论，有针对性的对粮食种植提出几个优化建议，并查阅资料结合当今社会热点话题和面临困局提出本文独特见解。三、 问题假设对于所研究的问题，本文作出如下几点假设：1. 通过网络在中华人民共和国国家统计局查询的的相关数据真实有效，并能反映指标所代表的真实含义；2. 假设通过预测得到的补充数据，可以真实反映实际情况；3. 预测
15、时不考虑极为特殊的情况引起的价格波动，如突发性的自然灾害；4. 假设在所预测的时间范围内国家政府不采取能影响正常走势的相关措施和制定相关法规；5. 短时间内影响粮食价格的因素不会发生剧烈变化。四、 变量说明符号含义说明被解释变量在横截面和时间上的数值第个解释变量在横截面和时间上的数值横截面和时间上的随机误差项第截面上的第个解释变量的模型参数第横截面（第个体的影响）个体截面成员的个数每个截面成员的观测时期总数解释变量的个数随机误差项，表示其他未纳入模型的因素对模型的影响第年全国粮食储备量为市场收购价第年最低收购价第年为修正后的最低收购价预测值注：其他符号见正文说明五、 粮食种植面积模型建立与求解我国资源富源广阔，用于进行农业的土地面积总数目巨大。同时，我们的人口数量也是十分庞大，相应的粮食总需求量也是特别巨大，为此确保我国粮食产量与粮食种植面积的稳步持续增长，直接影响着人民生活和社会的稳定与发展。粮食生产的不稳定性对国民经济的影响是不可忽略的，主要体现在粮食生产不稳定会引发粮食供求关系的大幅度波动，尤其当国家粮食储备不足的时候，更是很容易
