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1、95椭圆1椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1 (ab0)1 (ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1
2、B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2 难点正本疑点清源椭圆方程中的a、b、c、e与坐标系无关，而焦点坐标、顶点坐标等与坐标系有关因此确定椭圆方程需要三个条件，两个定形条件：a、b；一个定位条件：焦点坐标(1)椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2(如右图)，它的三边长分别为a、b、c易见c2=a2-b2，且若记OF1B2=，则cos =e(2)椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在1如果椭
3、圆1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离等于_2若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于_3已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_4已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D35 “3mb0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程20、2
4、014湖南卷 如图15所示，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|AB| ？证明你的结论. 图1517、2014江苏卷 如图15所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率
5、e的值图15142014江西卷 设椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_20、2014辽宁卷 圆x2y24的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图15所示)图15(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程92014全国卷 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4 ，则C的方程为()A.1 B.y21
6、C.1 D.1202014新课标全国卷 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.21，2014山东卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，
7、并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值20、2014陕西卷 已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程图1520、2014四川卷 已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积18、2014天津卷 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，
8、上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2，求椭圆的方程96双曲线1双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0，c0：(1)当_时，P点的轨迹是双曲线；(2)当ac时，P点的轨迹是_；(3)当_时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1 (a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，
9、A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0) 难点正本疑点清源1双曲线中a，b，c的关系双曲线中有一个重要的RtOAB(如右图)，它的三边长分别是a、b、c易见c2a2b2，若记AOB，则e2双曲线的定义用代数式表示为|MF1|MF2|2a，其中2a|F1F2|，这里要注意两点：(1)距离之差的绝对值(2)2a|F1F2|时，动点轨迹不存在3渐近线与离心率1 (a0，b0)的一
10、条渐近线的斜率为可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小1已知点F1(4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是_2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_3已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_4(2011山东)已知双曲线1 (a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_5若双曲线1 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 () A B5 CD2H6双曲线及其几何性质82014重庆卷 设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.102014北京卷 设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1，0)，则C的方程为_82014广东卷 若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等C离心率相等 D焦距相等172014浙江卷 设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_20、2014湖南卷 如图15所示，O为坐标原点，双曲线C1：1
