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1、专业资料圆你梦想高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系2集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.4.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.6.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.7根式的性质（1）；（2）当为
2、奇数时，；当为偶数时，.8有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).9.指数式与对数式的互化式 .10.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).11对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).12.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).13.等差数列的通项公式 ；其前n项和公式为.14.等比数列的通项公式 ；其前n项的和公式为 或.15.同角三角函数的基本关系式 ；=。16.和角与差角公式；。=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).17.二倍角公式 ；.18.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，
3、0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.19.正弦定理 .20.余弦定理；.21.三角形面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.22.三角形内角和定理 在ABC中，有。23.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.24.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.25向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).26. a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|
4、cos27.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.28.两向量的夹角公式 (a=,b=).29.平面两点间的距离公式=(A，B).30.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.31.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）柯西不等式 （4）.32.最值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.33.斜率公式 （、）.34.直线的五种方程 （1
5、）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).35.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；36.点到直线的距离 (点,直线：).37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).38.椭圆的参数方程是.39椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 41.双曲线的焦半径公式，
6、.42.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.43.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab45.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b46.共面向量定理 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使pxayb47.空间向量基本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有
7、序实数组x，y，z，使pxaybzc48.向量的直角坐标运算设a，b则(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；49.设A，B，则= 。50空间的线线平行或垂直设，则；.51.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.52.球的半径是R，则其体积,其表面积53柱体、锥体的体积 柱体的体积V=（是锥体的底面积、是锥体的高）.54.分类计数原理（加法原理） .55.分步计数原理（乘法原理） .56.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.57.组合数公式 =(N*，且).58.组合数的两个性质(1)= ；(2) +=。注:规定.59.二项式定理 ；二项展开式的通项公式 .60.等可能性事
8、件的概率 .59.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)60.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)61.独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 63.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）；（2）.64.数学期望 65.数学期望的性质 .66.方差 67.方差的性质 ；68.标准差 =.69. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.70.几种常见函数的导数(1) （C为常数）。(2) 。(3) 。(4) 。(5) ；。(6) ; .71.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.72.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.73.复数的相等 .（）74.复数的模（或绝对值）=.75.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).76几个统计常量（1）样本均值. ; （2）样本方差. ;
