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1、二次函数习题选择题1. （2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系解答：解：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴
2、为x=-1，y1y2y3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小2. （2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A、2B、2C、15D、15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案解答：解：y=ax2+bx3过点（2，4），4=4a+2b3，4a+2b=7，8a+4b+1=27+1=15，故选：C点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式
3、求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键二、解答题1. （2011泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx3的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。专题：计算题。分析：（1）把（2，5）代入二次函数y=x2+bx3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y的范围；（2
4、）不能，因为代入求出y1=5，y2=12，y3=21，不符合三边关系定理；求出y1+y2y3的值即可解答：（1）解：把（2，5）代入二次函数y=x2+bx3得：5=42b3，b=2，y=x22x3=（x1）24，抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=4，把x=3代入得：y=0，当1x3时y的取值范围是4y0，答：b的值是2，当1x3时y的取值范围是4y0（2）答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，5+1221，当m=4时，y
5、1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长理由是：（m1）24+（m+11）24（m+21）24=（m2）2，m5，（m2）20，当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键一、选择题1. （2011江苏宿迁，8，3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a0B、当x1时，y随x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计
6、算题。分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根解答：解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故B选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握2. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2
7、）2+1 Cy=（x2）23 Dy=（x+2）23考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可解答：解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，错误，代入C中，得（x2）23=（02）23=1，正确故选C点评：本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除3. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx
8、1 C0x1D1x0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式4. （2011江苏镇江常州，8，2分）已知二次函数yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1m+1时对应的函数值为y1y2，则y1y2必须满足（）Ay10y20By10y20Cy10y20Dy10
9、y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1m+1的位置，进而确定函数值为y1y2解答：解：令yx2x=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，m1，m+1，y10y20故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标5. （2011山西，12，2分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）A B方程的两根是 C D 当x 0时，y随x的增大而减小Ox1 3第12题y考点：二次函数的图
10、象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知， ，所以故A错由，知C错由二次函数的图象知当x 1时，y随x的增大而减小，所以D错，故选B解答：B点评：此题是针对学生的易错点设计的掌握二次函数的图象及性质是解题的关键6.（2011陕西，10，3分）若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（ ）A B C D考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412+c=8+c，即y2=8+c；
11、y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立7. 抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A、（2，-3） B、（-2，3） C、（2，3） D、（-2，-3）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标解答：解：抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（-2，-3）故选D点评：本题考查了二次函数的性质抛
12、物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）8. （2011四川广安，10，3分）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） Al Bl Cl Dl考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，则解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口9.（2011台湾19，4分）坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与下列哪一
13、个方程式的图形没有交点（）A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断解答：解：y=x26x+3=（x3）266，而函数式中，x可取全体实数，二次函数图象与方程y=50无交点故选D点评：本题考查了二次函数的性质关键是运用配方法求y的取值范围10. （2011台湾28，4分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（1，1）点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误D、当x=3
