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1、四川省自贡市2017届高三第一次诊断性考试文数试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析:,所以，故选B.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.2. 在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）A B C D【答案】C考点：几何概型.3. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：,该复数对应的点为，在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.4. 已知函
2、数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，故选B.考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.5. 已知直角坐标系中点，向量，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：向量的坐标运算.6. 已知，则等于（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A.考点：三角恒等变换与诱导公式.7. 已知，则（ ）A B C. D 【答案】C考点：指数、对数的性质.8. 某企业
3、节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，由回归方程：，解之得,故选D.考点：线性回归.9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A B C. D【答案】A.【解析】试题分析：函数的周期，所以，函数的图象向右平移后所得函数的解析式为，由得函数的单调递增区间为,故选A.考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查.图象的平移变换、三角函数的图象与性质，属
4、中档题；三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于而言，即和，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量而言，即和.10. 设，则对任意实数，若，则（ ）A B C. D【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性. 11. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A B21 C.22 D23【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点解答这一类问
5、题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景12. 设函数是上的偶函数，当时，函数满足，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：当时，是增函数，且，当时，是增函数，且，故函数在上是增函数，解得，故选D.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，函数单调性与奇偶性综合，要注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函
6、数图象的对称性,奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数 【答案】考点：导数的几何意义.14. 设实数满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图：根据图形得：当直线经过点时取得最大值，由解得：，.考点：线性规划.15. 已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
7、 【答案】考点:三视图.【名师点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相减问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体16. 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 【答案】考点：1.新定义问题；2.导数的运算；3.函数的对称性.【名师点睛】本题
8、考查新定义问题、导数的运算、函数的对称性，属难题；解决新定义问题首先要对新概念迅速理解，并学以致用，本题注意经过两次求导得到的零点为函数的拐点，也是函数的对称中心，再就是对函数中心对称的性质在掌握，即若函数关于点成中心对称，则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，的对边分别为，的面积为.（）求的值；（）求的值.【答案】（）；（）.（）由（）得，由于是三角形的内角，得，所以 （12分） 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、与三角恒等变换，属中档题；解三角形问题的主
9、要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形方向，利用三角恒等变换公式进行转化.18. （本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，.（）求的通项公式；（）设，求的前项和.【答案】（）；（）.试题解析： （）由数列满足，当时，即，又因为数列是公差为2的等差数列，所以 （3分）由得，化简得：，即，即数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以. （6分）考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及裂项相消法求和，属中档题；，本题易错点在裂项时写错公式或弄错
10、数列的首项与尾项. 本题在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力,本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.19. （本小题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.【答案】（）乙比甲的射击成绩稳定；（）.【解析】试题分析：（）分别计算甲乙二人射击的平均成绩与方差，比较其大小即可；
11、（）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员为,分别计算甲、乙中有一人优秀、与两人均优秀的概率相加即可.试题解析： （），乙比甲的射击成绩稳定.（）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员为，则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数的情况为取值0、1、2，；.甲、乙两人分别获得优秀的概率： （12分）考点：1.样本的数据特征；2.相互独立事件的概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，且.（）求证：；（）求三棱锥的体积.【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）欲证，只要证即可，取中点，连接，可证，从而可证；（）由等体积转化即，此时为三棱锥的高，求出底面的面积即可.试题
12、解析： （）证明：取中点，连接， （1分）又， （2分）， （3分）又 （4分） （5分）考点：1.直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；2.多面体的体积.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），.（）求的极值；（）若，求的最大值.【答案】（）,无极大值；（）.【解析】试题解析： （），又在上递增，且，当时，时，故为极值点， （4分）（）得，当时，在上单调递增，时，与相矛盾；当时，得：当时，即， （9分）令，则，当时，即当，时，的最大值为，的最大值为. （12分）考点：1.导数的运算；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，
13、则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（）写出直线和曲线的普通方程；（）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值.【答案】（）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（）.试题解析： （）直线：消去参数得普通方程 （2分）由得，由，以及，整理得： （2分）（）由得圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离为：，而点在圆上，即（为圆心到直线的垂足点）所以到直线的距离最小值为.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.直线与圆的位置关系.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立.（）求的值；（）设，求证：.【答案】（）；（）见解析.试题解析：（），
