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1、广东省佛山市顺德区高中数学2.1随机抽样与系统抽样学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念和特点.2. 掌握两种简单随机抽样的步骤，并能选择适当的简单随机抽样方法抽取样本.3. 理解系统抽样的定义和步骤，会利用系统抽样抽取样本.自主学习案【问题导学】一.总体：_叫作总体,其中_叫做个体. 样本：_叫做总体的一个样本，样本中的个体的数量叫作样本容量.二. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就称这种抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的两种方法：1. 抽签法:先将总体中的所有个体（共N个
2、）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2. 随机数法：（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（4）由于随机
3、数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。三系统抽样： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫作系统抽样。步骤：(1) 将总体中的N个个体编号; (2) 确定分段间隔k(k为自然数), 将整体按编号进行分段组； (3) 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L (4) 按照一定的规律抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.【预习自测】1.在简单随机抽样中,
4、某一个个体被抽中的可能性( )A. 与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些.B. 与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等.C. 与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些.D. 每个个体被抽中的可能性无法确定.2. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样,则分段间隔k为( )A. 40 B. 30 C. 20 D. 123采取简单随机抽样，从6个标有序号A,B,C,D,E,F的球中抽取1个球,则每个球被抽到的可能性是_.【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.（1）为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量
5、，下列说法正确的是 ( )A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40（2）为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量（3）一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。例2：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取20袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。第二步，在
6、随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数8（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 5 20 96 43 84 26 34 91
7、 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28请写出按这个步骤依次向右读，读出的样本的编号.例3、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。例3变式：(1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
8、编号可能是( )A5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32(2)某校高中三年级有1242名学生,为了了解他们的身体状况，准备按1：40的比例抽取一个样本，那么( )A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生 C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生 例4.（1）用随机数法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为（ ）A. B. C. D.(2)下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是（ ）A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次
9、报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【当堂检测】1. 为了检验某产品的质量,决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本过程中，所编的号码的位数最少是_位.2. 下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号
10、排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【小结】1. 简单随机抽样的特点：(1)样本总体个数有限. (2) 逐个不放回. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等.2. 随机数表法抽样注意事项：(1) 用随机数表时，选定的初始值和读数的方向是任意的.(2) 当编号位数不一样时，需要对号码进行适当的调整
11、，可在位数较少时的数前面添加0或把原来的号码加上10的倍数重新编号.3. 系统抽样的特征：当总体容量较大时,常用系统抽样. 将整体分成几个部分,间隔是一样的，每个部分采取抽签法.课后练习案 1. 抽签法中确保样本代表性的关键是( )A. 制签 B. 搅拌均匀 C.逐一抽取 D. 与抽取的次数有关2. 从2020名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2020人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )A. 不全相等 B.均不相等 C. 都相等 D. 无法确定3.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格
12、检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为_。4.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，003，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第2营区，从496到600在第3营区,3个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 5. 要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程.6.(选做)某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有7位，其中前两位为区域代码，只能为2，3，5，7的任意两个数，后5位取自0-9十个数字，现在任意选择3个区域，每个区域随机选取5个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这15个电话号码.
