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1、二次函数教学案单位： 海安紫石中学 年级： 九年级 设计者： 韩秀琴 时间： 2009-7-12 课 题二次 函数课 型新授课案 序第1课时教学目标知识技能1结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念.2能表示简单变量之间二次函数的关系.数学思考1通过探究，讨论，练习，理解二次 函数的概念，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2通过对二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想解决问题能应用二次函数的相关知识来解决简单的实际问题，会利用二次函数解决简单数学问题情感态度1体会数学与人们生活的联系2在探究二次函数的学生活动中，体会通过探究得到发现的乐趣教学重点二次函数的概念
2、教学难点寻找、发现实际生活中二次函数问题课前准备（教具、活动准备等）教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图创设情境导入新课探究新知巩固新知课堂小结布置作业教师引出课题：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些在新一章-二次函数中学习活动1问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量
3、.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?教师提问：我们学习过一次函数和反比例函数，请同学们思考问题1、2的函数关系式教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否注意问题（1）（2）的异同；（3）对问题（3）教师可设计以下问题：这种产品原产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？问题：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?活动2：问题上面三个实例中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师引导学生观察，分析上面三个函数关系 式进行比
4、较，教师适当进行分析教师口述并在黑板上板书二次函数的概念： 经化简后都具有的形式,(a,b,c是常数, a0 ).v 我们把形如 (其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项. 又例：y=x + 2x 3教师提问： (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？教师提问：问题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽是y米，面积s平方米，（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x的关系式，并求出x的取值范围（2）现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米
5、，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？（2）你能举出一些实际生活中的二次函数关系的例子吗？教师小结：这节课你的收获是什么？1教科书第6页练习2教科书习题16页1、2题学生观察图片学生独立思考，自主解决问题学生进行归纳，分析，教师适当补充学生解决，可采用小组比赛进行派学生代表到前面讲解学生独立思考，自主解决，然后交流成果学生稍加思考后充分发表自己的见解，教师适当补充，用适当的语言进行评价学生独立完成创设问题情情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣设计知识最近发展区-一次函数的概念，为类比、探究二次函数的概念作好铺垫让学生体会二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生
6、的学习兴趣注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数研究的价值使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0学生在独立完成的过程中加深对概念的理解这是一道二次函数的简单应用问题，通过解答，提高学生分析问题能力，解决问题的能力让学生在独立思考的基础上，锻炼学生的表达能力加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思巩固、提高、反思，使各层次的学生得到不同的发展附板书设计：课题：二次函数1 二次函数的概念 例1：板书题目2 二次函数的应用 3
7、 课堂小结课堂实录：二次函数（第1课时）课 题：人教版初中数学九年级下册26.1二次函数第1课时执教时间：2009年2月11日执教班级：海安紫石中学九年级十班执教老师：韩秀琴教学过程：师：上课!班长：起立！师：请坐！师：同学们，我们先来观察一组图片，花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线，它们的路线都具有什么共同的形状？评：这里教师注重创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的乐趣，引导学生学会思考问题，充分发挥了学生的主体作用生1（徐海晨）：它们都是一条曲线师：不错！还有其它的说法吗？生2（冯驭）：我觉得他们都像抛物体所留下来的路线师：很
8、好！那同学们能否把这些曲线用函数关系式来表示呢？他们的形状是怎样画出来的？今天我们就来研究新一章二次函数师：我们先来看这样几个问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为什么?生3（杨林）：师：问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?生4（储铭慧）：师：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示？生5（程龙）：师：那现在请同学们观察函数表达式有什么共同特点？现在同学们可以讨论，待会儿我请小组代表发言评：这
9、里设计的目的就是让学生通过讨论，经历学习的过程，发现二次函数的定义，体现新课标的要求，让学生自己获得知识师：现在我们一起来看，哪位学生来说一说？生6（崔恒阳）：他们都满足的形式师：很好！那现在哪位来说一说二次函数的定义生7（周敏）：我们把形如的函数叫二次函数师：对吗？有没有补充的呢？生8（崔恒阳）：我认为要加（a,b,c是常数，a0这个条件）师：为什么呢？生9（张凯祥）：如果a=0，b0，那它是我们前面学过的一次函数师：很好，真不错！我们这位同学能将所学知识与现在所学知识对照起来，真了不起，同学们也要向他学习 师：其中a为二次项系数，叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项 又例
10、：师：现在我们来看这样一个问题，函数（a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时？(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？生10（钱俊勇）：a0师：对不对？生11（钱祥鹏）：对！师：第二问呢？生12（石磊）：a0，b0师：第三问呢？生13（王露）：a=0，b0，c0评：这里设计的目的就是让学生通过运用所学知识，让学生会运用知识进行解决，让更多的学生参与，让不同层次的学生都能参与整个课堂中来，让一部分学困生体会学习的乐趣师：好，现在同学们已掌握了二次函数的定义，以及定义的注意点，现在大家把课本翻到第6页，自己解决生14（周丹）：老师我到黑板上写师：很好！评：学生再次巩
11、固所学知识，体会本节课的一个重点，掌握二次函数的定义师：同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢？众生回答：有师：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽是y米，面积s平方米，如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x的关系式，并求出x的取值范围现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？师：同学们自己先解决看看！待会儿请学生到前面来讲一讲！学生讨论，老师课堂巡视，并进行指导一会儿，有不少小组解决了第一个问题师：哪个小组先来讲一讲第一个问题，哪个勇敢的到前面来这时候有一小段时间的按静，此时学生15站起来
12、说：老师我愿意生15（陈慧）：矩形的面积公式是长乘以宽，而长与宽的和是18，所以此题的结论是师：很勇敢，真不错，继续努力！师：现在我们一起再来看看第二个问题，要满足面积是18，就是考虑什么？生16（张冲）：就是问当s=18时x有没有符合题意的解师:太好了!那我们应怎样解决了?生17（高子雅）:首先必须求出自变量x的取值范围师：那怎么求呢？生18（崔逸文）：首先根据它的实际意义，应考虑长和宽都是大于0的，再有题目的限定条件xy，这样就可以求出x的范围为x4.5且小于9师：同学们同意他的做法吗？同意的举手大部分的学生都举手了，还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固师：那现在同学能不能求出最后的结果
13、呢？生19（丁乙城）：实际上问题就变为解一个一元二次方程师：那最后的解该怎么取呢？生20（周智斌）：要取符合题意的解（此时包括上题中求出的自变量的取值范围）生21（王颖）：长是6，宽是3师：大家鼓掌评：这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题，通过教师的引导，学生思考，进行解答，提高学生分析问题能力，解决问题的能力，同时还锻炼了学生的胆量，引导学生感受学习数学的价值师：同学们能否再能举出几个二次函数的例子学生思考，然后回答师：由于时间关系，这个问题留给同学们课后思考，下节课提问师：通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识？生22（仲海峰）：我知道二次函数的定义生23（周阳）：我知道二次函数中的a0生24（徐印彬）：我知道通过二次函数能解决一些实际问题师：同学们总结得很好，也就是我们要通过学习的二次函数来将实际问题进行转化，即掌握数学中的一个建模思想师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智你们能够解决的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习评：几句简短的激励性评价语言，把老师置于与学生同等的位置，拉近了师生之
