《奥数专题平面图形之圆的面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数专题平面图形之圆的面积（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面图形面积圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积盘算时,要细心不雅察,卖力思虑,看清组合图形是由几个根本单位构成的,还要找出图中的隐藏前提与已知前提和请求的问题间的关系.并且同窗们应当切记几个罕有的圆与正方形的关系量：在正方形3.14里的最大圆的面积占地点正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占地42点圆的面积的 ,这些常识点都应当常记于心,并紧紧控制！3.14例题 1.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】如图所示的特色,暗影部分的面积可以拼成 1/4 圆的面积.623.141/428.26（平方厘米）演习 11.求下面各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.2.求下面各个图形中暗影
2、部分的面积（单位：厘米）.答例题 2.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】暗影部分经由过程翻折移动地位后,构成了一个新的图形（如图所 示）.从图中可以看出暗影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角 形面积的一半.3.14421/444228.56（平方厘米）演习 21.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长 4）.答2.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长 4）.答1 2例题 3.如图 1910 所示,两圆半径都是 1 厘米,且图中两个暗影部分的面积相 等.求长方形 ABO1O 的面积.【剖析】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等.又因为图中两个
3、暗影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如 图 1910 右图所示）.所以3.14121/421.57（平方厘米）演习 31、如图所示,圆的周长为 12.56 厘米,AC 两点把圆分成相等的两段弧,暗影部分（1）的面积与暗影部分（2）的面积相等,求平行四边形 ABCD 的面积.答2、如图所示,ABBC8 厘米,求暗影部分的面积.答例题 4.如图所示,图中圆的直径 AB 是 4 厘米,平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方 厘米,ABC30 度,求暗影部分的面积（得数保存两位小数）.【剖析】暗影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积,再减 去三角形 BOC 的面
4、积.半径：422（厘米）扇形的圆心角：180（180302）60（度）扇形的面积：223.1460/3602.09（平方厘米）三角形 BOC 的面积：7221.75（平方厘米）7（2.09+1.75）3.16（平方厘米）演习 41.如图,三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米,圆的直径 AC6 厘米,BD：DC 3：1.求暗影部分的面积.答2.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米.得数保存两位小数）.答3. 如图所示 , 求暗影部分的面积（ 答单位：厘米 . 得数保存两位小数） .1 2 3例题 5.如图所示,求图中暗影部分的面积.【剖析】解法一：暗影部分的一半,可以看做是扇形中减去一
5、个等腰直角三角形（如图） ,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径 ,斜边上的高级于斜边的一半 , 圆的半径为 20210 厘米【3.141021/410（102）】2107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中间点.把图的右半部分向下扭转 90 度后,暗影部分的面积就变成从半径为 10 厘米的半圆面积中,减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（202）21/2（202）21/2107（平方厘米）演习 51.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米）答2.如图所示,用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为 49 厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,
6、拼成一个直角三角 形.求红蓝两张三角形纸单方面积之和是若干？答例题 6如图所示,求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分（a）的面积,再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积.如图所示.3.14621/4（643.14421/4）16.82（平方厘米）解法二：把暗影部分看作（1）和（2）两部分如图 208 所示.把大.小两个扇形面积相加,刚很多多少盘算了空白部分和暗影（1）的面积,即长方 形的面积.3.14421/4+3.14621/44616.28（平方厘米）演习 61.如图所示,三角形 ABC 是直角三角形,AC 长 4 厘米,BC
7、长 2厘米.以 AC.BC 为直径画半圆,两个半圆的交点在 AB 边上.求图中暗影部 分的面积.答2、如图所示,图中平行四边形的一个角为 600,两条边的长分离为 6厘米和 8厘米,高为 5.2 厘米.求图中暗影部分的面积. 答例题 7.在图中,正方形的边长是 10 厘米,求图中暗影部分的面积.【剖析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半（如图所示）,再用 正方形的面积减去全体空白部分.空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平 方厘米）暗影部分的面积：101021.5257（平方厘米）演习 71.求下面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答2.求右面各图形中暗影
8、部分的面积（单位：厘米）.答3.求右面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答例题 8.在正方形 ABCD 中,AC6 厘米.求暗影部分的面积.【剖析】这道题的难点在于正方形的边长未知,如许扇形的半径也就不知道.但我们可以看出,AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边.依据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高级于斜边的一半（如图所示）,我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积,进而求出正方形 ABCD 的面积,即扇形半径的平方.如许固然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半 径的平方直接代入圆面积公式盘算.既是正方形的面积,又是半径的平方为：6（62）218（平方厘 米）暗影部分的面积
9、为：18183.1443.87（平方厘米）答：暗影部分的面积是 3.87 平方厘米.演习 81.如图所示,图形中正方形的面积是 50 平方厘米,分离求出每个图形中暗影 部分的面积.答2.如图所示,正方形中对角线长 10 厘米,过正方形两个相对的极点以其边长为半径分离做弧.求图形中暗影部分的面积（试一试,你能想出几种办 法）.答例题 9.在图的扇形中,正方形的面积是 30 平方厘米.求暗影部分的面积.【剖析】暗影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们追求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示）,从图中可
10、以看出,新正方形的面积是 30260 平方厘米,即扇形半径的平方等于 60.如许固然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的 平等直接代入公式盘算.3.14（302）1/43017.1（平方厘米）答：暗影部分的面积是 17.1 平方厘米.演习 91.如图所示,平行四边形的面积是 100 平方厘米,求暗影部分的面积.答2.如图所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于 AB,三角形 ABC 的面积是 45 平方厘 米,求暗影部分的面积.答上面所举的例子只是罕有的圆的组合图形面积解法,在今后的演习中,还愿望同窗们能触类旁通 ,总结本身的进修办法与心得与领会 , 达到触类旁通的后 果！6 厘米A 圆的面
11、积与组合圆积专题练习一.填空题1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中暗影部分面积是 平方厘米.2120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120 平方厘米.这个扇形面积是.4.如图所示,以 B.C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则暗影部分的 周长是厘米.(保存两位小数)暗E5.A B CD三角形 ABC 是直角三角形 , 暗影部分的面积比影部分的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米,BC 长厘米.C6.如右图,暗影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为.7.扇形的面积是 31.4 平方厘米,它地点圆的面
12、积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是度.B A8.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米.暗影部分的面积是平方厘米.(p =3.14 )AOB =45,AC 垂直 OB 于 C,那么图中9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个暗影部分面积的和是平方厘米.611.如图,暗影部45分的面积是.O C B1512202 12C B12.大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米,且大圆半径是小圆半径的 4 倍.大 圆的面积比小圆的面积大平方厘米.13.在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆.剩下的 图形的面积是平方厘米.( p
13、 取 3.14,成果准确到 1 平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,暗影部分的面积是.15.如图所求 ,圆的周长是 16.4 厘米,圆的面积与长方形的面积 正 好 相 等 . 图 中 暗 影 部 分 的 周 长 是 厘米.(p=3.14 )16.如图,1 =15的圆的周长为 62.8 厘米,平行四边形的面积为 100 平方厘米.暗影部分的面积是.暗17.已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2 厘米,G影部分的面积是.E D A F18.图中,扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的113倍,那么, CAB 是度. CDA O B20.右图中的正方形的边长是 2 厘米,以圆弧为分界限的甲.乙两部分的 面积差(大减小)是平方厘米.( p 取 3.14)甲乙2A 1 1 二.解答题11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么暗影部分的面积是若干?(圆周率p=3.14)10
