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1、市场需求下的进货策略分析模型承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期
2、刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津师范大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 韩倩 2. 孙婵 3. 陈永秋 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日市场需求下的进货策略分析模型摘要我们以季度作为划分，分别求出每个季度A、B、C三种产品的销售量的情况并画出柱形图，从图中我们可发现A、B、C三种产品的销售量中：C的销售市场很大，B适中，A的销售市场不是很开阔。进而利用excel和matlab应用程序对A、B、C三种产品的数据
3、进行处理和图像生成，可知销售量符合泊松分布（，其中的为泊松分布的期望），由A,B,C数据求得，A销量的期望为2.7564，B销量的期望为4.6267，C销量的期望为7.4945。同时对于所求结果利用假设检验、matlab程序检验和模型代入实际情况来进行验证，进一步确保模型的准确性。针对于问题一：通过建立模型并计算得，对于物品A，每次订货量，对于物品B,每次订货量，对于物品C，每次订货量为。总的订货量为。则订货次数为，则进货周期为，即每隔16天进一次货，每次进货总量为240件（其中A物品45件，B物品75件，C物品120件）。针对问题二、三:当需求量小于储存量时缺货量为零，需求量大于储存量时缺货
4、量为需求量-储存量，所以在任一周期内出现缺货量的期望值为：，经计算出825天A、B、C总的缺货量分别为114.9、153.2、222.9。由于需求量=储存量+缺货量，故A、B、C的日均需求量可分别修正为2.79、4.86、7.72。针对于问题四：我们利用（s,S）进货策略，设为进货下限，为进货上限，若问题一中所得进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，即问题一中所得三种产品每次进货量即为进货上限，则,而对于进货下线，则按照进货次数尽可能少的标准，不进货自然比进货次数少，既不进货的条件是：，则当需求量达到最小时，即为物品的进货下限。又因要使缺货损失减半，即，则可求得通过计算可得出最终答案。关键
5、字：泊松分布 拟合 （s,S）进货策略 假设检验 最大似然估计问题提出某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。根据附表1数据，解决如下问题：（1）该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？模型假设1、 假设销售的时间是平均的（该店每天的营业时间是固定的）。2、 货源供给能力无限大（相对于需求量）
6、，进货可视为瞬间完成。3、假设定价与所定产品的数量无关。4、假设运输价格与所运货物数量无关。5、假设运输过程中0损耗。6、假设一个季度有90天。字符说明1、 P表示概率分布（泊松分布）；2、 表示泊松分布中的均值和方差；3、 825天总期望需求量为D，计划期为，每次的订货量为Q，缺货时间为L，需求量为，均值为，库存为s；4、 分别表示A、B、C三类产品在x=k处的概率；5、 表示在任一周期内出现缺货量的期望值；6、 分别表示A、B、C三类产品每次的订货量；7、 分别表示A、B、C三类产品的的断货天数，而则表示三类产品的缺货天数。8、 任一周期内出现缺货量的期望值为，第天的缺货量为9、 第天的对
7、物品的贮存量为，则对商品的贮存量为10、 第天的对物品的需求量为建立模型首先，我们以季度作为划分，大致分为九个季度，分别求出每个季度A、B、C三种产品的销售量的情况，作出所对应的柱形图从图中我们可发现A、B、C三种产品的销售量中：C的销售市场很大，B适中，A的销售市场不是很开阔。其次，我们利用Excel对A、B、C三组数据进行数据处理，得到三类产品的销售量的频数及频率。频数、频率分布表及其图像如下所示：A频数频率0700.08484848511480.17939393921650.231880.22787878841280.1551515155710.0860606066330.047150.
8、018181818840.004848485910.0012121211010.0012121211110.001212121总计8251B汇总频率0500.0606060611330.042770.09333333331100.13333333341310.15878787951370.16606060661070.129696977910.110303038370.0448484859280.03393939410140.0169696971150.0060606061220.0024242421410.0012121211510.0012121211610.001212121总计8251
9、C汇总频率0210.025454545180.009696972140.0169696973310.0375757584550.0666666675770.09333333361070.1296969771130.13696969781020.1236363649810.09818181810770.09333333311570.06909090912320.03878787913300.0363636361460.00727272715100.0121212121620.0024242421720.002424242总计8251由上面三种产品频率分布图像分析可知，三类商品销售频率分布图像与泊
10、松分布图像近似，不妨假设A、B、C的销售量均服从泊松分布。其中的为泊松分布的期望，由A,B,C数据求得，A销量的期望为2.7564，B销量的期望为4.6267，C销量的期望为7.4945。我们根据任意30天的销售量数据作出所对应的柱形图，图像如下所示：由上图可知：三类商品在两年内的日均销售量均在一定数值内随机变化。可将此模型定义为供求平衡状态。则可得到如下等式：平均需求量平均销售量即A、B、C的需求量的期望可近似为2.7564、4.6267及7.4945。则可用matlab拟合出对应A、B、C需求量的泊松分布的曲线，并与频率分布图像作比较得： 结合图形和理论数据，我们可以很容易的看出，A、B、
11、C的出售数量与频率的分布图象均与对应泊松分布的图象十分相近。则可得结论，A、B、C需求量均近似服从泊松分布A近似服从的泊松分布为，B近似服从的泊松分布为C近似服从的泊松分布为针对于问题一，我们可按两种进货策略考虑该商店的进货情况：一种是固定周期进货，另一种是固定贮存量进货。三类物品均有连续销售零点的日期出现，我们可认为这一时刻为该商品的缺货点。因供应不足未及时补充货品而导致缺货的出现，由此我们可认为该商店的进货方式为，固定周期进货。假定在计划期内，总需求量的期望值为D，在缺货时间L内，需求量为，其频率为，均值为，显然有关系式.结合上文中得到的泊松分布折线图及实际销售量频率分布散点图，发现C类物
12、品的泊松分布图中需求量为0的点的分布概率比A,B物品的更接近于0，即可认为C类物品销售零点表示当日缺货的概率大于A,B类物品，因此把C的销售零点作为我们分析的重要依据。现在我们分析数据中销售零点的特殊含义：一是当日销售量为零，二是如果销售零点连续出现则表示该商品缺货。商家的进货时间应在C的销售零点处上下波动，我们不妨直接认为C类物品销售量由0变至非0那一天为商家进货时间。如下表格所示为所有C物品的销售零点序号ABCC销售零点相隔天数64350165140126191020119232001933701194150126320620333533501354510433971401398260174153303244721028475620162503250822013964741076540702167533016761201677250其中黄色标记为预计进货日期，将其进行差分为（如下表所示）对应日期时间段长A的销售总量B的销售总量C的销售总量66-194129357571946195-32012
