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1、第一章综合测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是( A8 C10 答案 C 解析 要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从 A、B、C、D、E 五个点中任取 三个点确定一个平面，即 ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE 共 10 种情况，选 C. 2给出四个命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
2、 长方体一定是正四棱柱 其中正确的命题个数是( A0 C2 答案 A 解析 反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯 形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选 A. 3设 E、F、G 分别为四面体 ABCD 的棱 BC、CD、DA 的中点，则此四面体中与过 E、 F、G 的截面平行的棱有( A0 条 C2 条 答案 C 解析 如图，显见 EF 是BCD 中位线，BDEF， ) B1 D3 ) B9 D12 )B1 条 D3 条BD平面 EFG，同理 AC平面 EFG. 4一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( A至多只有一个是直角三角形 B至多
3、只有两个是直角三角形 C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形 答案 C 解析 用构造法画图，取底面为直角三角形 ABC，B 为直角，为使侧面也是直角三 角形，可过一个顶点(锐角顶点 A 或 C)作平面 ABC 的垂线，可见当 PA平面 ABC 时，四个 面全部是 Rt，如图 )5如果用表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加， )那么图中有 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是(答案 B 6现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”“小球”的直径为 38mm， “大球”的直径为 40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为( A.
4、19 20 C192202 答案 C 解析 S小球)B1920 D19320338 4? 2 ?24192，S ? ?大球40 4? 2 ?24202，S ? ?小球S大球41924202192202. 7 (2010山东聊城高一期末检测)对于平面 和直线 l， 内至少有一条直线与直线 l( A平行 C异面 答案 D 解析 当 l 时，在平面 内不存在直线与直线 l 相交，排除 B；当直线 l 与平面 相交时，在平面 内不存在直线与直线 l 平行，排除 A；当 l? 时，在平面 内不存在直 线与直线 l 异面，排除 C，故选 D. 8已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标
5、出的尺寸(单位： cm)，可得这个几何体的全面积是( ) B相交 D垂直 )A(36865)cm2 B(36856)cm2 C(38656)cm2 D(38665)cm2 答案 B 解析 从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体， 上部分是半个圆柱且长方体的三边长分别为 8cm,10cm,8cm，半个圆柱的底面半径为 4cm， 高为 10cm.所以其全面积为(36856)cm2. 9(2009宁夏海南文)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个 1 动点 E、F，且 EF ，则下列结论中错误的是( 2 )AACBE BEF平面 A
6、BCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 DAEF 的面积与BEF 的面积相等 答案 D 解析 由正方体 ABCDA1B1C1D1 得 B1B面 AC， ACB1B，又ACBD，BDB1BB， AC面 BDD1B1，BE?面 BDD1B1， ACBE，故 A 正确 由正方体 ABCDA1B1C1D1 得 B1D1BD， B1D1?面 ABCD，BD?面 ABCD， B1D1面 ABCD，EF面 ABCD，故 B 正确 1 1 1 1 1 1 VABEF AB BB1EF . 3 2 3 2 2 12 三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确 1 因线段 B1D1 上两个动点 E、F，且 E
7、F ， 2 当 E、F 移动时，A 到 EF 的距离与 B 到 EF 的距离不相等， AEF 的面积与BEF 的面积不相等，故 D 不正确 10如果直线 l、m 与平面 、 满足：l，l，m? 和 m，那么必有( A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 答案 A 解析 m，m?， 又l，l?，ml，故选 A. 11已知圆柱的侧面展开图矩形面积为 S，底面周长为 C，它的体积是( C3 A. 4S 4S B. 3 C CS SC C. D. 2 4 ) )答案 D? ?ChS 解析 设圆柱底面半径为 r，高为 h， ? ，则 ， ? ?C2rC S r ，h ， 2 C C S SC
8、Vr2h?2?2 . ? ? C 4 12在ABC 中，AB2，BC1.5，ABC120，若将ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( 9 A. 2 5 C. 2 7 B. 2 3 D. 2)答案 D 解析 如图，该旋转体的体积是以 AD 为半径，CD 和 BD 为高的两圆锥体积之差，ABC120，ABD60， 又 AB2，DB1，AD 3， 1 1 V AD2CD AD2BD 3 3 1 3 AD2(CDBD) . 3 2 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13A，B?，Al，Bl，那么直线 l 与平面 有_个公共点 答案 一 解析 Al，Bl，A，B?，则 l 与 相交 14棱锥的底面面积 150cm2，平行于底面的一个截面面积为 54cm2，底面和这个截面 的距离为 12cm，则这个棱锥的高为_ 答案 30 cm 解析 设原棱锥的高为 h，则截得上面小棱锥的高为 hh12，? h30. 点评：棱锥被平行于底面的平面所截，则截得小棱锥底面与原棱锥底面相似，相似比的 平方等于两个底面面积的比， 相似比等于底面对应边的比， 等于高的比， 等于对应侧棱的比， 如果是正棱锥，相似比还等
