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1、排列组的的几个特殊方法一、隔板法：例1有10 个相同的小球，放入编号为1、2、3 的三个不同盒子，（1）要求每个盒子非空，共有多少种放法？（2）要求每个盒子放入的小球数不少于盒子的编号数，共有多少种放法？解：（1）要求非空，所以十个小球只有9个空隙，放三块隔板就是=36 (2) 从10个球里拿出三个，1个放在2号盒子，2个放在3号盒子，剩下7个如（1），=15例2. 已知方程xyzw100，求这个方程的正整数解的组数. 解： 可以把一百模型化为100个一样的球，x.y.z.w是4个不同的盒子，同例1，在99个空位插入3块隔板=156849练习1.某中学从高中7 个班中选出12 名学生组成校代表
2、队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1 人参加的选法有多少种？2. 6 人带10 瓶汽水参加春游，每人至少带1 瓶汽水，共有多少种不同的带法？3. 已知方程，求这个方程有多少组非负整数解. 二、插空法：例3.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）解：甲、乙先放到一边，排列剩下的5个人，形成了6个空位，把甲乙插到空位就行=3600例4在一张节目单中原有6 个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3 个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？解：采取分步的做法，把3个节目分三步插入，一、有7个空位，插如第一个节目，二、有8个空位插入第二个节目，三、
3、有九个空位，插入第三个节目，所以添加方法有xx=504种。例5. 一座桥上有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的十盏灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，问不同的关灯方 法有多少种？解：已知只能关掉中间8盏灯的3盏灯，由此可以转化为5盏灯是亮着的，这中间有6个空位，把3盏关了的灯插到这中间就行，所以=60.练习4.一条长椅上有9 个座位，3 个人坐，若相邻2 人之间至少有2 个空椅子，共有几种 不同的坐法？ 三、捆绑法：例 6. 一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不
4、相邻，共有几种坐法？解：先把2个空位绑到一起，4个人有5个空位，抽出两个插入，X=20例7 有8 本不同的书；其中数学书3 本，外语书2 本，其它学科书3 本若 将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的 3 排法共有多少种?解：数学书绑一块，外语书绑到一块，先大排，然后小排 例8. 5 个男生3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？解：。练习5. 6 个不同的球放到5 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一 共有多少种方法？6.4 男4 女站成一行，男女相间的站法有多少种？ 四、杂七杂八：例9.把6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？解：=117649例10.（1）30030 能被多少个不同偶数整除？ 解析：先把30030 分解成质因数的形式：30030=13X11X7X5X3X2,奇数x偶数=偶数，可知只要因素有偶数就是能整除30030的因数。例11、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（ ）例12.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需一人承担，从10 人中选出4 人承 担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
