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1、一元一次方程的应用题分类讲练（一）一、和、差、倍、分【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。1. 学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，那么两个组各有多少人？分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数=100。解：设第二组有x人，则第一组有（2x-8）人，据题意得2x-8+x=100解之得 x=36则第一组人数为2x-8=236-8=64（人）答：第一组有64人，第二组
2、有36人。2. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（A）A2（x-1）+3x=13B2（x+1）+3x=13C2x+3（x+1）=13D2x+3（x-1）=133. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得6x+9(100-x)=780解之
3、得x=40则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60（瓶）答：购买甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶。4. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+244（16-x）=1440，解得
4、x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件5. 学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，18min后，学校发现他们忘了拿一些物品，一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为14km/h，那么他用多长时间才能追上学生们？分析：相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。解：设老师用xh才能追上学生们，18min=学生行走的路程为（5+5x）km，老师骑车的路程为14xkm则5+5x=14x解之得x=答：老师用小时才能追上学生们。6. 兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2弟弟的年龄解：设x
5、年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则年后哥哥的年龄是15+x，弟弟的年龄是9+x，由题意得2(9+x)=15+x解之得x=-3答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。7. 妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？解：设x年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍，则15(7+x)=35+x解之得x=-5答：5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。8. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？分析：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4，即乙的岁数-（甲的
6、岁数-乙的岁数）=4，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你得61岁”那么甲的岁数+甲乙的岁数差=61，即甲的岁数+（甲的岁数-乙的岁数）=61，可根据这两点关系来列出方程组解法一：可以设甲、乙人的岁数差为x岁，则根据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、x+4岁当甲61岁时，乙的年龄为2x+4岁，根据题意可得方程2x+4+x=61，解之得x=19，则甲的年龄为；2x+4=219+4=42（岁）；乙的年龄为19+4=23（岁）。答：甲现在42岁，乙现在23岁解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ，整理得 2x-y=61 -x+2y=4
7、 +2得3y=69，即y=23，把y=23代入得x=42原方程的解为 x=42，y=23答：甲现在42岁，乙现在23岁9. 校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原来桃树、李树各多少棵？分析：本题等量关系为：3李树棵数+1=桃树棵数；9+桃树棵数-17=李树棵数+5解：设李树原有x棵，则桃树原有（3x+1）棵，据题意有3x+1+9=x+5+17解之得x=6则桃树有：3x+1=36+1=19（棵）答：桃树原有19棵，李树原有6棵。10. 如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如
8、果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？考点：一元一次方程的应用专题：几何图形问题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可解：设正方形的边长是xcm则有：4x=5（x-4），解得x=20，则4x=80，故长方条的面积为80cm2二、行程问题【解题指导】（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有1）相遇问题；(V甲+V乙)T=S2）追及问题:第一种,同时不同地,第二种,同地不同时.（V快-V慢）T追及的时间=S追及的路程3）环道问题：第一种：相向而行 （V甲+V乙）T=1圈第二种：同向而行 （V快
9、-V慢）T=1圈4）行船问题：V顺=V静+V水 V逆=V水-V静 2V水=V顺+V逆 2V 静=V顺-V逆5）飞行问题：V顺=V静+V风 V逆=V风-V静解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。11. “国庆”期间，学校组织七年级学生参加“国庆专题展”， 原计划租车42座客车16辆，恰好坐满，但由于126名学生是骑自行车前往的，所以学校改变了租车方案。（1）学校改变租车方案后，实际应租借多少辆客车？（2）若自行车的速度是10千米/时，出发1小时后，客车以40千米/时的速度行驶，结果全体同学同时到达指定地点
10、，则客车行驶了多长时间？解：设学校实际租借客车x辆，则可以乘坐学生42x人，得方程42x+126=4216解之得：x=13答：实际应租借13辆客车。（2）设客车行驶了y小时，则骑自行车行驶了（y+1）小时，得方程10（y+1）=40y解之得：y=1/3答：客车行驶了1/3小时。12. 甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？分析：本题等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两站间的距离解：设快车行驶x小时后与慢车相遇，则65+65x+85x=365解之得x=2答：快
11、车行驶2小时后与慢车相遇。13. 甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。（1）若两人同时相向而行，几小时可以相遇？（2）若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？解：（1）设xh可以相遇，据题意有 x+x=1解得x=答：两人相向而行，小时可以相遇。（2）设甲yh小时可以追到乙，据题意有 y-y=1解得 y=答：两人同向而行，甲小时可以追到乙。14. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺流要航行4h，逆流要航行5h，如果水流的速度为3km/h，求两码头间的距离。解法一分析：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；速度=路程时间。解法一：设两码头间的距离为xkm，则顺流的速度为
12、km/h，逆流的速度为km/h，则=3解之得x=120答：两码头间的距离为120km。解法二分析：路程=速度时间解法二：设船在静水中的航速为xkm/h，则船顺水时航速为（x+3）km/h，船逆水时航速为（x-3）km/h，则4(x+3)=5(x-3)解之得x=27则两码头间的距离为4(x+3)=4(27+3)=120（km）答：两码头间的距离为120km。15. 某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流的速度为2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地的距离。分析：本题中的数量关系有三个方面：船在顺水中的航速=船在静水中的速度
13、+水流速度；船在逆水中的航速=船在静水中的速度-水流速度；速度时间=路程解：设甲、乙两地相距xkm，分两种情况：当丙在甲、乙两地之间时，=3即=3解之得 x=12.5当丙在甲地上游时，=3即=3解之得x=10答：甲、乙两地相距12.5km或10km。16. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，求A、B两码头之间的航程是多少千米？考点：一元一次方程的应用专题：行程问题分析：可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程顺水时间-水流速度=航程逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程解：设A、B两码头之间的航程是x千米-3=+
14、3，解得x=105，故答案为10517. 一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。考点：一元一次方程的应用专题：行程问题分析：等量关系为：顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间即：2（静水速度+水流速度）=2.5（静水速度-水流速度）解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时，列方程得：2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时18. 甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车
15、从乙站开出，每小时行140km。（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？分析（1）：本题等量关系：慢车走的路程+快车走的路程=480km。解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，由题意得140x+90(x+1)=480解之得x=答：快车开出小时后两车相遇。分析（2）本题等量关系：两车所走的路程+480km=600km。（2）设相背而行x小时后两车相距600km，由题意得(140+90)x+480=600解之得x=答：相背而行小时后两车相距600km。分析（3）
