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1、解决问题的策略(三） 教学内容：北师大版数学P109解决问题的策略例4教学目标：1.理解“退-化难为易”也是解决问题的策略，深刻体会并掌握策略的运用过程。2.通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学问题，感受“退-化难为易”策略的好处。重点：进一步体体验解决问题的策略的重要性，并从中体会到学习数学的乐趣。难点：感受解决问题的策略“退-化难为易”的重要性。教学过程：一、 游戏导入师：同学们，大家好！我姓张，你们可以叫我张老师，很高兴能和各位一起度过这节课。那我们开始上课了。师：请同学们大声读出屏幕上的几个字。教师板书：策略。师：什么叫“策略”？学生回答，老师总结：策略就是解决问题所采用的方
2、式、方法的总和，今天我们就来学习下解决问题（板书）的策略。师：同学们请看，这是一张纸。老师先要用这张纸跟大家玩个游戏。在玩游戏之前我要请一位同学做我的助手，谁愿意？一位学生自告奋勇上台，老师与学生进行沟通。师：你叫什么名字？（生说名字）你撕过纸吗？（撕过）什么感觉？（很爽）那你模仿下撕纸的声音。(“嗤.”)大声点。（嗤.）。(教师撕下纸，让学生听听声音）。师：你到讲台后面，把纸放在讲台后面，不要让其他同学看到，（师给助手看悄悄话：撕两下，撕成4片。）嘴巴要发出撕纸的声音。助手边撕纸边发出“嗤，嗤”两声师：猜猜撕成了几片？生猜3片，4片。（让学生撕纸，并说出自己的想法。）师：那就让我的助手揭晓答
3、案吧！（让助理举起手中的纸片，与学生一起数一数）师：撕成了4片，那助手你的任务就完成了，谢谢！师：对于相同条件，采取不同的处理方法，可能会出现不同答案。只要有道理的答案都是正确答案。4片只是正确答案中的一种。（看课件）师：如果我们把1张纸撕成4片，接着又把其中的一片纸撕成4片，这样4片，4片地撕，可以撕成多少片？（无数片）好多好多片。师：今年是几几年？（2018年）如果每张纸都撕成4片，能撕成2018、2017、2019片吗？（学生有说能，有说不能，还有的说不知道。）师：这是通过你们的经验和直觉做出的判断，在数学里面就是猜想。如何去验证这个猜想呢？生：计算，除以4，除得尽就能，除不尽就不能。师
4、：还有没有其它方法？生：实验。师：一片、一片地撕。纸这么小，数字这么大，要撕到什么时候？生：找规律师：哦，还有找规律。师：孩子们知道我国著名的数学家华罗庚吗？他有一句名言（课件）：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而-退。（有学生会说进）师：进是当我们遇到困难时要不气馁，不退缩，要勇敢面对，这是精神层面的。师：知道这里“退”的意思吗？生：“退”就是退一步思考。师：对，退在这里不是要我们碰到问题要退缩，它是一种思路，一种策略。“退”就是返回到事物的最简单、最容易的起点。它的目的是为了化难为易（板书）。二、探索点拨师：所以退是一种智慧，那我们这个2018片退到几？生：退到1。师：退到最简单的起点后
5、我们又该怎么办？（进）师：那我们往前进一小步到4，接下来是几？教师活动，得出7.师：请同学们拿出表格（课件：出示表格及让学生读一读活动要求）学生活动。活动要求：1.将一片纸撕成四片看作撕1次，请同学们继续4片、4片地撕; 2.一位同学撕、一位同学数、一位同学记录； 3.请将表格填完。撕的次数原始12345n总片数1471013163n+1回头看找规律13+1或31+132+133+134+135+13n+1师：好，哪个小组愿意汇报一下你们的结果？（课件展示答案）师：你找到了规律了吗？生：我们找到了规律了。师：既然找到了规律，那还有没有撕下去的必要。（没有）。师：你是从哪里发现规律？生：从前面的
6、数列发现的。师：哦，也就是我们曾经探索过的地方，我们称为“回头看”师问：你发现了什么规律？（板书）“+3”师：我们看看这个数列是在1的基础上撕1次加上1个3，撕2次2个3一直到撕n次加到（n个3）也就是3n+1。我们通常把含有字母的式子表示规律。3n表示3的倍数，3n+1表示比3的倍数还多1。因此撕成的片数就是3的倍数加1，也就是撕成的片数减1就是3的倍数。师：现在你知道能不能撕成2018片吗？生：不能，（2018-1）不是3的倍数。师：2017片、2019片呢？师：孩子们，现在结果出来了，你有什么感受？生：我们遇到难题要知难而退。师：退的目的是为了什么？（化难为易）然后再？（进）进也不是最终
7、目的，在这个时候要寻找规律。这里还有一处智慧的地方还没出现？（回头看）师：很多人不是差在“退”上，不是差在“进”上，也不是差在“找规律”上，而是差在他不会“回头看”，其实“回头看”就是我们在原有的行径中找规律。出示课件：退-化难为易；进-回头找规律。让我们一起来读一遍吧。（学生齐读）请大家不看大屏幕再读一遍。三、自主操作今天张老师教给你们的是一个策略，是华罗庚爷爷留给我们宝贵的财富，那我们就用这个策略一起试一试吧！出示例4：六1班10名同学进行乒乓球单打比赛，如果每2名同学之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？师：孩子们，你们知道10名同学一共要比赛多少场？师点名。生：不知道，但可以想。师：怎么
8、想？生：退-化难为易；进-回头找规律。师：能不能具体说说你的想法？（生说想法）师：对，我们可以从10名同学退退到几名同学？（2名）师：2名同学可以比赛几场？ 生：1场。（课件上示范用2个点表示2名同学，连成线段表示比赛场次，并记录“1”）师：接下来，我们又该怎么办？（进）进到几名同学？（进到3名同学，4名同学）请孩子们拿出表格记录，大家自己画一画，数一数，填一填。集体反馈。师：3名同学比赛场数是多少？（3场）师：增加的比赛是多少场？（2场）师：为什么是增加2场？生：因为第三名同学可以和前面两名同学分别打1场比赛。（课件演示）师：所以3场比赛可以表示几加几？课件展示：1+2=3师：4名同学比赛场
9、数是多少？（课件展示）.师：孩子们，那你们能不能从你们确定的场数找出规律？小组合作，交流讨论。学生反馈师：你发现什么规律？生：每增加一名同学，增加的场数总比前一次多1场。生：我发现，要计算一共有几场比赛，实际上就是从1+2+3+一直加到比同学数少1的数就可以。（教师引导学生观察表中数据，理解这一算法的道理。）生：因为最后的一名同学一定可以和前面的每一名同学打一场比赛，所以增加的场数肯定就是比同学数小1的数。师：那现在请你想想10名同学可以打几场比赛？学生列式计算，教师反馈，追问最后加数9的含义。同时对计算方法予以指导。师：那21名同学可以打几场比赛呢？（巩固理解）师：那n名同学可以打几场比赛呢？学生答：1+2+3+4+（n-1）（课件）四、回顾所学，课堂总结师：今天你有什么收获？（学生回答）师：今天我们解决问题用到了一个策略，那就是：退-化难为易；进-回头找规律。希望对你以后解决问题有帮助！课后练习：同学们，给你们布置一道课后作业(课件展示）：n边形的内角和是多少度？师：什么叫n边形？师：我们在哪学到过内角和？师：请你们好好运用我们今天学的策略去解决这个问题，如果有兴趣，下次我们再讨论吧！
