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1、2003年黑龙江省初中升学统一考试数 学 试 题一、填空题；（每小题3分，共33分）1、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 米。2、写出满足方程的一对整数值 。3、如图：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。4、函数中，自变量的取值范围是 。 5、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2。6、已知一次函数，请你补充一个条件： ，使随的增大而减小。7、如图：在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC2cm，
2、则O的半径为 cm。8、已知抛物线与轴交点的横坐标为1，则 。9、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。10、如图：某同学用一个有600角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将600角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 米。（精确到1米，取1.732）11、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。二、选择题：（每小题3分，共27分）12、下列计算正确的是（
3、） A、 B、C、 D、13、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A、600 B、750 C、900 D、95014、某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值为（ ）A、5 B、10 C、15 D、20 15、若，则的取值范围是（ ）A、3 B、3 C、3 D、316、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、2400cm217、从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。 A、4 B、
4、6 C、10 D、1218、如图：在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD600，BP1，CD，则ABC的边长为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 19、平面直角坐标系内，点A（，）一定不在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限20、如图：O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个三、解答题；（共60分）21、先化简，再求值：，其中22、关于的方程有两个不相等的实数根。（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出的
5、值；若不存在，请说明理由。23、某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？（2）分数在90.5100.5这一组的频率是多少？（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？24、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一个边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这块等腰三角形绿地另两边的长。25、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油
6、油箱余油量为吨，加油时间为分钟，、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。26、（9分）已知：如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，易证：，若：（1）BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图3），则在
7、图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。27、（9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与
8、将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）28、（9分）已知，如图，直角坐标系中的梯形AOBC中，ACOB，AC、OB的长分别是关于的方程的两根，并且15（1）求AC、OB的长；（2）当BCOC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作轴的平行线交轴于F，交BC于D，过D点作轴的平行线交轴于E，使，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、填空题1、4.3105；2、1，4等；3、AHCB等；4、3且4；5、4或12；6、3等；7、；8、1；9、17或1
9、8或19；10、10；11、二、DCBAB，BACD三、解答题：21、原式；当时，原式22、解：（1）由题意知0，且0且0（2）不存在。设方程的两个根是、 0 0 0 ，1 满足条件的实数不存在。23、解：（1）2344150（人）（2）0.08（3）众数落在80.590.5这一小组内（4）这次测试成绩的优秀率不低于90。24、解：分三种情况计算，不妨设AB10米，过点C作CDAB于D，则： ，CD6米（1）当AB为底边时，ADDB5（米）（如图1） ACBC（米） （2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2） ABAC10（米）AD8（米），BD2（米）BC（米） （3）当AB为腰且三角
10、形为钝角三角形时（如图3）ABBC10（米）AC（米）25、解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟 （2）设，把（0，40）和（10，69）代入得： 解这个方程组得 （010）（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨 10小时耗油量为：10600.160（吨）69（吨） 油料够用26、解：猜测结果：图2结论为 证明：分别延长AG、AF交BC于H、K，易证BAFBKF得AFKF，ABKB同理可证AGHG，ACHCFGHK又HKBKBHABACBC图3结论为：27、解：（1）设购买污水处理设备A型台，则B型台，由题意知：1052.5又是非负整数
11、 可取0、1、2 有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台；（2）由题意得，解得1为1或2当1时，购买资金为：121109102（万元）当2时，购买资金为：122108104（万元）为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3）10年企业自己处理污水的总资金为：1021010202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：20401210102448000（元）244.8（万元）244.820242.8（万元）能节约资金42.8万元。28、解：（1）15ACOB15不妨设AC，则OB由题意得解得或（不符题意；舍去）AC1，OB5（2）OACBCO900，ACOBOCOBCCOA，即OC或OC（舍去）AC1，AO2C（1，2）直线OC的解析式为（3）存在点M，
